Генераторы и формирователи импульсов

Генератор импульсов – неотъемлемая часть любой цифровой схемы. Его назначение – создать импульсную последовательность с заданным периодом, длительностью импульсов и амплитудой. Генератор может быть построен на логических элементах НЕ, И-НЕ или ИЛИ-НЕ. Рассмотрим простейшую схему генератора на двух логических элементах И-НЕ. Элементы И-НЕ (а не просто НЕ) выбраны с целью осуществления управлением режимом генерации внешним сигналом (рис. 14).

Рис. 14. Схема генератора импульсов на элементах И-НЕ

При подаче на вход управления уровня логического 0 генератор заторможен, т.е. его работа запрещена. Это объясняется тем, что любой ноль на входе элемента И-НЕ однозначно определяет состояние выхода этого элемента и никакие изменения невозможны. В точке В (рис. 14) схемы уровень логической 1, а в точке D – 0. Если же на вход управления подать уровень логической единицы, то состояние выхода первого элемента (точка В) будет определяться уровнем напряжения в точке А. Напряжение же в точке А определяется процессами заряда и разряда конденсатора С через резистор R. Логический элемент DD 1 при этих условиях выполняет функцию НЕ.

Предположим, что напряжение в точке В соответствует уровню логического 0. Тогда в точке D – уровень логической 1. Будем для определенности считать, что напряжение логического 0 равно 0 В, а логической единицы – 3,5 В. Тогда можно рассмотреть упрощенные схемы (без логических элементов), представленные на рис. 15. Если считать, что конденсатор разряжен, то напряжение в начальный момент времени в точке А равно напряжению в точке D (рис. 15а).

Рис. 15. Эквивалентные схемы генератора в различные моменты времени и диаграммы напряжений

 Это связано с инерционностью конденсатора: его заряд не может измениться мгновенно. Напряжение на конденсаторе определяется известной формулой U_C = q / C, где q – заряд конденсатора, С – его емкость. Если заряд изменяется во времени, а так оно и будет по мере заряда конденсатора, то эта формула выглядит так:

При t =0 интеграл равен 0 и U_C =0.

Итак, в момент времени t ₀ = 0 на обоих входах элемента DD 1 уровень логической единицы, что и определяет ноль в точке В. С течением времени конденсатор С заряжается через резистор R, напряжение на конденсаторе увеличивается, а на резисторе уменьшается и стремится к уровню логического 0 (см. рис. 15е – моменты времени от t ₀ до t ₁). При напряжении переключения элемента (1,4 В) в момент времени t ₁ (рис. 15б) конденсатор зарядится до (3,5 – 1,4) = 2,1 В.

На рис. 15в отражен тот же момент времени t ₁ после переключения элемента. Теперь в точке А напряжение отрицательно, что соответствует уровню логического 0. Начинается процесс перезаряда конденсатора (моменты времени t ₁ - t ₂ на диаграммах напряжений). К моменту времени t ₂ конденсатор зарядится до напряжения переключения логического элемента (1,4 В) (рис. 15г), элемент переключится (рис. 15д), а напряжение в точке А равно сумме напряжения в точке D (3,5 В) и напряжения на заряженном конденсаторе (1,4 В). Далее процесс повторяется с той же периодичностью и на выходе генератора (точка D) появится периодическая последовательность импульсов. Период следования импульсов определяется временем заряда и разряда конденсатора С через резистор R и пропорционален RC (T ~ RC). Для схем ТТЛ серии 155 величина сопротивления резистора не должна превышать 1,5 кОм, а емкость конденсатора может варьироваться в широких пределах, обеспечивая период колебаний от десятков секунд до десятых долей микросекунды. Ограничение на величину резистора R связано с тем, что при большем чем 1,5 кОм сопротивлении логический элемент DD 1 не будет переключаться из нулевого состояния в единичное и генерация прекратится.

Формирователи импульсов предназначены для создания импульсов в нужный момент времени и заданной заранее длительности. Очень часто возникает задача формирования короткого импульса по фронту или срезу другого сигнала любой длительности. Одна из схем такого формирователя по фронту входного сигнала с диаграммами напряжений представлена на рис. 16. В схеме используется 4 логических элемента И-НЕ, причем первые три выполняют функцию НЕ, так как входы элементов соединены вместе (один вход можно подключить к шине с уровнем логической 1 или оставить свободным). Это сделано для того, чтобы использовать один корпус интегральной микросхемы (например, К155ЛА3), внутри которой имеется 4 логических элемента И-НЕ.

 

Рис. 16. Схема формирователя импульсов по фронту входного сигнала и диаграммы напряжений

Анализ этой схемы можно проводить только с помощью диаграмм напряжений с учетом того, что сигнал появляется на выходе логического элемента не мгновенно, а с некоторой задержкой (t з). Если задержки не учитывать и рассматривать только уровни напряжений во всех точках схемы, то при любом логическом уровне на входе на выходе всегда будет логическая 1. Логические элементы DD 1, DD 2 и DD 3 инвертируют сигнал, который появляется на соответствующем выходе с задержкой t з. Это и отражено на диаграммах напряжений для точек В, С и D. На входы элемента DD 4 действуют 2 сигнала А и D (на рис. 16 они помечены звездочками). Вспоминая логику элемента И-НЕ (табл. 2), замечаем, что только при одновременном появлении уровней логической 1 на входах А и D, на выходе появится уровень логического 0, а если хотя бы на одном входе – 0, на выходе единица. Из диаграмм видно, что совпадение двух единичных сигналов происходит в моменты времени, связанные с задержкой сигнала, проходящего по трем элементам от точки А до точки D. Сигнал на выходе имеет длительность 3 t з. С помощью этой схемы можно не только формировать импульсы по фронту входного сигнала, но и определять время задержки распространения сигнала через логический элемент, измеряя длительность выходного импульса с помощью электронного осциллографа.

Одна из схем формирования импульсов заданной длительности приведена на рис. 17. Эта схема получила название одновибратор или ждущий мультивибратор, На вход схемы подается сигнал произвольной длительности, запускающий процесс формирования выходного импульса, возникающего по фронту входного сигнала, с длительностью, заданной разработчиком. Схема построена на однотипных элементах И-НЕ, хотя только один элемент (DD 2) выполняет функцию И-НЕ. Все остальные элементы выполняют функцию НЕ. Прежде чем анализировать эту схему, необходимо выяснить начальные уровни напряжений во всех точках схемы и возможность запуска схемы.

В начальный момент времени (до подачи входного импульса запуска схемы) А = 0, В = 1 (см. диаграммы на рис. 17). Для того, чтобы информация в точке В воспринималась элементом DD 2, необходимо в точке F обеспечить уровень логической 1. Это можно достичь, выбирая величину сопротивления резистора R меньше 1,5 кОм.

Рис. 17. Схема одновибратора и диаграммы напряжений

Если это условие выполнено, то в точке D уровень 0, и в точке Е также 0. Конденсатор С разряжен. При подаче на вход схемы запускающего положительного импульса, в точке В появится импульс, инверсный входному. В точке D напряжение скачком увеличится до уровня логической 1. Аналогичный скачок произойдет в точке Е, так как конденсатор не может зарядиться мгновенно. Напряжение в точке F примет значение 0. Теперь на входах элемента DD 2 логические нули, и на выходе D будет удерживаться высокий уровень, пока на обоих входах DD 2 не установятся уровни 1. Т.е. в точке D будет поддерживаться единица в течение действия на входы элемента DD 2 наиболее длинного из двух отрицательных импульсов (помечены звездочками на диаграммах напряжений на рис. 17).

Напряжение в точке Е зависит от процесса заряда конденсатора С через резистор R. По мере заряда конденсатора, напряжение на нем растет, а на резисторе, т.е. в точке Е, уменьшается. Как только это напряжение уменьшится до уровня переключения логического элемента (1,4 В), на выходе DD 3 появится уровень 1. Выходной импульс сформирован. Его длительность определяется постоянной времени RC - цепи и пропорциональна произведению R и C, т.е. определяется разработчиком схемы. Повторный запуск схемы возможен только после окончания входного импульса и разряда конденсатора. 

Вопросы для самопроверки

5.1. Начертите схему генератора импульсов на логических элементах и объясните его работу с помощью диаграмм напряжений и эквивалентных схем.

5.2. Возможно ли в схеме генератора на рис. 14 использовать другие логические элементы (не И-НЕ). Какие это могут быть элементы?

5.3. Возможно ли и как преобразовать схему генератора, чтобы использовалось 3 логических элемента (вместо двух)?

5.4. Объясните как формируется импульс на выходе схемы рис. 16?

5.5. Проанализируйте схему, в которой вместо элементов И-НЕ (рис. 16) установлены элементы ИЛИ-НЕ.

5.6. Проанализируйте схему, в которой вместо последнего элемента И-НЕ (рис. 16) установлен элемент ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ.

5.7. Возможно ли в схеме рис. 16 использовать все элементы ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ? Как соединять их входы?

5.8. Начертите схему формирователя импульсов заданной длительности и расставьте логические уровни на всех входах и выходах элементов до подачи импульса запуска.

5.9. Каковы условия работоспособности схемы на рис. 17?

5.10. Начертите диаграммы напряжений для формирователя импульсов (рис. 17) при подаче на вход двух коротких импульсов с промежутком между ними меньше длительности выходного сигнала, получаемого при одном запускающем импульсе.

6. Синтез цифровых схем. Переход от таблицы истинности логического устройства к структурной формуле и схеме цифрового устройства. Преобразование логических функций

Как мы видели выше, любую булеву функцию можно представить либо в виде таблицы истинности, либо в виде алгебраического уравнения. В алгебраической форме функцию удобно преобразовывать, например, с целью ее минимизации, т.е. получения наиболее простой формы. Существуют две формы функций в алгебраическом виде, называемые нормальными.

Первая форма – дизъюнктивная нормальная форма, представляет собой логическую сумму элементарных логических произведений, в каждое из которых аргумент или его отрицание входит не более одного раза. Например:

 

Если каждое слагаемое содержит все переменные или их отрицания, имеем первую стандартную форму или совершенную дизъюнктивную форму. Например:

 

Вторая форма или конъюнктивная нормальная форма есть логическое произведение элементарных логических сумм. Если каждая сумма содержит все переменные или их отрицания, имеем вторую стандартную форму или совершенную конъюнктивную форму. Например:

При переходе от таблицы к алгебраической записи всегда получается первая или вторая стандартные формы, однако, после преобразований форма записи может быть произвольной.

Переход от таблицы истинности к первой стандартной форме осуществляется следующим образом. Для каждого набора аргументов, на котором функция равна единице, записывается произведение всех аргументов, причем, если аргумент в этом наборе принимает значение 0, то пишется его отрицание. Затем производится логическое сложение этих элементарных произведений.

Для наглядности рассмотрим две функции ИЛИ и И. Их таблицы истинности представлены ниже.

Функция ИЛИ			Функция И
х1	х2	F(x1,x2)	x1	x2	F(x1,x2)
0	0	0	0	0	0
0	1	1	0	1	0
1	0	1	1	0	0
1	1	1	1	1	1

 

Уравнение в первой стандартной форме для функции ИЛИ:

 (1)

Для функции И:

 (2)

Иногда эту процедуру называют составлением структурной формулы по единицам.

Для перехода ко второй стандартной формуле необходимо:

Для каждого набора аргументов, на котором функция равна 0, составить элементарную сумму, причем если аргумент в этом наборе принимает значение 1, то пишется его отрицание. Затем эти элементарные суммы объединяются операцией логического умножения.

Уравнение во второй стандартной форме для функции ИЛИ:

 (3)

Для функции И:

 (4)

Уравнения 2 и 3 не требуют преобразований. Это их минимальная форма. Уравнения 1 и 4 могут быть преобразованы. Заметим, кстати, что уравнения 1 и 3, 2 и 4 записаны соответственно для функции ИЛИ и И, следовательно, должны быть тождественными:

Пользуясь теоремами булевой алгебры преобразуем уравнение 1. Воспользуемся правилом повторения , правилом отрицания

Для преобразования уравнения 4 применим к нему принцип двойственности:

Если  

 то

И далее, аналогично предыдущему:

Еще раз применим принцип двойственности и получим окончательно:

Процедура построения схемы по заданному уравнению достаточно проста. Схема строится в той же последовательности, как происходит вычисление функции. Необходимо учитывать приоритет операций: отрицание, умножение, сложение. Схема должна иметь столько входов, сколько у функции аргументов, и один выход, соответствующий самой функции. На входы подаются сигналы, соответствующие аргументам. Если кроме аргументов в уравнении есть отрицания аргументов, то для их получения в схеме применяют элементы НЕ. Для умножения используются элементы И, для сложения – ИЛИ. Для примера построим схемы по уравнениям 1 и 4.

Схема по уравнению 1:

(рис. 18а) будет состоять из двух элементов НЕ для получения отрицаний  и , трех двухвходовых элементов И для реализации произведений аргументов  и одного трехвходового элемента ИЛИ для получения окончательной суммы трех произведений. Схема по уравнению 4:

(рис. 18б) будет состоять из двух элементов НЕ, трех элементов ИЛИ и одного элемента И. 

Рис. 18. Схемы построенные по уравнению 1 (а) и 4 (б)

Построенные нами схемы представляют соответственно элементы ИЛИ и И. Ясно, что перед тем как строить схему, уравнение нужно упростить, т.е. минимизировать. Результат минимизации неоднозначен, и одной заданной таблице истинности могут соответствовать различные схемы.

Рассмотрим для примера функцию неравнозначности (ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ). Ее таблица истинности следующая:

 

ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ
x1	x2	F(x1,x2)
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

 

Уравнение по первой стандартной форме:

 (5)

Уравнение по второй стандартной форме:

 (6)

Преобразуем вторую скобку в уравнении 6 по принципу двойственности:

 (7)

 Рис. 19. Схемы по уравнениям 5 (а) и 7 (б)

Для построения схемы по уравнению 5 необходимы 2 элемента НЕ, два двухвходовых элемента И и один двухвходовый элемент ИЛИ. В схеме, построенной по уравнению 7 на один элемент НЕ меньше (рис. 19).

Как было отмечено выше, существуют полные наборы логических функций, к которым относятся три функции ИЛИ, И, НЕ, функция ИЛИ-НЕ, функция И-НЕ. Все построенные нами схемы использовали полный набор функций ИЛИ, И, НЕ. Однако представляет интерес и имеет практическое значение использование для построения схем базовых логических элементов ИЛИ-НЕ и И-НЕ. Как, например, построить схему элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ имея только элементы ИЛИ-НЕ или И-НЕ? Для построения этой схемы на элементах ИЛИ-НЕ (рис. 20а) воспользуемся уравнением 6. Преобразуем его по принципу двойственности:

Для построения схемы на элементах И-НЕ (рис. 20б) преобразуем уравнение 5, избавляясь от операции логического сложения:

 

 Рис. 20. Схемы элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ на элементах ИЛИ-НЕ (а) и И-НЕ (б)

 

Вопросы для самопроверки

6.1. Сформулируйте правило перехода от таблицы истинности к первой стандартной форме. Приведите примеры. Запишите уравнение функции равнозначности в первой стандартной форме.

6.2.. Сформулируйте правило перехода от таблицы истинности ко второй стандартной форме. Приведите примеры. Запишите уравнение функции неравнозначности во второй стандартной форме.

6.3. Докажите, что уравнения функции ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, записанные в первой и второй стандартных формах преобразуются одна в другую.

6.4. Постройте схему устройства, описываемого уравнением, полученным в пункте 6.1.

6.5. Постройте схему элемента ИЛИ на элементах И-НЕ.

6.6. Постройте схему элемента И на элементах ИЛИ-НЕ.

6.7. Постройте схему элемента реализующего функцию равнозначности на элементах И-НЕ.

6.8. Постройте схему элемента реализующего функцию равнозначности на элементах ИЛИ-НЕ.

6.9. Постройте схему элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ на элементах И, ИЛИ, НЕ.

6.10. Используя таблицу истинности RS -триггера, запишите уравнения для прямого и инверсного выходов и минимизируйте их. Сравните с уравнениями в разделе 4.

Применение методов цифровой электроники для разработки электронных схем. Пример коридорного и лестничного освещения

Методы цифровой электроники широко используются для создания электронных схем различной сложности. Описав словесно задачу, составляют таблицу истинности, записывают уравнение, минимизируют его и, наконец, строят схему. Наиболее сложными пунктами этого алгоритма являются составление таблицы истинности по словесному описанию задачи и минимизация уравнения. Как мы уже убедились при преобразовании уравнений конечный результат неоднозначен. При преобразовании уравнений необходимо искать члены, из которых можно вынести общие множители так, чтобы в скобках получилась структура  которая равна 1, т.е. при умножении на эту скобку она фактически исчезает. Если такие преобразования невозможны, следует изучить возможность выделения структур, связанных с функцией неравнозначности и функцией равнозначности, последняя является инверсией функции неравнозначности. Вид этих функций следующий.

Функция неравнозначности:

Функция равнозначности:

Функция неравнозначности имеет специальное обозначение:

 а ее инверсия, т.е. функция равнозначности:

Пример коридорного освещения. В длинном коридоре свет должен гореть только тогда, когда в нем кто-нибудь находится. При входе в пустой коридор, где свет не включен, щелкаем выключателем, свет зажигается. Проходим коридор и, чтобы выключить свет, опять щелкаем выключателем, находящимся уже на другой стороне коридора. Если еще раз щелкнуть этим же выключателем, то свет снова зажжется. Таким образом, имеется 2 выключателя и лампа или несколько ламп, включенных параллельно. Любой выключатель включает или выключает свет. Лампа – функция (обозначим ее y) двух аргументов – выключателей (обозначим их s 1 и s 2). Имеем функцию двух переменных y = f (s 1, s 2 ). Условимся считать, что если y =1, то лампа светится, а если y =0, то погашена. Составим таблицу истинности. Предположим, что если s 1=0 и s 2=0, то лампа погашена. Можно сделать и любое другое предположение, результат от этого не изменится. Входим в коридор со стороны выключателя s 1 и щелкаем им. Имеем s 1=1, s 2=0. Лампа зажигается – у =1. Из первоначального состояния (s 1=0 и s 2=0) входим в коридор с другой стороны и щелкаем выключателем s 2. Лампа зажигается (s 1=0, s 2=1, y =1). Проходим коридор и щелкаем выключателем s 1. Лампа гаснет (s 1=1, s 2=1, y =0). Теперь сведем все это в таблицу истинности.

s 1	s 2	y	Состояние лампы
0	0	0	погашена
0	1	1	светится
1	0	1	светится
1	1	0	погашена

 

Уравнение, соответствующее таблице:

Это функция неравнозначности. Такую функцию выполняет логический элемент ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, реализуемый практически во всех сериях интегральных микросхем. В частности, в одном корпусе микросхемы К155ЛП5 имеется 4 таких элемента. Схему такого коридорного освещения можно реализовать и на переключателях. Если представить себе обычный выключатель, то его замкнутое состояние можно принять за уровень логической 1, а разомкнутое – 0. Таким образом, на отдельном выключателе можно реализовать функцию НЕ. Функция ИЛИ должна иметь 2 таких выключателя, включенных параллельно. Если включен хотя бы один выключатель, то цепь замкнута, если выключены оба, то цепь разомкнута, Это соответствует таблице истинности элемента ИЛИ. У элемента И два выключателя включены последовательно, Цепь будет замкнута только тогда, когда замкнуты оба выключателя. На рис. 21 приведены схемы элементов И. ИЛИ, НЕ на выключателях, схема коридорного освещения на выключателях и на логическом элементе ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ. Как видно из этой схемы используется не 4 отдельных выключателя, а два переключателя (тумблера). Однако, такая простота схемы на переключателях возможна только для простого коридора. Если распространять такого типа схему, например, на освещение подъезда многоэтажного дома, то реализовать схему наиболее просто можно только с использованием интегральных микросхем.

Рис. 21. Схемы логических элементов на переключателях и схемы коридорного освещения. 

Схема лестничного освещения. Рассмотрим освещение лестницы трехэтажного дома. Аналогично коридорному освещению, на каждом этаже имеется выключатель, с помощью которого можно включить свет, входя в подъезд или выходя из квартиры, и выключать его поднявшись по лестнице на свой этаж. Как и в коридорном освещении, состояние лампы обозначим функцией у. Если лампа горит, то у =1, если погашена, то у =0. Три выключателя обозначим буквами А, В, С. Таблица истинности для этого устройства будет иметь вид:

№	А	В	С	у	Комментарии
1	0	0	0	0	Все выключатели включены, свет не горит
2	1	0	0	1	Выключен тумблер этажа А, свет горит
3	0	1	0	1	Выключен тумблер этажа В, свет горит
4	0	0	1	1	Выключен тумблер этажа С, свет горит
5	1	1	0	0	Выключены тумблеры А и В, свет не горит
6	0	1	1	0	Выключены тумблеры В и С, свет не горит
7	1	0	1	0	Выключены тумблеры А и С, свет не горит
8	1	1	1	1	Выключены все тумблеры, свет горит

 

Первая строчка таблицы истинности – это исходное состояние. Все тумблеры находятся в одинаковом состоянии (включены), свет не горит. 2, 3 и 4 строчки соответствуют переключению тумблера на одном из этажей. Свет зажигается. В пятой строчке жилец вошел на этаж А, зажег свет, затем поднялся на этаж В и погасил свет. Аналогичная ситуация в строчках 6 и 7. В 8 строчке, дополнительно к предшествующей ситуации, переключен еще один тумблер. Свет зажегся. Структурная формула, записанная в первой стандартной форме выглядит так:

.

Необходимо минимизировать это уравнение. Структур типа () выделить не удается. Зато можно выделить функции равнозначности и неравнозначности:

 или

 и далее

 

Итак, для построения схемы необходимы 2 элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (рис. 22).

Рис. 22. Схема лестничного освещения

Для многоэтажного дома схема будет аналогичной – число элементов ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ на 1 меньше числа этажей.

При использовании такого логического устройства для управления освещением в его выходную цепь следует включить тиристорный ключ, нагрузкой которого будут лампы накаливания.

Вопросы для самопроверки

7.1. Каким образом на переключателях реализовать логические функции ИЛИ, И, НЕ?

7.2. Начертите схему на переключателях, реализующую булеву функцию

7.3. В коридоре при освещении используются 3 выключателя, каждый из которых может включать и выключать свет при любом положении остальных. Спроектируйте схему такого устройства.

7.4. Спроектируйте схему лестничного освещения четырехэтажного дома.