Рождение черных дыр: первый взгляд

 

 

Зимой 1938/39 гг., по завершении совместных с Георгием Волковым вычислений масс и размеров нейтронных звезд (глава 5), Оппенгеймер был твердо уверен, что массивные звезды, умирая, должны схлопываться. Следующий шаг был очевиден — используя физические законы, рассчитать детали этого схлопывания. Как будет выглядеть схлопывание для людей, находящихся на орбите? А каким они увидят его с поверхности этой звезды? Какова будет последняя фаза схлопнувшейся звезды через тысячи лет после схлопывания?

Расчет оказался непростым. Фактически, составившие его математические преобразования станут для Оппенгеймера и его студентов самым серьезным испытанием из всех, за которые им приходилось браться: если нейтронные звезды Оппенгеймера—Волкова остаются статичными, неизменными, то охлопывающаяся звезда с течением времени быстро меняет свои характеристики. Кривизна пространства-времени внутри охлопывающейся звезды становится чудовищной, в то время как в нейтронных звездах она оставалась достаточно умеренной. Чтобы справиться со всеми этими сложностями, требовался особенный студент. Выбор был очевиден — Хартланд Снайдер. Он отличался от других учеников Оппенгеймера. Все остальные были выходцами из семей среднего класса, Снайдер был из рабочей семьи. В Беркли ходили слухи, что прежде чем заняться физикой, он водил грузовики в Юте. Р. Сербер вспоминает: «Хартланд плевал на многое из того, что было типично для студентов Оппи: любовь к Баху и Моцарту, хождения на струнные квартеты, получение удовольствия от вкусной пищи и либеральной политики».

Ядерщики в Калтехе были куда проще, чем окружение Оппенгеймера, и Хартланд хорошо подходил для ежегодных весенних переездов в Пасадину. Рассказывает У. Фоулер из Калтеха: «Оппи был чрезвычайно культурным человеком: он разбирался в литературе, живописи, музыке, знал санскрит. А Хартланд был таким же бездельником, как и все мы. Он любил наши вечеринки, где Томми Лауритсен играл на пианино, Чарли Лауритсен (глава лаборатории) — на скрипке, а мы распевали студенческие песни. Из всех учеников Оппи Снайдер был самым независимым».

Отличался Снайдер также и в интеллектуальном плане. «Хартланд был более талантлив в сложной математике, чем мы все, — вспоминал Сербер, — он мог изящно подправить те грубые вычисления, которые делали остальные». Именно этот его талант сделал естественным привлечение Снайдера к расчетам процесса схлопывания.

Прежде чем погрузиться в сложные вычисления, Оппенгеймер настоял (как обычно) на том, чтобы сначала сделать первый быстрый обзор проблемы. Что можно получить от задачи малыми усилиями? Ключом для этих первых оценок искривленного пространства-времени в окрестности звезды была геометрия Шварцшильда (глава 3).

Шварцшильд открыл свою геометрию пространства-времени как решение уравнений поля общей теории относительности. Это было решение, описывающее окрестности статичной звезды, не сжимающейся

 

и не пульсирующей. Однако в 1923 г. гарвардский математик Дж. Бирхофф доказал замечательную математическую теорему: геометрия Шварцшильда описывает окрестности любой звезды, если только она имеет сферическую форму, включая не только статичные, но и cхлопывающиеся, взрывающиеся и пульсирующие звезды.

Для своих первых оценок Оппенгеймер и Снайдер просто положили, что сферическая звезда после истощения ядерного топлива будет неограниченно сжиматься, и без учета расчетов внутри звезды провели расчет для удаленного наблюдателя. Они легко получили, что поскольку геометрия пространства-времени вне схлопывающейся звезды такая же, как и вне статичной звезды, cхлопывающаяся звезда будет выглядеть во многом похоже на последовательность статичных звезд, каждая из которых компактней предыдущей.

Внешний вид окружающего пространства вокруг таких статичных звезд уже был изучен двумя десятилетиями ранее, примерно в 1920 г. На рис. 6.2 воспроизводятся вложенные диаграммы, использованные нами ранее в главе 3, каждая из которых отражает кривизну пространства внутри и вне звезды. Чтобы сделать изображение понятнее, диаграммы выполнены так, что показывают кривизну лишь двух из трех измерений пространства: двух измерений экваториальной плоскости (левая часть рисунка). Кривизна пространства на этих плоскостях показана в предположении, что мы извлекаем звезду из физического пространства, в котором мы живем, и помещаем ее в плоское (неискривленное) фиктивное гиперпространство. В неискривленном гиперпространстве плоскость может сохранить свою искривленную геометрию, только выгнувшись вниз подобно чаше (правая часть рисунка).

На рисунке показана последовательность из трех статичных звезд, имитирующая процесс схлопывания, который готовились проанализировать Оппенгеймер и Снайдер. Все звезды имеют одинаковую массу, но разный размер. Длина окружности первой в четыре раза больше критической длины окружности, при которой гравитация звезды становится настолько сильной, что образует черную дыру. Вторая имеет в два раза больший размер, а размер третьей в точности соответствует критической окружности. Эти вложенные диаграммы показывают, что чем ближе звезда к критическому размеру, тем сильнее кривизна окружающего ее пространства. Однако эта кривизна не становится бесконечной. Чашеподобная геометрия остается везде гладкой, без резких складок и перегибов, даже когда звезда имеет критический размер, т. е. кривизна пространства-времени не бесконечна. Соответственно, поскольку приливные гравитационные силы (тип сил, которые растягивают вас от головы к ногам и которые вызывают приливы на Земле) являются физическим проявлением кривизны пространства-времени, приливная гравитация на критической окружности не бесконечна.

В главе 3 мы также обсуждали судьбу света, излучаемого с поверхности статичных звезд. Поскольку вблизи поверхности время бежит медленнее, чем вдали от нее (гравитационное замедление времени),  испущенные с поверхности и принимаемые на удалении световые волны будут иметь увеличенный период колебаний и, соответственно, большую длину волны и более красный цвет. Как только свет выбирается из мощного гравитационного поля, его длина волны оказывается сдвинутой к красному краю спектра (гравитационное красное смещение).  Если статичная звезда имеет размер в четыре раза больший критического, длина волны увеличивается на 15% (световой фотон в верхнем правом углу рисунка); если же звезда имеет размер, превышающий критический в два раза, красный сдвиг составляет 41% (справа в середине); если длина окружности звезды точно равна критической, длина волны света неограниченно смещается вправо, что означает, что у него вообще не остается энергии, и он прекращает свое существование.

Рассмотрев в своих предварительных расчетах такую последовательность статичных звезд, Оппенгеймер и Снайдер пришли к такому выводу: во-первых, cхлопывающаяся звезда, так же как и рассмотренные статичные, вероятно, порождает большое искривление пространства-времени вблизи поверхности при размерах, близких к критическим; но это искривление не бесконечно и потому не бесконечны и приливные гравитационные силы. Во-вторых, когда звезда cхлопывается, свет с ее поверхности оказывается все более смещенным в красную область, и как только она достигает критического размера, красное смещение становится бесконечным, делая звезду совершенно невидимой. По словам Оппенгеймера, звезда как бы «сама обрывает» визуальную связь с нашей Вселенной.

Существует ли какой-либо способ, — спросили себя Оппенгеймер и Снайдер, — чтобы внутренние свойства звезды, которые игнорируются в таком быстром расчете, могли спасти звезду от «самоотсечения»? Например, не могло ли схлопывание протекать столь медленно, что критический размер никогда бы не достигался, даже спустя неограниченное время?

Оппенгеймер и Снайдер хотели бы ответить на все перечисленные вопросы, тщательно рассчитав реальное схлопывание звезды, как это показано в левой части рис. 6.3. Однако подобно Земле, любая реальная звезда хоть немного, но вращается. Благодаря такому вращению, центробежные силы, так же как и на Земле, слегка выпячивают экваториальную область звезды, поэтому она не может быть совершенно сферичной. Схлопываясь, звезда должна вращаться все быстрее (как фигурист, прижимающий к себе руки), и это все ускоряющееся вращение вызывает рост центробежных сил внутри звезды, которые делают все более заметным вздутие на экваторе — существенно заметнее, возможно даже настолько, что оно прерывает схлопывание, когда центробежные силы полностью уравновесят гравитационное притяжение. Каждая реальная звезда имеет высокие давление и плотность в центре и меньшие — во внешних слоях; при схлопывании же внутри, то там то здесь, будут формироваться комки с более высокой плотностью (подобно вкраплениям изюма в сладкой булочке). Более того, газообразное вещество звезды при схлопывании порождает ударные волны — аналог разбивающихся о берег океанских волн, и эти удары могут выбрасывать вещество, а значит, и массу с поверхности звезды, так же как волны выбрасывают в воздух водяные брызги. Наконец, истощает звезду, унося массу, и излучение (электромагнитные и гравитационные волны, нейтрино и т.д.)

Оппенгеймеру и Снайдеру хотелось бы учесть в своих расчетах все эти эффекты, но в 1930 г. это было непосильной задачей, лежащей за

 

пределами возможностей любого физика или вычислительной машины. Ее решение станет возможным лишь в 1980-е годы с появлением суперкомпьютеров. Таким образом, чтобы добиться хоть какого-то прогресса, необходимо было построить идеализированную модель cхлопывающейся звезды и затем рассчитать предсказания, даваемые законами физики, для этой модели.

Подобные идеализации были сильной стороной Оппенгеймера: сталкиваясь с ужасающе сложными ситуациями, подобными этой, он мог почти безошибочно определить, какие явления имеют решающее значение, а какие второстепенны.

Что касается cхлопывающихся звезд, здесь, как верил Оппенгеймер, среди других особенностей, определяющее значение имела гравитация в том виде, как она описана в общей теории относительности Эйнштейна. Она и только она не могла быть опущена при планировании предстоящего расчета. В противоположность этому, вращением звезд и несферичностью их формы можно было пренебречь (они способны играть заметную роль лишь для некоторых схлопывающихся звезд, а для слабовращающихся, вероятно, сильного эффекта не дают). На самом деле, Оппенгеймер не мог это доказать математически точно, но интуитивно это казалось очевидным; так оно и оказалось в действительности. Аналогичным образом, интуиция подсказывала, что утечка через излучение — малосущественная деталь, как, впрочем, и ударные волны, и комки плотности. Более того, поскольку (как пока-

зали Волков и Оппенгеймер) гравитация могла пересилить любое давление в массивной мертвой звезде, казалось безопасным допустить (хотя, конечно, это не так), что в cхлопывающейся звезде как будто бы нет внутреннего давления ни теплового, ни давления вырожденного (клаустрофобного) движения электронов и нейтронов, ни давления, обусловленного ядерными силами. Настоящая звезда с реальным давлением может схлопываться не так, как идеальная звезда без давления, но отличия в схлопывании должны быть умеренными, не слишком значительными.

Именно поэтому Оппенгеймер предложил Снайдеру для расчетов идеализированную модель: основываясь на точных законах общей теории относительности, рассчитать схлопывание идеально сферичной, невращающейся и неизлучающей звезды с однородной плотностью (одинаковой в середине и на поверхности) и при полном отсутствии внутреннего давления (см. рис. 6.3).

Даже со всеми этими упрощениями (вызывавшими скептицизм у других физиков на протяжении последующих 30 лет) расчет оставался чрезвычайно сложным. К счастью, в Пасадене мог помочь Р. Толман. Часто обращаясь к нему за советом по математике и апеллируя к физической интуиции Оппенгеймера, Снайдер получил систему уравнений, полностью описывающую процесс схлопывания, и, проявив большую изобретательность, решил ее. Теперь в его распоряжении было подробное описание процесса схлопывания, выраженное в формулах! Анализируя эти формулы с разных сторон, физики могут по своему желанию увидеть любые аспекты схлопывания — как это выглядит вне звезды, внутри нее, на ее поверхности.

***

Особенно интригующим оказался вид на схлопывающуюся звезду с покоящейся внешней системы отсчета, т. е. то, как ее видит наблюдатель, находящийся снаружи на некотором фиксированном расстоянии, а не движущийся к центру вместе со сжимающимся веществом звезды. Звезда, наблюдаемая из покоящейся внешней системы отсчета, начинает сжатие именно так, как этого и можно было бы ожидать. Подобно камню, брошенному с крыши, поверхность звезды падает вниз (сжимается к центру) сначала медленно, а затем все быстрее. Если бы законы тяготения Ньютона были верны, ускорение схлопывания неуклонно продолжалось бы до тех пор, пока звезда с высокой скоростью, при отсутствии какого-либо внутреннего давления, не свернулась бы в точку. Но согласно релятивистским формулам Оппенгеймера и Снайдера, все происходит не так. Вместо этого при приближении звезды к критическому размеру ее сжатие чрезвычайно замедляется. Чем меньше становится звезда, тем медленнее она схлопывается, пока не становится совершенно замороженной при точно критической длине окружности. Вне зависимости от того, как долго мы будем ждать, находясь снаружи звезды (т. е. в состоянии покоя во внешней статичной системе отсчета), мы никогда не сможем увидеть, как звезда схлопнется, пройдя критический размер. Таков был недвусмысленный вывод из формул Оппенгеймера и Снайдера.

Обусловлено ли замораживание сжатия некоей неожиданной силой внутри звезды, следующей из общей теории относительности? Нет, это не так, — догадались Оппенгеймер и Снайдер. Скорее всего, оно объясняется гравитационной временной задержкой (замедлением течения времени) вблизи критического размера. Время на поверхности звезды, со стороны покоящегося стороннего наблюдателя, при приближении к критической окружности, должно течь все медленнее и, соответственно, все происходящие внутри звезды процессы, включая само схлопывание, будут протекать все медленнее, пока совсем не остановятся.

Каким бы странным ни казалось это предсказание, другое, даваемое формулами Оппенгеймера и Снайдера, было еще удивительнее. Хотя, с точки зрения покоящегося внешнего наблюдателя, схлопывание замораживается на критической окружности, на взгляд наблюдателя, находящегося на поверхности звезды и движущегося вместе с ней, оно вовсе не прекращается. Если звезда имеет массу в несколько солнечных масс и сжимается, начиная примерно с размера Солнца, то для наблюдателя на ее поверхности она сожмется до критической окружности за время порядка часа и затем, пройдя критическую отметку, продолжит схлопывание к все меньшим окружностям.

К 1939 г., когда Оппенгеймер и Снайдер обнаружили все это, физики уже привыкли к тому факту, что время относительно: в системах отсчета, движущихся во Вселенной по-разному, течение времени различно. Но никогда ранее никто не сталкивался с подобной разницей между системами отсчета. Трудно было принять, что схлопывание навсегда замораживается для наблюдателя в одной покоящейся системе отсчета, но быстро развивается, проходя точку замерзания, при измерении в системе отсчета, связанной с поверхностью звезды. Зная о таких предсказаниях, все, кто изучал математические расчеты Оппенгеймера и Снайдера, чувствовали неудобство. Можно было, конечно, на это неудобство махнуть рукой и ограничиться эвристическими объяснениями, но ни одно из них не казалось удовлетворительным. Все это будет оставаться непонятным вплоть до конца 1950-х годов.

Рассматривая формулы Оппенгеймера и Снайдера с точки зрения наблюдателя на поверхности звезды, можно получить не только подробную картину схлопывания, даже после того, как звезда проваливается за критическую окружность (т. е. «съеживается» до бесконечной плотности и нулевого объема), но также и детали искривления пространства-времени при таком сжатии. Однако в своей статье, описывающей расчет, Оппенгеймер и Снайдер избегали каких-либо деталей сжатия. Возможно, природный научный консерватизм Оппенгеймера и его нежелание строить предположения не позволили ему вдаваться в обсуждения.

Если даже Оппенгеймеру и Снайдеру было трудно принять прочтенную по их же формулам конечную судьбу схлопывающейся звезды, что говорить о других физиках, которым в 1939 г. странными казались даже детали происходящего вне критической окружности. В Калтехе, например, поверил в эти результаты Толман — все-таки предсказания были непосредственным следствием общей теории относительности. Но других в Калтехе все это не слишком убедило. Общая теория относительности была экспериментально проверена лишь в пределах Солнечной системы, где гравитация настолько слаба, что законы Ньютона дают практически те же предсказания, что и уравнения общей теории относительности. В противоположность этому, причудливые предсказания Оппенгеймера - Снайдера обращались к сверхсильной гравитации. Большинство физиков полагали возможным, что общая теория относительности перестает работать, когда тяготение становится настолько велико. Но даже если бы она и продолжала работать, все равно Оппенгеймер и Снайдер могли неправильно интерпретировать то, что пытались сказать полученные ими математические выражения. А если их интерпретация и была верной, расчеты были столь идеализированы (в отношении вращения, комков, ударов и излучения), что их можно было не принимать всерьез.

Подобный скептицизм получил распространение в Соединенных Штатах, Западной Европе, но не в СССР. Здесь Лев Ландау, все еще приходивший в себя после годичного тюремного заключения, вел «Золотой список» наиболее важных теоретических статей по физике, опубликованных во всем мире. Прочтя работу Оппенгеймера—Снайдера, Ландау занес ее в свой список и заявил друзьям и знакомым, что последние открытия Оппенгеймера и Снайдера должны быть верными, хотя человеческому рассудку их чрезвычайно трудно принять. Влияние Ландау было столь сильным, что его взгляд отныне стали разделять и другие ведущие советские теоретики.

 

Ядерная интерлюдия

 

 

Были ли Оппенгеймер и Снайдер правы или они ошибались? Ответ на этот вопрос, возможно, мог быть получен уже в 40-е годы, если бы не вмешались вторая мировая война и программы форсированного создания водородной бомбы. Но война и бомба вмешались, и исследование таких непрактичных, изотерических вопросов, как черные дыры, оказалось временно замороженным — до тех пор, пока физики не обратили все силы на разработку оружия.

Только к концу 1950-х годов гонка вооружения достаточно ослабла для того, чтобы мысли о схлопывающихся звездах смогли вернуться в сознание физиков. Только после этого скептики начали первую серьезную атаку на предсказания Оппенгеймера-Снайдера. Одним из тех, кто первым (правда, недолго) выступал под флагом скептицизма, был Уилер. Лидером же поверивших стал вначале советский двойник Уилера — Я.Б. Зельдович.

Характеры Уилера и Зельдовича закаливались в войне проектов ядерного оружия в течение почти двух десятилетий в 40—50-е годы, пока исследования черных дыр были на время отставлены. Из своих работ над вооружением Уилер и Зельдович вышли с богатым арсеналом средств для анализа черных дыр: мощной компьютерной техникой, глубоким пониманием физических законов и коллективным стилем исследований, состоявшим в постоянном стимулировании более молодых коллег. За ними тянулась и тяжелая ноша гаммы сложных взаимоотношений с основными коллегами: у Уилера — с Оппенгеймером, у Зельдовича — с Ландау и Сахаровым.

***

Уилер, только окончивший аспирантуру в 1933 г. и выигравший финансируемую Рокфеллером стипендию Национального исследовательского совета, имел выбор, где и с кем продолжать работу. Он мог бы выбрать Беркли и Оппенгеймера, как поступили большинство постдоков, получивших эту стипендию в то время, но вместо этого он остановил внимание на Университете Нью-Йорка и Грегори Брейте. «Как личности они [Оппенгеймер и Брейт] были крайне разные, — утверждает Уилер, — Оппенгеймер видел вещи в черном и белом цвете и быстро принимал решения. Брейт работал с оттенками серого. Меня привлекали вопросы, требующие всестороннего отражения, и потому я выбрал Брейта».

Из Университета Нью-Йорка в 1933 г. Уилер переехал в Копенгаген, чтобы учиться у Н. Бора. Затем получил место профессора в

Университете Северной Каролины, а после этого — в Принстонском университете в Нью-Джерси. В 1939 г., когда Оппенгеймер с учениками в Калифорнии исследовали нейтронные звезды и черные дыры, Уилер и Бор в Принстоне (Бор переехал сюда) разрабатывали теорию деления ядра — распад тяжелых атомных ядер, таких как уран, на меньшие части при бомбардировке ядер нейтронами. Распад был только что, довольно неожиданно, открыт в Германии Отто Ганом и Фрицем Штрассманом, и последствия этого могли быть зловещими: в результате цепи реакций деления можно было создать оружие беспрецедентной мощности. Но Бора и Уилера не волновали цепные реакции и оружие; они просто хотели понять, как возникает деление, какой механизм лежит в его основе, как оно получается из законов физики?

Бор и Уилер достигли замечательного успеха. Они открыли, как физические законы объясняют деление, и предсказали, какие ядра могли бы быть самыми эффективными для поддержания цепных реакций: уран-235 (который станет основой бомбы, разрушившей японский город Хиросиму) и плутоний-239 (ядро, не существующее в природе, но американские физики вскоре узнают, как получать его в ядерных реакторах, и используют, чтобы начинить им бомбу, разрушившую Нагасаки). Однако в 1939 г. Бор и Уилер не думали еще на языке бомб, они просто хотели понять.

Статья Бора—Уилера, объясняющая ядерный распад, была опубликована в том же номере Physical Review, что и работа Оппенгеймера-Снайдера, описывающая образование черных дыр. Публикация была датирована 1 сентября 1939 г., тем днем, когда Гитлер вторгся в Польшу, развязав вторую мировую войну.

Врезка 6.1