Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-05-16 | 539 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотрим решение линейного неравенства
a11х1+а12х2≤ b1 (18)
Так как строгое равенство представляет собой уравнение прямой, то множество решений неравенства (18) является одной из двух полуплоскостей на которые вся плоскость делится прямой а11х1+а12х2≤в1, включая и эту прямую, а другая полуплоскость с той же прямой есть множество решений неравенства с противоположным знаком:
а11х1+а12х2≥ b1 (19)
Для определения искомой полуплоскости задают произвольную контрольную точку, не лежащую на ее границе, т.е. не являющуюся решением уравнения. Если неравенство верно в той точке, то оно выполняется и во всех точках полуплоскости, содержащей контрольную точку, и не выполняется в точках другой полуплоскости.
Рассуждал аналогично, легко заметить, что множеством решений системы линейных неравенств с двумя переменными
а11х1+а12х2≤ b1 (20)
а11х1+а12х2≤ b2
…………………
am1х1+аm2х2≤ bm
является пересечением полуплоскостей.
В случае совместности системы это множество является выпуклым многоугольником или выпуклой многоугольной областью, содержащей конечное число угловых точек.
Напомним, что множество точек называется выпуклым, если для любых двух точек множества ему принадлежит и весь отрезок, соединяющий эти точки.
В частных (выраженных) случаях в качестве множества решений может быть луч, отрезок, единственная точка. В случае несовместности ограничений системы ее решением будет пустое множество.
Пример
Построить множество решений неравенства:
а) ; б) .
Решение. В соответствии с теоремой 48.3.1, множество решений неравенства есть полуплоскость.
а) Построим границу полуплоскости − прямую , найдя точки ее пересечения с осями координат и на рис. 1, а.
|
Для определения искомой полуплоскости (верхней или нижней) рекомендуется задать произвольную контрольную точку, не лежащую на ее границе − построенной прямой. Если неравенство выполняется в контрольной точке, то оно выполняется и во всех точках полуплоскости, содержащей контрольную точку, и не выполняется во всех точках другой полуплоскости.
Рис. 1
И наоборот, в случае невыполнения неравенства в контрольной точке, оно не выполняется во всех точках полуплоскости, содержащей контрольную точку, и выполняется во всех точках другой полуплоскости.
В качестве контрольной точки удобно взять начало координат , не лежащее на построенной прямой. Координаты точки не удовлетворяют неравенству: , следовательно, решением данного неравенства является нижняя полуплоскость, не содержащая контрольную точку . Искомая полуплоскость выделена штриховкой.
б) Построим границу полуплоскости − прямую по двум точкам. Одной из этих точек является начало координат на рис. 1, б (в уравнении прямой отсутствует свободный член), а другую точку берем на прямой произвольно, например, на рис. 1, б. В качестве контрольной возьмем, например, точку . Самую "простую" точку здесь в качестве контрольной брать не следует, ибо она лежит на построенной прямой. Так как координаты контрольной точки удовлетворяют неравенству, т.е. , то решением данного неравенства является нижняя (правая) полуплоскость, содержащая эту точку.
Вопросы для самостоятельной работы
Базовый уровень:
Повышенный уровень:
|
1. Решить системы уравнений по правилу Крамера, матричным способом и методом Жордана-Гаусса.:
1.81. x1 – 2x2 + x3 = 1, 2x1 + 3x2 – x3 = 8, x1 – x2 + 2x3 = –1. | 1.82. 2x1 – x2 + 3x3 = 1, x1 – 2x2 – 5x3 = –9, 4x1 + 3x2 – 2x3 = 4. |
1.83. 2x1 – 3x2 + 4x3 = 20, 3x1 + 4x2 – 2x3 = –11, 4x1 + 2x2 + 3x3 = 9. | 1.84. 4x1 – x2 + 3x3 = 1, 3x1 + 2x2 + 4x3 = 8, 2x1 – 2x2 + 4x3 = 0. |
1.85. 10x1 – 7x2 = 7, –3x1 + 2x2 + 6x3 = 4, 5x1 – x2 + 5x3 = 6. | 1.86. 2x1 + 7x2 + 13x3 = 0, 3x1 + 14x2 – 12x3 = 8, 5x1 + 25x2 + 16x3 =39. |
1.87. 2x1 + 4x2 – 3x3 = 2, x1 + x2 + 2x3 = 0, 3x1 – 2x2 + x3 = –5. | 1.88. 2x1 – 3x2 + x3 = 2, x1 + 5x2 – 4x3 = –5, 4x1 + x2 – 3x3 = – 4. |
1.89. x1 + x2 – 3x3 = 0, 3x1 + 2x2 – 2x3 = –1, x1 – x2 + 5x3 = –2. | 1.90. 2x1 + 6x2 – x3 = 7, 4x1 – x2 + x3 = 4, x1 + 2x2 – 3x3 = 0. |
1.91. x + 2y – 3z = 1, 2x – 3y – z = –7, 4x + y – 2z = 0. | 1.92. 2x + 3y + z = 1, x + y – 4z = 0, 4x + 5y – 3z =1. |
1.93. 3x – y + 4z = 2, x + 2y + 3z = 7, 5x + 3y + 2z = 8. | 1.94. 3x – 2y – z = –5, x + 3y +2z = 2, 5x – 2y + 4z = –7. |
1.95. 4x + 2y – z = 0, x + 2y + z = 1, y – z = –3. | 1.96. 2x – y = –1, x + 2y – z = –2, y + z = –2. |
1.97. 2x – y + 5z = 4, 3x – y + 5z = 0, 5x + 2y + 13z = 2. | 1.98. x – 2y – z = –2, 2x – y = –1, y + z = –2. |
1.99. 3x + 2y – 4z = 8, 2x + 4y – 5z = 11, 4x – 3y + 2z = 1. | 1.100. 2x – y + 4z = 15, 3x – y + z =8, –2x + y + z = 0. |
1.101. 4x + 2y – z = 0, x + 2y + z = 1, y – z = –3. | 1.102. 2x – y = –1, x + 2y – z = –2, y + z = –2. |
1.103. 2x – y + 5z = 4, 3x – y + 5z = 0, 5x + 2y +13z = 2. | 1.104. x – 2y – z = –2, 2x – y = –1, y + z = –2. |
1.105. x – 4y + 3z = –22, 2x + 3y + 5z = 12, 3x – y – 2z = 0. | 1.106. x + 2y – 3z = 0, 2x – y + 4z = 5, 3x + y – z = 2. |
1.107. 3x – 3y +2z = 2, 4x – 5y + 2z = 1, 5x – 6y + 4z = 3. | 1.108. 3x + 2y – 4z = 8, 2x + 4y – 5z = 11, 4x – 3y + 2z = 1. |
1.109. x + y + z = 1, x – y + 2z = –5, 4x + y + 4z = –2. | 1.110. 2x – y + 4z = 15, 3x – y + z = 8, –2x + y + z =0. |
2. Исследовать совместность и найти общее решение следующих систем:
1.111. 3x1 – x2 + 5x3 – x4 = –3, 2x1 + 3x2 – x3 + x4 = 5, x1 + x2 – 3x3 = 1, 4x1 + 2x2 – 18x3 + x4 = 4. | 1.112. 3x1 – x2 + 4x3 + x4 = 1, 4x1 + x2 + x3 + 6x4 = –11, 2x1 + 3x2 –10x3 + 3x4 = 9. |
1.113. 9x1 + 3x2 – x3 + x4 = 8, 6x1 – 2x2 + x3 – x4 = 6, x1 – 3x2 + 7x3 + 2x4 = 8. | 1.114. 2x1 + 2x2 – x3 + 7x4 = 3, 3x1 – x2 + 3x3 – 16x4 = 5, 4x1 + x2 – 5x3 + x4 = 0. |
1.115. x1 + 2x2 + 3x3 – x4 + x5 = 8, 2x1 – 2x2 + x3 – x4 + 3x5 = 6, x1 – 4x2 + 3x3 + x4 – x5 = 2. | 1.116. x1 – 2x2 + 3x3 – x4 + 2x5 = 1, 6x1 – x2 + x3 – 7x4 + x5 = 6, 3x1 + x2 – 3x3 + 4x4 – x5 = 3. |
1.117. x1 + 3x3 – x4 + x5 = 9, 2x1 + x2 – 5x3 + x4 – x5 = –10, x1 – 3x2 + x3 – x4 – x5 = –1. | 1.118. 7x1 – 2x2 – 4x3 + x5 = –10, x1 – x2 + x3 + x4 – 6x5 = 8, x1 + 2x2 + 2x3 – 3x4 = 11. |
1.119. 3x1 – x2 + 4x3 – x4 – x5 = –8, x1 + 10x2 – x3 – x4 + 2x5 = –9, 2x1 – x2 + 3x3 + x4 + x5 = 1. | 1.120. 4x1 – 2x2 + x3 + x4 – x5 = 2, x1 – 4x2 + 3x3 – x4 + x5 = 9, 2x1 + 2x2 – x3 – x4 + 3x5 = –8. |
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!