История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2018-01-30 | 490 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Вторая производная. Если производная f ' (x) функции f (x) дифференцируема в точке (x 0), то её производная называется второй производной функции f (x) в точке (x 0), и обозначается f '' (x 0).
Функция f (x) называется выпуклой на интервале (a, b), если её график на этом интервале лежит ниже касательной, проведенной к кривой y = f (x) в любой точке (x 0, f (x 0)), x 0 (a, b).
Функция f (x) называется вогнутой на интервале (a, b), если её график на этом интервале лежит выше касательной, проведенной к кривой y = f (x) в любой точке (x 0, f (x 0)), x 0 (a, b).
Достаточное условие вогнутости (выпуклости) функции.
Пусть функция f (x) дважды дифференцируема (имеет вторую производную) на интервале (a, b), тогда:
если f '' (x) > 0 для любого x (a, b), то функция f (x) является вогнутой на интервале (a, b);
если f '' (x) < 0 для любого x (a, b), то функция f (x) является выпуклой на интервале (a, b).
Точка, при переходе через которую функция меняет выпуклость на вогнутость или наоборот, называется точкой перегиба. Отсюда следует, чтоесли в точке перегиба x 0 существует вторая производная f '' (x 0), то f '' (x 0) = 0.
П р и м е р. | Рассмотрим график функции y = x 3 : Эта функция является вогнутой при x > 0 и выпуклой при x < 0. В самом деле, y'' = 6 x, но 6 x > 0 при x > 0 и 6 x < 0при x < 0,следовательно, y'' > 0 при x > 0 и y'' < 0 при x < 0, откуда следует, что функция y = x 3 является вогнутой при x > 0 и выпуклой при x <0. Тогда x = 0 является точкой перегиба функции y = x 3. |
Вертикальные и невертикальные асимптоты графика функции одной переменной.
Асимптотой кривой называется прямая, расстояние до которой от точки, лежащей на кривой, стремится к нулю при неограниченном удалении от начала координат этой точки по кривой (рис.5.10).
Асимптоты бывают вертикальные (параллельные оси Оу), горизонтальные (параллельные оси Ох) и наклонные.
|
Рис. 5.10
Вертикальные асимптоты
Определение. Прямая называется вертикальной асимптотой графика функции , если выполнено одно из условий:
или (рис.5.11)
Рис. 5.11
Вертикальные асимптоты, уравнение которых х=x0 , следует искать в точках, где функция терпит разрыв второго рода, или на концах ее области определения, если концы не равны . Если таких точек нет, то нет и вертикальных асимптот Например, для кривой , вертикальной асимптотой будет прямая , так как , . Вертикальной асимптотой графика функции является прямая (ось Оу), поскольку .
Горизонтальные асимптоты Определение. Если при () функция имеет конечный предел, равный числуb: , то прямая есть горизонтальная асимптота графика функции . Например, для функции имеем , .Соответственно, прямая − горизонтальная асимптота для правой ветви графика функции , а прямая − для левой ветви. В том случае, если , график функции не имеет горизонтальных асимптот, но может иметь наклонные.
Наклонные асимптоты Определение. Прямая называется наклонной асимптотой графика функции при (), если выполняется равенство .
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!