Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-05-16 | 759 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Примеры выполнения заданий
Задача 3.
Решить геометрически задачу линейного программирования:
при ограничениях:
Решение.
Изобразим многоугольник решений на рис. 2. Очевидно, что при линия уровня проходит через начало координат (строить ее не обязательно). Зададим, например, и построим линию уровня . Ее расположение указывает на направление возрастания линейной функции (вектор ). Так как рассматриваемая задача — на отыскание максимума, то оптимальное решение − в угловой точке , находящейся на пересечении прямых I и II, т.е. координаты точки
определяются решением системы уравнений
откуда , т.е. .
Рис. 2.
Максимум (максимальное значение) линейной функции равен .
Итак, при оптимальном решении , т.е. максимальная прибыль в 24 руб. может быть достигнута при производстве 6 единиц продукции и 4 единиц продукции .
Замечание. Многоугольник допустимых планов может быть в частности треугольником, четырехугольником и т. д. Может оказаться, что полуплоскости не имеют общих точек. Это означает, что система ограничений противоречива и ЗЛП решений не имеет, т.к. нет допустимых планов.
Задание к практическому занятию:
Базовый уровень:
В заданиях 1 − 3 составить экономико-математические модели.
Задание 1. Для производства двух видов изделий и предприятие использует три вида сырья. Другие условия задачи приведены в таблице.
Вид сырья | Нормы расхода сырья на одно изделие, кг | Общее количество сырья, кг | |
I | |||
II | |||
III | |||
Прибыль от реализации одного изделия, ден.ед. |
Составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной при условии, что изделий надо выпустить не менее, чем изделий .
|
Задание 2. Рацион для питания животных на ферме состоит из двух видов кормов I и II. Один килограмм корма I стоит 70 ден.ед. и содержит: 0,5 ед. жиров, 4 ед. белков, 1 ед. углеводов, 1 ед. нитратов. Один килограмм корма II стоит 16 ден.ед. и содержит 3 ед. жиров, 6 ед. белков, 4 ед. углеводов, 3 ед. нитратов.
Составить наиболее дешевый рацион питания, обеспечивающий жиров не менее 9 ед., белков не менее 5 ед., углеводов не менее 4 ед., нитратов не более 11 ед.
Задание 3. На двух автоматических линиях выпускают аппараты трех типов. Другие условия задачи приведены в таблице.
Тип аппарата | Производительность работы линий, шт. в сутки | Затраты на работу линий, ден.ед. в сутки | План, шт. | ||
Составить такой план загрузки станков, чтобы затраты были минимальными, а задание выполнено не более чем за 10 суток.
Повышенный уровень:
Задание 4.
Найти опорное решение задачи линейного программирования вида и соответствующее допустимое значение целевой функции :
Ответ: 4
Задание 5.
Найти опорное решение задачи линейного программирования вида
и соответствующие допустимые значения целевой функции :
Ответ: 2
Задание 6.
Найти опорное решение задачи линейного программирования вида и соответствующее допустимое значение целевой функции :
Ответ: 3
Задание 7.
Решить графическим методом задачи с двумя переменными (табл. 1)
Таблица 1. Варианты задания 7
Вариант | Задача | Вариант | Задача |
Z(X)=2x1+4x2®max, x1³0, x2³0 | Z(X)=-3x1-x2®min, x1³0, x2³0 | ||
Z(X)=15x1+10x2®max, x1³0, x2³0 | Z(X)=2x1+3x2®max, x1³0 | ||
Z(X)=3x1+2x2®max, x1³0, x2³0 | Z(X)=4x1+6x2®max, |
Продолжение таблицы 1. Варианты задания 7
Z(X)=2x1+5x2®min, x1³0, x2³0 | Z(X)=-x1+4x2®min, x2³0 | ||
Z(X)=2x1-x2®max, x1³0, x2³0 | Z(X)=x1+4x2®min, x1³0, x2³0 |
Задание 8. Решить графическим методом задачи с переменными (табл. 2).
|
Таблица 2. Варианты задания 8
Вариант | Задача | Вариант | Задача |
Z(X)=2x1+8x2+3x3+4x4® min, xj³0, j=1,2,3,4 | Z(X)=2x1+6x2+x3+x4®max, xj³0, j=1,2,3,4 | ||
Z(X)=2x1+3x2-x3+4x4®min, xj³0, j=1,2,3,4 | Z(X)=2x1+5x2+x3+x4®max, xj³0, j=1,2,3,4 | ||
Z(X)=4x1+13x2+3x3+6x4®min, xj³0, j=1,2,3,4 | Z(X)=9x1+2x2+4x3-8x4®max, xj³0, j=1,2,3,4 | ||
Z(X)=x1+x2+3x3+4x4®min, xj³0, j=1,2,3,4 | Z(X)=x1-2x2-x3+3x4®max, xj³0, j=1,2,3,4 | ||
Z(X)=11x2+x3+4x4®min, xj³0, j=1,2,3,4 | Z(X)=2x1+x2-x3-2x4®min, xj³0, j=1,2,3,4 |
Вопросы для самостоятельной работы
Базовый уровень:
1. Что называется экономико-математической моделью?
2. Перечислить основные этапы экономико-математического моделирования.
3. Что называется целевой функцией?
4. Сформулируйте общую постановку задачи линейного программирования.
Повышенный уровень:
5. В чем суть принципа оптимальности в планировании и управлении?
6. В чем заключается геометрическая интерпретация задачи линейного программирования?
7. Каковы основные этапы метода графического решения задачи линейного программирования?
8. Каким может быть множество допустимых решений задачи линейного программирования?
9. Какое направление для целевой функции указывает ее градиент?
10. Когда применяется графический метод ЗЛП?
|
|
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!