При сопоставлении различных способов аппроксимации диаграмм деформирования пластичных конструкционных материалов, на которых отсутствует площадка текучести, с экспериментальными данными было установлено, что определенными преимуществами (простота, адекватность) обладает функция вида
(1)
(аппроксимация диаграммы деформирования по Рамбергу–Осгуду); здесь
p =ln(1+ p) - логарифмическая пластическая деформация;
=exp(p) - действительное напряжение;
K, m - постоянные материала, зависящие от температуры и скорости деформирования.
Поскольку диаграммы истинных и условных напряжений в области предела текучести практически совпадают:
@ s, р @ ep, при известном значении показателя упрочнения m коэффициент прочности K может быть найден исходя из равенства
. (2)
С другой стороны, известно, что диаграмма условных напряжений пластичного материала имеет отчетливо выраженный максимум, то есть, при
в точке, соответствующей временному сопротивлению, производная
. Учитывая связь истинного и условного напряжений (см. выше), последнее можно представить в функции логарифмической неупругой деформации:
.
Дифференцируя это выражение по параметру р и приравнивая получившийся результат нулю
,
получаем
.
Соответственно определим коэффициент прочности:
. (3)
И, наконец, величина K может быть найдена путем осреднения этих двух результатов:
.
Обычно все три значения K не слишком отличаются друг от друга, тем не менее, если предполагается работать в области сравнительно небольших пластических деформаций, целесообразно использовать формулу (2), высоких, в частности, в области разрушения – (3). Если же вся кривая деформирования должна быть аппроксимирована с одинаковой точностью, следует воспользоваться последним выражением.
Опыт расчетов показывает, что для конструкционных сталей и сплавов величина показателя упрочнения m изменяется в пределах
. Оказалось, что внутри данного диапазона зависимость
допустимо аппроксимировать линейной функцией. В результате обработки представительного набора опытных данных и определения методом наименьших квадратичных отклонений констант названной зависимости были получены удобные для практических расчетов выражения:
| (4)
|
Погрешность определения показателя упрочнения по этим формулам не превышает 3%.
Как следует из вышеизложенного, действительные значения
временного сопротивления
и напряжения в момент разрушения
(истинное сопротивление разрыву) определяются следующими зависимостями:
;
(5)
(по-прежнему
– ресурс пластичности материала;
– относительное сужение при разрыве).
Для пластичных материалов (у которых, как известно,
) ресурс пластичности нетрудно найти, если известно истинное сопротивление разрыву:
.
Предел пропорциональности определяют как напряжение, при котором касательный модуль
становится в полтора раза меньше модуля упругости Е (рис. 9):
.
| Дифференцирование уравнения (1) с учетом допущения =s, e = e и использованием последнего условия приводит к выражениям для расчета предела пропорциональности:
(6)
или .
|
Рис. 9. К определению предела пропорциональности
|
Диаграмма деформирования
малопластичных материалов имеет максимум в точке
=s В, иными словами, их разрушение происходит при достижении предела прочности. В этом случае механические характеристики прочности и пластичности определяют (в зависимости от известных и подлежащих определению величин) следующим образом:
.
Сопротивление материала динамическим (ударным) нагрузкам вполне объективно характеризуется отношением
,
где
– работа напряжения при пластическом деформировании элемента объема до величины, отвечающей временному сопротивлению s B (определяет соответствующую диссипацию энергии);
– работа напряжения на соответствующей упругой деформации.
Понятно, что чем больше величина
, тем выше «энергоемкость» и демпфирующая способность материала и, значит, тем лучше он противостоит динамическому воздействию. При аппроксимации кривой деформирования степенной зависимостью (1) величина
может быть подсчитана по формуле
.