Анализ предельных состояний конструкционных сталей и сплавов при статическом и циклическом нагружении

В.Б. Порошин

АНАЛИЗ ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ КОНСТРУКЦИОННЫХ СТАЛЕЙ И СПЛАВОВ ПРИ СТАТИЧЕСКОМ И ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

ПО КОНСТРУКЦИОННОЙ ПРОЧНОСТИ

 

 

Челябинск

Издательство ЮУрГУ

УДК 539.4

П

Одобрено

учебно-методической комиссией Физического факультета

Рецензенты: Подойников В.Г., Гохберг В.Э.

Порошин, В.Б.

П Анализ предельных состояний конструкционных сталей и сплавов при статическом и циклическом нагружении: учебное пособие / В.Б. Поро­шин. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2017. – 72 с.

В пособии изложен способ аппроксимации диаграмм деформирова­ния конструкционных сталей и сплавов при линейном напряженном состоянии и построения единой кривой деформирования при сложном напряженном состоянии по справочным данным. Приведены также методы получения и описания деформационных и прочностных свойств материалов в условиях циклического жесткого и мягкого, симметричного и несимметричного нагружения.

Рассмотрены некоторые критерии прочности, определяющие предельное состояние материала в условиях однократного статического нагружения при сложном напряженном состоянии, а также приведены требования «Норм расчетов на прочность оборудования и трубопроводов АЭУ» к определению допускаемого номинального напряжения в опасной точке.

Представлен подход Нейбера к расчету параметров напряженно-деформированного состояния в зоне геометрической неоднородности конструкции в условиях комбинированного пропорционального нагружения с учетом неупругой работы материала. Эти данные используются для оценки долговечности элемента конструкции при неупругом циклическом симметричном и несимметричном нагружении, включая этап развития усталостной трещины.

Пособие адресовано студентам специальности «Динамика и проч­ность машин», выполняющим соответствующую курсовую работу в рамках курсов «Основы инженерных расчетов на прочность» и «Конструкционная прочность». Оно также может быть полезно студентам других механических специальностей при изучении дисциплин, связанных с расчетами на прочность.

УДК 539.4

Издательство ЮУрГУ, 2017

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
1 ЗАДАНИЕ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ И ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ..........
2 ВЫБОР ИСХОДНЫХ ДАННЫХ...............................
3 ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ
ЗАПИСКИ..............................................
4 АППРОКСИМАЦИЯ КРИВОЙ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПЛАСТИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ СТЕПЕННОЙ ЗАВИСИМОСТЬЮ.................. 4.1 Аппроксимация диаграммы деформирования при линейном напряженном состоянии................................................. 4.2 Аппроксимация диаграммы деформирования при сложном напряженном состоянии.................................................
5 КРИТЕРИИ РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ ПРИ СТАТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ.................................................. 5.1 Критерий разрушения О.Мора.................................. 5.2 Критерий разрушения Лебедева-Писаренко....................... 5.3 Деформационный критерий разрушения.......................... 5.4 Расчет допускаемого напряжения по критерию статической прочности в соответствии с Нормами АЭУ...................................
6 оПредЕЛение ДЕФОРМАЦИОННЫХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛА ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ............................. 6.1 Построение циклической кривой.................................. 6.2 Определение параметров кривой усталости в несимметричном цикле.. 6.3 Распространение закономерностей малоцикловой усталости на область многоциклового нагружения............................
7 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОДХОДА НЕЙБЕРА ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ДОЛГОВЕЧНОСТИ В ЗОНАХ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ.....
8 ОЦЕНКА ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ элемента конструкции с учетом этапа живучести................................... 8.1 Определение критического коэффициента интенсивности напряжений 8.2 Расчет долговечности элемента конструкции на этапе живучести
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК................................
ПРИЛОЖЕНИЕ 1Основные надписи для заглавного и последующих листов текстового документа........................ ПРИЛОЖЕНИЕ 2Образец титульного листа..........................

ВВЕДЕНИЕ

Курсовая работа «Анализ предельных состояний конструкционных сталей и сплавов при статическом и циклическом нагружении» является важной составляющей курса «Конструкционная прочность», изучаемого студентами специальности «Динамика и прочность машин» в рамках магистратуры. В ходе ее выполнения учащимся предстоит пройти основные этапы решения реальной инженерной задачи, включающей анализ условий разрушения конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии в условиях статического нагружения, а также определение долговечности элемента конструкции с концентратором напряжений при циклическом неупругом деформировании с учетом этапа живучести (развития усталостной трещины). Семнадцать вариантов работы определяются данными табл. 1. Также данное пособие будет полезным подспорьем при изучении курса «Основы инженерных расчетов на прочность» бакалаврами той же специальности.

Предельным или опасным (обычно именуемое разрушением) принято считать такое состояние материала или конструкции, при достижении которого объект перестает выполнять возложенные на него функции*. Эта ситуация может быть связана как непосредственно с разрушением (в смысле нарушения сплошности, разделения на части), так и в связи с невозможностью продолжения нормальной (или, как еще говорят, штатной) работы, по крайней мере, в рамках заданных технических характеристик (при этом машина или деталь могут оставаться целыми) – такие разрушения называют функциональными. В частности, в расчетах на прочность труб и других сосудов давления рассматриваются два критерия утраты работоспособности – общее разрушение изделия и образование течи. Если с последним в ряде случаев (например, на водоводах) еще можно мириться до момента ликвидации дефекта, то для котлов, химических реакторов, паропроводов, газо- нефтепроводов и других подобных сооружений это совершенно недопустимо.

Виды актуальных (наиболее вероятных в данных условиях) предельных состояний во многом зависят от вида действующей механической и тепловой нагрузки. При нормальной температуре в случае однократного монотонного статического нагружения – это пластическое течение материала поначалу в отдельных наиболее нагруженных областях (например, в зонах концентрации напряжений), а затем – предельное равновесие конструкции, к примеру, образование пластического шарнира. В условиях повторно-переменного, в частности, циклического нагружения, характерного

*Термины и определения в тексте выделены курсивом, моменты, на которые следует обратить особое внимание – жирным шрифтом.

для изделий машиностроения, разрушение начинается, как правило, в зонах концентрации напряжений в результате знакопеременного пластического течения (возможно на фоне одностороннего накопления деформации), завершающегося образованием трещины. Обычно этим моментом и ограничивают долговечность объекта. Вместе с тем, как показывает опыт, некоторые сооружения могут длительное время (до 60¼70 % ресурса) эксплуатироваться при наличии развивающихся усталостных трещин. Если это обстоятельство не препятствует нормальной работе, например, из-за разгерметизации сосуда давления, этап живучести также следует учитывать для более полного использования ресурса конструкции.

Вообще же вопрос об актуальных предельных состояниях в каждом конкретном случае не так прост. Если конструкция испытывает воздействие нескольких взаимно независимых нагрузок (такое нагружение называется многопараметрическим), приходится рассматривать их возможные сочетания и определять поверхность разрушения. Последняя может состоять из участков, отвечающих различным опасным состояниям (механизмам потери работоспособности). Для случая двухпараметрического нагружения она схематично представлена на рис. 1, штриховкой отмечена область возможного изменения параметров Р ₁ и Р ₂ в условиях эксплуатации. Основной вопрос заключается в том, каким образом, по какому пути может произойти сближение рабочего (А) и опасного (Аi, Вi, Сi, Di) состояний. Оно может осуществляться как в связи с какими-то нарушениями нормального режима работы (например, при перегрузке), так и из-за отклонений механических характеристик материала, снижения его сопротивления деформированию и разрушению. Если оценка основывается лишь на результатах расчета, следует учитывать также приближенность расчетных схем и моделей.

Наиболее простым является предположение, сводящее нагружение к однопараметрическому (луч ОААⁱ ). Определить реальный путь перехода (кривая ОАВⁱ ) гораздо труднее, поскольку требуется проведение специальных исследований. В некоторых случаях имеет смысл проанализировать переход при изменении только одной из составляющих нагрузок, полагая, что остальные остаются неизменными (линии АС ⁱ и АD ⁱ ). Если при принятом пути перехода от рабочего состояния возможна реализация нескольких опасных состояний, следует оценивать не только самое близкое, но и все остальные. Неточности определения предельных линий 1, 2, 3, ¼ - разные, поэтому ближайшая из них фактически может оказаться не самой близкой; к тому же неодинаковыми могут быть последствия, связанные с различными видами разрушения.

В соответствии со сказанным в данной работе тематически выделяются три относительно самостоятельные части.

Вначале должна быть определена основная механическая характеристика заданной стали или сплава – диаграмма деформирования. Аппроксимация последней производится по методу Рамберга-Осгуда степенной зависимостью на основе справочных данных, полученных при линейном напряженном состоянии в условиях однократного статического нагружения. Этот метод распространяется на произвольное сложное напряженное состояние при пропорциональном нагружении – для построения единой кривой деформирования в интенсивностях соответствующих величин.

Поскольку подавляющее большинство элементов конструкций работа­ет в условиях сложного напряженного состояния, для оценки их прочности необходимо использовать так называемые критерии прочности. С помощью традиционного критерия прочности О.Мора и современных – Лебедева-Писаренко и деформационного (Колмогорова-Кононова) – определяют условия разрушения заданного конструкционного материала при различных сочетаниях двух главных напряжений. Результаты расчета позволяют произвести сравнительный анализ рассмотренных критериев и дать заключение об их адекватности в этих условиях.

На следующем этапе определяют основные деформационные (кривая циклического деформирования, циклическая кривая) и прочностные (кривые усталости по Морроу и Мэнсону-Коффину, диаграмма предельных амплитуд) характеристики стали (сплава) при циклическом неупругом деформировании с учетом асимметрии нагружения. Производится анализ поведения материала по признаку упрочнения, вытекающий из сопоставления циклической кривой и кривой однократного деформирования.

Расчет допускаемого номинального напряжения в опасной точке за­данного элемента конструкции производится в соответствии с «Нормами расчетов на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок» с учетом статистического разброса основных характеристик прочности.

Определив на основе принципа суперпозиции теоретический коэффи­циент концентрации напряжений, соответствующий заданным соотноше­нию нагрузок и коэффициенту асимметрии цикла напряжений, с помощью подхода Нейбера находят амплитуды максимального (с учетом концентра­ции) действующего напряжения и соответствующей деформации, а по ним – число циклов до образования трещины.

И, наконец, для заданной нагрузки производится оценка ресурса элемента конструкции с учетом этапа живучести, включающая определение критической длины трещины и расчет долговечности на этапе развития усталостной трещины.

Основные обозначения

	- условное напряжение;
= e + p	- полная деформация – сумма упругой и пластической составляющих;
p = ln(1+ p)	- логарифмическая пластическая деформация, при можно считать, что p = p (максимальное отличие не превышает 0,5%);
= exp(p)	- действительное напряжение;
Е	- модуль упругости (модуль Юнга);
пц	- предел пропорциональности – напряжение, до которого считают, что материал следует закону Гука. Полагают, что эта величина достигнута, если отношение ;
Т(0,2)	- физический (условный) предел текучести при статическом растяжении;
B	- временное сопротивление (предел прочности) материала – максимальное напряжение на диаграмме условных напря­жений. Считают, что до £Bдеформация распределяется равномерно в пределах рабочей части образца. По мере приближения напряжения к пределу прочности на образце может образовываться местное сужение (шейка), и при дальнейшем нагружении пластическая деформация локализуется в этой зоне;
	– предел прочности при сдвиге;
F º SK	- действительное напряжение при разрушении растягиваемого образца (истинное сопротивление разрыву);
	- относительное поперечное сужение, соответствующее моменту разрушения;
pF =	- ресурс пластичности материала, предельная логарифмическая пластическая деформация (в момент разрыва);
max,min	- максимальное и минимальное напряжения цикла;
	- амплитуда цикла напряжения;
	- среднее напряжение цикла;
аналогичные обозначения используются и для параметров цикла полной и пластической деформаций;
	- коэффициент асимметрии цикла напряжений (R = -1 соответствует симметричному, R = 0 - пульсационному (отнулевому) циклам);
R	- предел усталости (выносливости) материала - максимальное напряжение цикла при указанном коэффициенте асим­метрии R,которое отработает образец при базовом числе циклов нагружения N 0(обычно принимают N 0= 107циклов для сталей и ряда жаропрочных сплавов, N 0= 108циклов для сплавов цветных и легких металлов);
В, b; С, a	- параметры уравнений кривых усталости по Морроу и Мэн­сону-Коффину;
Nf	- долговечность – число циклов до разрушения (разделения образца на части или образования макротрещины определенной длины);
K I	- коэффициент интенсивности напряжений (соответствует трещине нормального отрыва);
K I с	- вязкость разрушения материала;
К 1 с	- предел трещиностойкости конструкции из данного материала;
K I Q	- предельное значение коэффициента интенсивности напряжений (обобщенное наименование величин K I с, К 1 с);
С¢, п	- параметры формулы Пэриса.

ПРИ СТАТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

В настоящее время разрушение материала рассматривается как про­цесс, охватывающий несколько стадий.

1. Накопление повреждения в сплошном материале. Процесс повреж­даемости (разрыхления материала) связывают с пластическим деформиро­ванием в микрообъемах тела, реализующимся путем сдвига. На этом этапе возникают и развиваются очаги разрушения (микротрещины в местах пере­сечения дислокаций, микропоры на границах зерен, клиновидные трещины и т. п.), нарушающие сплошность материала.

2. Слияние микротрещин, их рост внутри зерен и (или) по их границам, заканчивающийся образованием макротрещины, (считают, что в этот момент повреждение достигает своего критического значения).

3. Дальнейшее развитие макротрещины как магистральной приводит к разделению тела на части. Изучению закономерностей поведения тел с тре­щинами посвящен специальный раздел механики твердого деформируе­мого тела – механика разрушения (см., например, [2]).

К настоящему времени сложились два подхода к определению характера разрушения материала – хрупкого, вязкого или смешанного типа. В соответствии с первым разрушение считается хрупким, если ему предшествовало лишь упругое деформирование (предел текучести не был достигнут) и, наоборот, вязким, если оно завершает стадию неупругого деформирования. Разумеется, характер разрушения зависит не только от марки материала, но и от условий испытания: температуры, скорости нагружения, вида напряженного состояния, наличия концентраторов напряжений, влияния среды и многих других. В связи с этим (главным образом, среди металловедов и исследователей в области физики металлов) получила распространение классификация типов разрушения в зависимости от преимущественной ориентации макроскопической поверхности разрушения. Разрушение путем отрыва (по плоскостям, перпендикулярным направлению s ₁ > 0) считается хрупким, а путем среза, которому предшествует сдвиговая деформация – пластичным (вязким). Более тонкий анализ, однако, показывает, что и при ориентировке поверхности, характерной для разрушения отрывом, в изломе часто обнаруживают следы пластической деформации.

В рамках первых двух частей данной курсовой работы считается, что моменту разрушения отвечает нарушение сплошности материала с образованием макротрещины, которым завершается второй этап (стадия рассеянного разрушения). Признаком достижения этого состояния (разрушения) является выполнение следующего условия:

максимальное значение некоторой, выбранной в качестве определяю­щей, механической величины при сложном напряженном состоянии хотя бы в одной точке тела становится равным или превышает значение той же величины, при котором происходит разрушение (в указанном выше смысле) образца в испытаниях на растяжение.

В качестве такой величины чаще всего используют эквивалентное напряжение s _экв. Растягивающее напряжение s _эквсоответствует такому линейному напряженному состоянию, которое равноопасно заданному сложному, то есть, при увеличении напряжения s _экви каждой компоненты рассматриваемого сложного напряженного состояния в определенное чис­ло раз разрушение обоих элементов объема произойдет одновременно (рис. 12).

Рис. 12. Эквивалентное одноосное напряженное состояние, равноопасное заданному сложному

Соответственно условие разрушения записывают в виде

; (10)

как уже было сказано ранее, – истинное напряжение при растяжении, соответствующее моменту разрушения (в дальнейшем для краткости – раз­рушающее (предельное) значение рассматриваемой величины).

В современной инженерной практике используются два типа условий, определяющих предельное состояние материала.

1. Силовые критерии разрушения, в которых параметрами, определяю­щими процесс накопления повреждения, являются касательные напряже­ния (максимальные, октаэдрические), интенсивность напряжений, среднее напряжение или их сочетания. К такому типу условий разрушения относят­ся теории О.Мора, Лебедева-Писаренко, Баландина, Надаи и др.

2. Деформационные критерии разрушения, в которых накопленное повреждение определяется величиной наибольшей деформации (полной или пластической) или параметрами, связанными с компонентами деформации, чаще всего, с интенсивностью пластической деформации или параметром Удквиста.

 

5.1 Критерий разрушения О.Мора*

Согласно теории Мора для определения условия разрушения использу­ется огибающая окружностей радиусом и координатами центра ; , построенных в осях «касательное напряжение ~ нормальное напряжение» для предельных значений главных напряжений, при которых в опытах при различных напряжённых состояниях наступает разрушение. Считается, что разрушение произойдет, если наибольшая окружность Мора для данного напряженного состояния коснется огибающей или пересечет ее (очевидно, последняя ситуация возможна лишь в расчетах). Таким образом, условие разрушения приобретает вид

.

Если огибающую предельных окружностей Мора аппроксимировать прямой, касающейся окружностей, соответствующих растяжению радиу­сом и сжатию ; – истинное напряжение разруше­ния при сжатии, то предельное значение максимального касательного на­пряжения будет линейно зависеть от напряжения величиной , определяющего положение центра соответствующей окружности:

или .

Для определения параметров A и B достаточно провести два испыта­ния, например, на растяжение и сжатие:

а) испытание на растяжение: , . По результатам этого испытания получим

.

б) испытание на сжатие: , , откуда находим

* Мор, Отто Христиан (1835 – 1918) – известный немецкий инженер-механик, с 1868 по 1873 г. профессор Высшей технической школы (Штутгарт), далее – Высшей технической школы в г. Дрезден. Вывел формулу для определения перемещений в стержне­вых системах; предложил очень удобную графическую интерпретацию напряженного состояния в точке тела, на ее основе разработал критерии пластичности и разрушения.

.

В итоге критерий разрушения О.Мора принимает знакомый вид

. (11)

Параметр

(12)

называют коэффициентом разнопрочности.

Для малопластичных и хрупких материалов допустимо считать , (напомним, , – пределы прочности при растя­жении и сжатии соответственно). Для пластичных материалов, очевидно, следует принимать (истинное сопротивление разрыву может значительно превышать величину – в зависимости от пластичности ма­териала). Определение же характеристики для таких материалов пред­ставляет определенные трудности в связи с тем, что разрушение в смысле деления объекта на части при сжатии не всегда достижимо.

Из теории прочности Мора следует, в частности, что разрушающее ка­сательное напряжение при кручении равно

,

а истинное сопротивление отрыву (напряжение разрушения при равно­осном объемном растяжении: s ₁ = s ₂ = s ₃, т.е., тензор напряжения представлен лишь шаровой частью) –

.

Очевидным недостатком теории Мора (см. выражение (11)) является допущение об отсутствии влияния на прочность второго s ₂ главного на­пряжения. Так для объемных напряженных состояний с положительными главными напряжениями критерий Мора может давать значительную ошиб­ку «не в запас» при определении предельных напряжений – вследствие за­мены реальной выпуклой криволинейной огибающей предельных окруж­ностей прямой линией. Во избежание этого критерий (11) в первом при­ближении можно дополнить условием, ограничивающим наибольшее глав­ное напряжение. В итоге он будет выглядеть следующим образом:

s _экв .

Координаты опорных точек, по которым в дальнейшем строятся предельные поверхности, необходимо занести в таблицу вида табл.11. Примеры таких поверхностей в осях для пластичного и хрупкого материалов показаны на рис. 13, 14.

Определение критического

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок (ПНАЭ Г-7-02-86) / Госатомэнергонадзор СССР. – М.: Энергоиздат, 1989. – 525 с. – (Правила и нормы в атомной энергетике)

2. Броек, Д. Основы механики разрушения /Д. Броек. – М.: Высшая школа, 1980. – 308 с.

3. Махутов, Н.А. Сопротивление элементов конструкций хрупкому разрушению / Н.А. Махутов. – М.: Машиностроение, 1973. – 200 с.

4. Ито, Ю. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений: В 2-х томах / Ю. Ито, Ю.Мураками, Н. Хасебэ и др. – М.: Мир, 1990.

5. СТО ЮУрГУ 04–2008 Стандарт организации. Курсовое и дипломное проектирование. Общие требования к содержанию и оформлению / составители: Т.И. Парубочая, Н.В. Сырейщикова, В.И. Гузеев, Л.В. Винокурова. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2008. – 56 с.

6. Колмогоров, В.Л. Механика обработки металлов давлением: учебник для вузов / В.Л. Колмогоров. – Екатеринбугр: Изд-во УрГТУ – УПИ, 2001. – 836 с.

7. Вероятностные характеристики прочности авиационных материалов и размеров сортамента: справочник / А. А. Кузнецов, О. М. Алифанов, А. А. Золотов и др. – М.: Машиностроение, 1970. – 566 с.

8. Механические свойства сталей и сплавов при нестационарном нагружении: справочник / Д.А. Гохфельд, Л.Б. Гецов, К.М. Кононов и др. – Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 1996. – 409 с.

9. Савельев, Л.И. Характеристики предельных циклов в истинных напряжениях / Л.И. Савельев, // Вестник машиностроения. – 1955. – № 2.

10. Трощенко, В.Т. Сопротивление усталости металлов и сплавов: справочник / В.Т. Трощенко, Л.А. Сосновский. – Киев: Наукова думка, 1987.– Т.1.

11. Нейбер, Г. Концентрация напряжений / Г. Нейбер. – М.-Л: Гостехиздат, 1947. – 204 с.

12. Петерсен, Р. Коэффициенты концентрации напряжений / Р. Петерсен. – М.: Мир, 1977. – 302 с.

13. ГОСТ 25.506–85. Расчеты и испытания на прочность. Методы механических испытаний металлов. Определение характеристик трещиностойкости (вязкости разрушения) при статическом нагружении, введ. в действие 01.01.86. – – М.: Государственный комитет СССР по стандартам. – 61 с.

14. Пестриков, В.М. Механика разрушения твердых тел: курс лекций / В.М. Пес­триков, Е.М. Морозов. – СПб.: Профессия, 2002. – 320 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ОСНОВНЫЕ НАДПИСИ ДЛЯ ЧЕРТЕЖЕЙ,

В.Б. Порошин

АНАЛИЗ ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ КОНСТРУКЦИОННЫХ СТАЛЕЙ И СПЛАВОВ ПРИ СТАТИЧЕСКОМ И ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ