Определение коэффициента внутреннего трения по методу Стокса

 

Вопросы допуска

1. Что такое вязкость? Объясните возникновение вязкого трения в жидкости. Физический смысл динамической вязкости.

2. Какая сила действует на шарик, движущийся в жидкости?

3. Запишите уравнение движения шарика в жидкости.

4. Почему, начиная с некоторого момента времени, шарик движется равномерно?

5. Единицы измерения вязкости в системе СИ и СГС. Как они связаны между собой?

6. Чем отличается ламинарное движение жидкости от турбулентного?

Контрольные вопросы

1. Что называется коэффициентом кинематической вязкости? Каков физический смысл кинематической вязкости?

2. Какая вязкость измеряется в работе: динамическая или кинематическая? Ответ обосновать.

3. Как изменяется вязкость жидкости с повышением температуры?

4. Можно ли определить коэффициент вязкости газов методом, который используется в данной работе?

5. Как изменяется вязкость газов с повышением температуры?

6. Когда происходит в жидкости переход от ламинарного течения к турбулентному? Каким числом это характеризуется?

Литература: [1]; [2]; [4]; [9]; [11].

Цель работы: Изучить процесс движения тела в вязкой жидкости, выяснить причины возникновения вязкого трения, определить коэффициент внутреннего трения для глицерина. Определить число Рейнольдса для движения шарика в жидкости.

Приборы: стеклянная трубка, наполненная глицерином, стальной шарик, секундомер, линейка.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

 

Если твердое тело опустить в смачивающую жидкость, то на его поверхности образуется тонкий слой прилипшей жидкости, который удерживается силами молекулярного притяжения. Когда тело движется относительно жидкости с некоторой скоростью, с той же скоростью перемещается вместе с ним и прилипший слой. Это явление позволяет производить измерения коэффициента внутреннего трения жидкости по методу Стокса.

Для измерения коэффициента внутреннего трения Стокс предложил использовать изменение скорости равномерно падающего тела в среде. Предположим, что небольшой шарик падает в столбе жидкости (см. рис. 1).

На шарик действуют три силы:

1. Сила тяжести – . (1)

2. Архимедова сила – F_А = ρ_ж · g V_т = π r³ ρ_ж g. (2)

3. Сила сопротивления – F_с = 6π · r · η · u, (3)

где: ρ_ш – плотность шарика; ρ_ж – плотность жидкости; g – ускорение силы тяжести; η – коэффициент внутреннего трения жидкости; u – скорость шарика.

Уравнение движения шарика, используя (1) – (3), запишется в виде:

. (4)

В начале движения некоторую часть пути шарик проходит с некоторым ускорением. Первый член в правой части (4) остается постоянным, а второй увеличивается с ростом скорости. Благодаря этому, разность между ними при некотором значении скорости обращается в нуль. Далее шарик падает равномерно со скоростью

u _уст. = ℓ/t. (5)

При установившемся равномерном движении:

, (6)

тогда из (6): . (7)

Таким образом, зная скорость равномерного движения u_уст., плотность шарика ρ_ш и плотность ρ_ж жидкости, радиус шарика r и ускорение силы тяжести g, можно вычислить значение коэффициента вязкости жидкости, в которой падает шарик.

Характер движения среды определяется безразмерным числом Рейнольдса.

(8)

где d – величина, характеризующая линейные размеры потока среды (при малых числах Рейнольдса в качестве d можно взять диаметр движущегося в среде шарика).

При малых значениях Re движение среды является ламинарным, при больших – турбулентным. В случае шарика переход от ламинарного движения к турбулентному происходит при значениях Re, близких к 0,5.

ХОД РАБОТЫ

Установка (рис. 1) состоит из стеклянного цилиндра, наполненного глицерином. Цилиндр укреплен на штативе. На поверхности цилиндра сделаны две горизонтальные метки на некотором расстоянии друг от друга. Для измерения коэффициента внутреннего трения используют маленький шарик из стали. Измерьте расстояние ℓ между метками на сосуде и среднее время t, за которое шарик проходит это расстояние. Тогда скорость установившегося равномерного движения определяется по формуле (5). Измерение времени проведите 5 раз, переворачивая цилиндр. Данные измерений и вычислений занесите в таблицу (составьте самостоятельно). Для расчета η найденные u _уст подставьте в (7).

Вычислите погрешность измерений. Сделайте вывод по работе, сравнив полученное значение η с табличным. Для этого постройте график η = f(Т) по следующим табличным значениям (см. таблицу):

Таблица

Т, оС
η, 10-3 Н с/м2

g = (980 ± 5) см/с²; r _ш = (1,0 ± 0,1) ·10^{-3 м.}

ρ_ш = (7,80 ± 0,05) ·10³ кг/м³; ρ_ж = (12,60 ± 0,05) ·10^-1 г/см³;

 

Определите число Рейнольдса по формуле (8) для движения шарика, предполагая, что движение глицерина при опускании шарика является ламинарным. Выясните, является ли это предположение правильным.

Каков максимальный диаметр шарика, если при опускании его движение глицерина остается ламинарным? Рассчитайте d_max.

СПИСОК литературЫ

1. Александров, Н. В. Курс общей физики. Механика: учебное пособие для студ. физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Н. В. Александров, А. Я. Яшин. - М.: Просвещение, 1978. - 416 с.

2. Архангельский, М. М. Курс физики. Механика: учебное пособие для студ. физ. - мат. фак. пед. ин-тов /М. М. Архангельский. -3-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 1975. - 424 с.

3. Гершензон, Е. М. Курс общей физики. Механика: учеб. пособие для физ. - мат. фак. пед. ин-тов / Е. М. Гершензон, Н. Н. Малов. - 2-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 1987. - 304 с.

4. Детлаф, А. А. Курс физики: учеб. пособие для студ. вузов / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. - 5-е изд., стер. - М.: Академия, 2005. – 719 с.

5. Енохович, А. С. Справочник по физике / А. С. Енохович. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1990. - 380 с.

6. Зайдель, А.Н. Ошибки измерений физических величин./ А.Н. Зайдель. - 2-е изд. - М.: Лань, 2005. - 112 с.

7. Кухлинг, Х. Справочник по физике: пер. с нем. / Х. Кухлинг; ред. Е. М. Лейкин. - М.: Мир, 1982. - 520 с.

8. Лабораторные занятия по физике: учеб. пособие для студ. физ. спец. вузов /ред. Л. Л. Гольдин. - М.: Наука, 1983. -704 с.

9. Лабораторный практикум по общей и экспериментальной физике: учеб. пособие для студ. вузов / ред. Е.М.Гершензон, ред. А.Н. Мансуров. - М.: Academia, 2004. - 460 с.

10. Лабораторный практикум по общей физике: учеб. пособие для студ. физ. - мат. фак. пед. ин-тов / Ю. А. Кравцов [и др.]; ред.: Е. М. Гершензон, Н. Н. Малов. - М.: Просвещение, 1985. - 351 с.

11. Савельев, И. В. Курс общей физики: учеб. пособие для втузов: в 5 кн. / И. В. Савельев. - М.: Астрель: АСТ, 2003.- Кн.1: Механика. - 336 с.

12. Сивухин, Д. В. Общий курс физики: учеб. пособие для студ. физ. спец. вузов / Д. В. Сивухин. - 4-е изд., стер. - М.: Физматлит: Изд-во МФТИ, 2005. - Т.1: Механика. - 560 с.

13. Стрелков, С. П. Механика: учебник / С. П. Стрелков. - 4-е изд., стер. - СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2005. - 559 с.

14. Трофимова, Т. И. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Т. И. Трофимова. - 17-е изд., стер. - М.: Академия, 2008. – 557.

15. Тульчинский, М. Е. Качественные задачи по физике в средней школе: пособие для учителей / М. Е. Тульчинский. - 4-е изд., доп. и перераб. - М.: Просвещение, 1972. - 240 с.

16. Хайкин, С. Э. Физические основы механики: учеб. пособие / С. Э. Хайкин. - 3-е изд., стер. - СПб.; М.: Краснодар: Лань, 2008. - 754 с.

17. Яворский, Б. М. Основы физики: учеб.: в 2-х т. /Б.М.Яворский, А.А. Пинский; Под ред. Ю.И. Дика. - 4-е изд., перераб. - М.: Физматлит, 2000. - Т.1: Механика. Молекулярная физика. Электродинамика. - 624 с.

18. Яворский, Б. М. Справочник по физике / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. - 2-е изд., перераб. - М.: Наука, 1985. - 512 с.

19. Яворский, Б. М. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. - 7-е изд., испр. - М.: Наука, 1979. - 942 с.