Деформационный критерий разрушения

Из опытов, проведенных Бриджменом и другими исследователями, определенно следует, что наложение гидростатического (всестороннего) давления на одноосное растяжение может значительно увеличить ресурс пластичности материала. Дальнейшие исследования подтвердили существенное влияние вида напряженного состояния на величину деформации, предшествующей разрушению.

С именем А. Cен-Венана* связывают, по-видимому, исторически пер­вый критерий разрушения деформационного типа. В соответствии с гипо­тезой наибольших деформаций, известной ныне как вторая теория прочно­сти, разрушение независимо от вида напряженного состояния происхо­дит при достижении наибольшим (по модулю) из компонентов деформа­ции предельного для данного материала значения:

e ₁ = e _ВР (или, при e ₃ < 0, e ₃ = e _ВС). (14)

Однако ряд обстоятельств (в первую очередь, предположение о незави­симости предельной деформации от вида напряженного состояния, форму­лировка гипотезы в терминах напряжений с использованием закона Гука:

(m – коэффициент Пуассона), означающая, что материал работает упруго вплоть до разрушения, в то время, как разрушение отрывного типа критерий (14) не описывает) обусловили противоречие данным опытов над пластичными материалами. Поэтому в настоящее время вторая теория прочности имеет ограниченное применение в инженерной практике.

Деформационный подход к разработке критериев разрушения был раз­вит в теоретических и экспериментальных исследованиях В. Л. Колмого­рова** с сотрудниками, в результате чего удалось сформулировать один из наиболее адекватных в рассматриваемых условиях критерий вязкого разрушения. На основе обобщения весьма представительной выборки экспериментальных данных так называемый деформационный критерий устанавливает связь между предельной неупругой деформацией и специальной характеристикой напряженного состояния, которую авторы назвали параметром жесткости напряженного состояния, представляющим отношение среднего нормального напряжения к интенсивности напряжений s _И (8). Таким образом, этот критерий вносит существенную поправку в формулировку гипотезы наибольших деформаций (14) – своего прямого исторического предшественника.

Дальнейший анализ показал, что экспериментальные зависимости предельной интенсивности деформации от отношения s ₀/ s _И(рис. 15)

* Сен-Венан, Адемар Жан-Клод Барре (1797 – 1886) – французский механик и инже­нер, один из основоположников сопротивления материалов, теории упругости и основ теории пластичности. Получил решение задач изгиба и кручения стержней. Изучал деформирование прямых и кривых (в том числе, пружин) стержней, чистый изгиб стержня за пределами упругости, удар и колебания балок. Читал лекции по механике в Школе мостов и дорог, Агроинженерном институте в Версале. С 1868 г. – действитель­ный член Парижской академии наук.

** Колмогоров, Вадим Леонидович (1931 – 2012) – механик, член-корреспондент РАН, доктор технических наук, профессор. С мая 1986 года работал заместителем директора Института машиноведения УрО РАН. Под его руководством и непосредственном участии разработана феноменологическая теория разрушения, обобщающая обширные экспериментальные данные и разработана методика получения ее определяющих соотношений. Теория описывает процессы развития, торможения и «залечивания» микродефектов. Другим фундаментальным научным и прикладным результатом, полученным им, является создание теории пластогидродинамического трения и соответствующей технологии обработки металлов давлением [6]. В.Л.Колмогоров награжден орденами «Октябрьская революция» и «Трудовое красное знамя», а также медалью «За доблестный труд». Лауреат премии Совета министров СССР.

Рис. 15. Зависимость интенсивности логариф­мической пластической деформации в момент разрушения от параметра жесткости напряженного состояния

могут быть с достаточной для практических целей точностью аппроксимированы экс­поненциальной функцией, со­держащей два параметра,

(данная формулировка дефор­мационного критерия предложена К.М. Кононовым*). Используя уравнение единой кривой (7), связывающей интенсивности напряжений и деформаций, последнее выражение можно привести к виду

. (15)

Для определения постоянных a и b достаточно данных двух экспериментов, выполненных при простых видах нагружения – растяжении, чистом сдвиге или сжатии, причем сочетание первых двух предпочтительнее (см. замечание в подразделе 5.1).

При растяжении имеем ; тогда из формулы (15) сле­дует, что эти две константы взаимосвязаны:

b = -3 ln a. (16)

При чистом сдвиге – – получим

. (17)

* Кононов, Константин Михайлович (1934 – 2001) – канд. техн. наук, доцент кафедры «Сопротивление материалов, динамика и прочность машин» ЧПИ – ЧГТУ – ЮУрГУ. Руководитель кафедрального отдела экспериментальных исследований, разработчик курса «Конструкционная прочность» для студентов специальности «Динамика и проч­ность машин». Соавтор трех монографий, около 80 научных статей и ряда учебных пособий.

Интенсивность предельной пластической деформации в этом случае составит (g_pF – пластическая деформация сдвига в момент разрушения).

С учетом этих результатов деформационный критерий в терминах напряжений (15) можно представить в довольно простой форме:

. (18)

С помощью зависимости (18) и данных опытов (t _В, ) можно найти пре­дельную интенсивность напряжений s _{И F} и соответствующую ей интенсив­ность деформаций для рассматриваемого материала (см. (7))

(19)

при произвольном напряженном состоянии.

Формулы (18), (19) удобно использовать, определяя, например, коорди­наты точек на единой кривой деформирования, отвечающих моменту разрушения (см. рис. 11).

Сопоставляя формулу (15) с учетом определений (16), (17) с общей фор­мой критериев разрушения (10), заключаем, что выражение для эквива­лентного напряжения по деформационному критерию имеет вид

.

Примечательно, что согласно данному критерию существует одно­значная связь между основными характеристиками прочности. Поскольку

при одноосном сжатии , из равенства (18) следует

,

откуда нетрудно по известным двум характеристикам получить значение третьей, а также величину коэффициента разнопрочности

.

Необходимо отметить, что значения коэффициента n _F для одного и того же материала,рассчитанные с помощью разных критериев, не совпадают.

Несколько проще обстоит дело с хрупкими и малопластичными мате­риалами. Не внося существенной погрешности, можно считать, что они ра­ботают упруго вплоть до разрушения, иными словами, обладают линейной диаграммой деформирования. В этой ситуации для ее описания нет необхо­димости, как прежде, использовать истинное напряжение – достаточно ус­ловного, а логарифмическую пластическую деформацию вполне заменит обычное относительное удлинение:

(очевидно,показатель упрочнения m = 1).

Привлекая для определения постоянных а и b деформационного крите­рия в форме (15) данные испытаний на растяжение (см. выше), получим со­отношение между ними, аналогичное (16),

;

с помощью результатов испытаний на сжатие – величину а:

.

Разрушение любого материала в условиях равноосного объемного рас­тяжения, как уже было сказано ранее, является бездеформационным – в со­ответствии с любым критерием текучести пластического деформирования материала не происходит. В этом случае деформационным критерием (кото-

рый, напомним, является критерием вязкого разрушения) прогнозируется бесконечно малая величина истинного сопротивления отрыву (см. вы­ражения (15) или (18)), что не соответствует действительности. В связи с этим обычно принимают .

При равноосном объемном сжатии (, , s _И = 0, ) возможность разрушения критерием отрицается.

Особенность деформационного критерия по сравнению с рассмотрен­ными ранее состоит в том, что им отражается более существенное сниже­ние прочности при двух- и трехосном растяжении и, в ряде случаев, нао­борот, ее повышение при неодноосном сжатии. Более высоким получается также сопротивлению сдвигу (при малых значениях n _F последний резуль­тат вызывает сомнения, к сожалению, соответствующие эксперименталь­ные данные нам неизвестны, возможно, они отсутствуют).

Примеры поверхностей разрушения, построенных с помощью деформационного критерия для пластичного и хрупкого материалов в относительных координатах , показаны на рис. 13, 14.

Указание: в ПЗ помимо общих выражений также должны быть приведены расчетные критериальные зависимости, в которые подставлены конкретные для заданного материала значения постоянных (n_{F i}, ).