Измерение физических величин и вычисление погрешностей

СХЕМА ОФОРМЛЕНИЯ ОТЧЕТА

Лабораторная работа №……

Наименование работы: ……

Цель работы: ……

Оборудование: ……

Краткая теория: ……

Ответы на контрольные (зачетные) вопросы.

Схема установки.

Рабочие формулы.

Результаты измерений (в таблицу вписывают результаты опыта).

Расчеты, оценка погрешностей.

Построение графиков.

Результаты и выводы.

 

В конце отчета пишут разборчиво фамилию и инициалы студента, курс, группу.

Успех всякой экспериментальной работы зависит не только от правильности метода измерения, точности применяемых приборов, тщательности выполнения измерений, но и от правильной систематической записи результатов измерений. Привычка производить вычисления на случайных клочках бумаги совершенно не допустима даже в черновых отчетах.

Необходимо систематически воспитывать в себе навыки точной, аккуратной и своевременной фиксации всех измерений.

Все вычисления физических величин следует проводить в Международной системе единиц (СИ) [5].

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

 

ТЕОРИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ.

Измерение физических величин и вычисление погрешностей

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Измерить какую-либо величину – значит узнать, сколько раз заключается в ней однородная величина, принятая за единицу меры. Непосредственно измерять данную величину (прямое измерение) приходится очень редко. В большинстве случаев производят не прямые измерения данной физической величины, а косвенные – через величины, связанные с измеряемой физической величиной определенной функциональной зависимостью. Например, измерение ускорения силы тяжести производится по измерению длины маятника и периода времени его качания.

Измерения весьма разнообразны, и классифицировать их можно по различным признакам. В настоящее время принята следующая классификация:

· по характеру точности – равноточные, многократные;

· по отношению к изменению измеряемой величины – статистические, динамические;

· по выражению результата измерений – абсолютные и относительные;

· по общим приемам получения результатов измерений – прямые, косвенные, совместные, совокупные.

Произвести измерения физических величин абсолютно точно невозможно, так как всякое измерение сопровождается той или иной ошибкой или погрешностью.

Различают три типа погрешностей:

1. Систематическая погрешность. При повторении одинаковых наблюдений эта погрешность остается постоянной или изменяется закономерным образом. Если природа и значение их известны, такие погрешности могут быть исключены из конечного результата введением соответствующей поправки. К систематическим погрешностям можно отнести погрешность измерительного прибора, у которого указан класс точности (измерительные приборы имеют класс точности от 0,05 до 4 и могут давать систематическую погрешность, не превосходящую 0,05% ÷ 4% максимального показания прибора).

2. Случайная погрешность. Она проявляется в хаотическом изменении результатов повторных наблюдений, когда они отличаются один от другого и от истинного значения вследствие беспорядочных воздействий весьма большого числа случайных факторов (электрического и магнитного полей, температуры, влажности; несовершенства зрения, слуха или по другим причинам, которые заранее нельзя учесть). Случайные ошибки могут изменять результаты в обе стороны, то увеличивая, то уменьшая их. Случайные ошибки носят субъективный характер.

3. Промах (просчет). Эта погрешность возникает в результате небрежности или ослабления внимания экспериментатора. Промахи должны быть исключены из результатов наблюдений. Единственное средство устранить их: внимательно сделать повторные (контрольные) измерения.

4. Погрешность вычислений (подробнее cм. [6], [8], [9], [10]).

 

Исключить при измерениях случайные ошибки невозможно, но благодаря тому, что к случайным ошибкам можно применить законы теории вероятности, можно уменьшить влияние этих ошибок на окончательный результат измерений.

Точность расчетов

Если число записывается в виде десятичной дроби, то одним из источников погрешностей вычислений является округление числа. В качестве погрешности округления принимается половина единицы последнего, указанного после округления результата.

Мерой точности числа является число значащих цифр. Значащими цифрами называются все цифры, кроме левых нулей (которые служат для указания разрядов). Именно число значащих цифр определяет относительную погрешность. Примеры определения погрешностей округления некоторых чисел приведены в табл. 2.

Таблица 2

Примеры округления некоторых чисел

Пример	Число значащих цифр	Погрешность округления
3,1416		± 0,00005
3,14		± 0,005
0,1500		± 0,0005
0,015		± 0,0005
	∞	± 0,000…0…

 

Число значащих цифр в промежуточных расчетах должно быть на единицу больше, чем в результатах измерений. В противном случае погрешность округления (т.е. расчетов) будет сравнима с погрешностью измерений. Табличные данные следует также брать с достаточным числом значащих цифр, если это возможно, либо учитывать погрешности округления этих данных.

Запись результатов

Результат измерения при расчете следует записывать в виде:

, ед. изм., Е = …..%.

Значение погрешности следует округлять до двух значащих цифр, если первая является единицей, и до одной значащей цифры во всех остальных случаях.

Таблица 3

Примеры записи результата

Правильно	Неправильно	Ошибка
1,2 ± 0,2	1,244 ± 0,2	Лишние цифры в значении результата
1,24 ± 0,03	1,2438 ± 0,0325	Лишние цифры в значении погрешности
1,244 ± 0,014	1,244 ± 0,01	Грубое округление погрешности
1,24 ± 0,03	1,24 ± 3×10-2	Множитель 10-2 должен быть общим

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

В тех случаях, когда физическая величина не может быть измерена непосредственно, прибегают к косвенным измерениям.

Пусть для нахождения величины N пришлось измерить какие-то величины X, Y, Z. Все величины связаны функциональной зависимостью N = f (x, y, z).

В этом случае средняя абсолютная ошибка < DN > может быть найдена по правилам дифференцирования, если значок дифференциала d заменить значком ошибки D и выбрать знаки таким образом, чтобы величина ошибки была максимальной, т.е.

, (7)

. (8)

Пример 1

Уравнение свободного падения g вычисляется по формуле , т.е. .

;

.

В частном случае, когда N = f(x), формула (8) принимает вид , т.е. абсолютная ошибка равна абсолютной ошибке аргумента, умноженной на производную этой функции.

Относительная погрешность находится по формуле

, (9)

а так как дифференциал натурального логарифма

, (10)

то , или (11)

таким образом, относительная ошибка результата равна полному дифференциалу натурального логарифма функции, определяющей зависимость данной величины от измеряемых величин. при вычислении надо брать сумму абсолютных значений дифференциалов всех членов логарифма (все частные ошибки складываются) с заменой значков d значком D.

Определение погрешностей для косвенных измерений удобно проводить по следующим этапам:

· вычисляем относительную ошибку измерения по формуле (9), для этого следует:

· прологарифмировать расчетную формулу;

· найти от логарифма полный дифференциал;

· сгруппировать все члены, содержащие одинаковый дифференциал, и выражения в скобках, стоящие перед дифференциалом, взять по модулю;

· заменить все дифференциалы d независимых переменных абсолютными ошибками измерений D, а все минусы перед дифференциалом заменить плюсами; так как все частные ошибки складываются.

 

Пример 2

;

1. Находим относительную ошибку по пунктам:

а) ;

б) ;

в)

г) .

2. вычисляем по расчетной формуле (1) средний результат x.

3. По формуле (9) находим абсолютную ошибку измерения:

.

4. Окончательное действительное значение величины будет:

.

Вычислительную работу рекомендуется проводить с помощью инженерного калькулятора, производя округления по правилам приближенных чисел. Необходимо твердо помнить, что точность результата определяется точностью измерительных приборов и тщательностью исходных измерений.

Описание прибора: штангенциркуль предназначен для измерения внутренних и наружных размеров деталей. Конструкции штангенциркулей различных типов могут различаться, однако основные элементы являются общими (рис. 1, а).Штангенциркуль, как и другие штангенинструменты ( штангенрейсмас, штангенглубиномер ), имеет измерительную штангу (отсюда и название этой группы) с основной шкалой и нониус — вспомогательную шкалу для отсчёта долей делений. Точность его измерения — десятые доли миллиметра.

 

Штангенциркуль состоит из следующих деталей:

1) штанга,

2) подвижная рамка,

3) шкала нониуса,

4) губки для внутренних измерений,

5) губки для наружных измерений,

6) линейка глубиномера,

7) винт,

8)
винт для зажима рамки.

 

Измерения: для определения объема трубки необходимо определить ее геометрические размеры – длину, внешний и внутренний диаметры.

Определение объема: Измерение длины проводят следующим образом. Раздвинув достаточно ножки 5 штангенциркуля, помещают между ними продольно трубку вблизи шкалы. Ножку 5 подводят так, чтобы трубка была слегка зажата, и производят отсчет. Так как ножка 5, а следовательно, и ноль нониуса переместились на длину трубки, то отсчитывают по линейке целое число миллиметров до нуля нониуса и смотрят, какое деление нониуса совпадает с некоторым делением линейки. Измерение проводят несколько раз, повернув перед каждым из них трубку около ее оси на некоторый угол (около 45^°). Из всех полученных измерений берут среднее арифметическое.

Далее производят измерение внешнего диаметра трубки (см. рис. 1, б). Измеряют одинаковое количество раз в том и другом конце трубки, слегка зажимая трубку между ножками штангенциркуля и держа ее при этом перпендикулярно к шкале линейки. Из всех измерений берут среднее.

При измерении внутреннего диаметра трубки вводят части ножек 5 штангенциркуля в трубку и разводят их настолько, чтобы они прилегали к внутренним стенкам трубки, и производят отсчет. Потом измеряют другой внутренний диаметр трубки, повернув ее на несколько градусов. Такие же измерения производят на другом конце трубки. Берут среднее значение из всех измерений.

Примечание: Если штангенциркуль не приспособлен специально для измерений внутреннего диаметра трубок, то необходимо принимать во внимание толщину обеих стенок его ножек. Эта толщина указывается на самом штангенциркуле.

По результатам измерений по формулам вычисляют объем трубки методом косвенных измерений.

Задания

1. По указанию преподавателя проведите измерения геометрических параметров металлических трубок, цилиндров, прямоугольных пластин, шариков и т.д. с помощью штангенциркуля (микрометра) не менее 5 раз. Проведите обработку результатов измерений с указанием доверительного интервала и надежности результата (α = 0,9 ÷ 0,95).

 

Результаты измерений занести в таблицу.

 

Число измерений, n						Среднее значение	Погрешности
абсолютная, мм	относительная, %
Внешний диаметр D, мм
Внутренний диаметр d, мм
Длина тела ℓ, мм

 

2. Вычислите объем тела.

3. Проведите простейшую обработку результатов косвенных измерений. выведите формулы для расчета погрешностей косвенных измерений. Сделайте вывод.

4. По результатам заданий подготовьте отчет.

Контрольные вопросы

1. Назовите основные единицы системы СИ.

2. приведите примеры производных величин системы СИ.

3. Что значит измерить физическую величину?

4. типы погрешностей.

5. Определение погрешностей при прямых и косвенных измерениях.

6. Каким образом производятся измерения с помощью штангенциркуля (микрометра)?

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

 

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Вращательное движение твердого тела относительно неподвижной оси (например, Х) описывается уравнением:

M _x = I _x∙ ε, (1)

где I _х – момент инерции твердого тела относительно неподвижной оси ОХ, М _х – проекция момента внешних сил на ту же ось, ε – угловое ускорение.

Опытная проверка основного уравнения динамики вращательного движения твердого тела может быть выполнена на маятнике Обербека.

 

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Маятник Обербека представляет собой крестовину 1, на оси которой имеется двухступенчатый шкив 2. Ось шкива установлена горизонтально и закреплена в подшипник. Вращение крестовины осуществляется силой натяжения нити 4, намотанной на шкив. Изменение силы натяжения производится с помощью грузов 5 различной массы m, прикрепляемых к свободному концу нити. Изменение момента инерции прибора достигается передвижением 4-х грузов 3 одинаковой массы m ₁ = (200,0 ± 0,1) г и формы направляющих крестовины.

На вертикальной колонне прикреплены линейка 6 и два кронштейна: нижний 8 - неподвижный и верхний 7 - подвижный. Нижний кронштейн 8 можно перемещать вдоль колонны и высоту h падения груза m фиксировать в любом положении, определяя, таким образом, длину нити спада грузов, для этого на линейке 6 нанесена мм-шкала.

 

ХОД РАБОТЫ

Задание 1

1. Измерьте штангенциркулем радиус двухступенчатого шкива R ₁ и R ₂.

2. Отсчитайте по шкале на колонне длину пути h.

3. Установите грузы m ₁ на расстоянии ℓ ₁ от оси вращения крестовины и измерьте его линейкой.

4. Закрепите нить на штативе радиусом R ₁ или R ₂.

5. Установите минимальную массу груза m, m = (53,0 ± 0,1) г

6. Запишите измеренное значение времени движения грузов.

7. Измерение повторите не менее 3-х раз и определите среднее время движения грузов: .

8. Выполните пункты с 6 по 7, последовательно увеличивая массу грузов.

9. Установите грузы m ₁ на расстоянии ℓ ₂ от оси вращения и измерьте его линейкой.

10. Выполните измерения, согласно пунктам 4 -7.

11. По экспериментальным данным проведите расчет М и ε, используя соотношения (2) и (3).

Постройте график зависимости ε = f (M), определите значения моментов инерций I ₁ и I ₂ и момент сил трения из графиков (см. рис. 3).

I = ctg α = (M - М _тр)/ε

12. Оцените погрешность измерения величин I ₁ и I ₂.

Задание 2

Используя экспериментальные результаты Задания 1, проверьте справедливость соотношения (4) с учетом погрешностей измерения.

Используя экспериментальные результаты, проведите оценку величин I ₀ и 4 I _от = 4 mb ²/12 + 4 mr ²/4, где b – длина груза, b = (2,0 ± 0,1) см; r – радиус груза, r = (2,0 ± 0,1) см.

 

По результатам работы сделайте выводы.

Таблица для записи результатов

h, м	R, м	m ; 10-3 кг	t 1, с	t 2, с	t 3,с	< t >, с	ε, рад/с2	М, Н/м
56+50
106+50
156+50

 

Δm= 0,5 г

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

 

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Наиболее общей мерой движения материи является ее энергия. В механике это энергия, соответствующая движению взаимодействующих тел. Различают два вида энергии: кинетическую и потенциальную.

Потенциальная энергия. Энергия, определяемая взаимным расположением взаимодействующих тел и зависящая только от координат, называется потенциальной. Работа А ₁₂, совершаемая консервативными силами при переводе системы из одного состояния в другое, равна убыли потенциальной энергии в этих состояниях.

, (1)

где W ₁ и W ₂ – потенциальная энергия системы в состоянии 1 и 2 соответственно.

Конкретный вид потенциальной энергии зависит от характера силового поля. В поле силы тяжести потенциальная энергия тела массы m имеет вид:

, (2)

где g – ускорение свободного падения, h - высота, отсчитанная от уровня, где потенциальная энергия равна нулю.

Кинетическая энергия. Кинетическая энергия – энергия, которой обладает тело (либо система тел) благодаря их движению. В случае если тело движется поступательно со скоростью v и одновременно вращается вокруг некоторой оси с угловой скоростью w, полная кинетическая энергия его движения равна:

, (3)

где m – масса тела, I – момент инерции.

Как видно, при вращательном движении роль линейной скорости играет угловая скорость, а роль массы – момент инерции. Момент инерции I зависит не только от массы, но и от распределения этой массы относительно оси вращения. Значения I для некоторых тел правильной геометрической формы (длинный стержень, диск, шар, цилиндр) приведены в справочниках по физике.

Закон сохранения энергии: Механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют консервативные силы, остается постоянной. В таких системах при движении тела происходит превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно, а полная энергия остается постоянной. (К консервативным силам относятся: гравитационные, упругие, кулоновские и др. Неконсервативными являются силы трения, сопротивления, неупругих деформаций.)

Механическая энергия сохраняется и в незамкнутых системах, если внешние силы не совершают работу, т.к. мерой изменения энергии является совершенная работа.

Методика эксперимента

В данной работе проверка закона сохранения энергии поступательно-вращательного движения тела выполняется на маятнике Максвелла (рис. 1). Маятник Максвелла – это диск 1, закрепленный на оси 2, которая, в свою очередь, подвешена на двух нитях 3, закрепленных верхними концами на кронштейне 4. Эти нити могут наматываться на ось, а при раскручивании их маятник совершает поступательно-вращательное движение, т.е. поднимается и опускается вращаясь.

Диск маятника 1 представляет собой непосредственно сам диск и сменные кольца, которые закрепляются на диске.

Вращение диска, продолжаясь по инерции в низшей точке движения (когда нити уже размотаны), приводит вновь к наматыванию нитей на стержень, а следовательно, к подъему маятника. Движение маятника после этого замедляется, маятник останавливается и снова начинает свое движение вниз и т.д. ход маятника (расстояние, проходимое маятником) может быть измерен с помощью линейки.

 

Уравнение движения маятника без учета сил трения имеет вид:

, (4)

где m – масса маятника, I – момент инерции маятника, g – ускорение силы тяжести, r – радиус стержня, Т – сила натяжения (одной) нити, а – ускорение поступательного движения центра масс маятника, e - угловое ускорение.

В процессе эксперимента выделим два основных состояния.

В состоянии I маятник массой m находится на некоторой высоте h. Механическая энергия системы в этом состоянии равна только потенциальной энергии:

. (5)

Отпустим маятник. Под действием силы тяжести он начнет падать вниз (поступательное движение), а силы натяжения нитей приведут его во вращательное движение.

В состоянии II маятник, опустившийся с высоты h, движется поступательно со скоростью v, вращаясь при этом вокруг оси, проходящей через центр масс с угловой w. Следовательно, механическая энергия системы в состоянии 2 складывается из кинетических энергий поступательного и вращательного движения:

. (6)

В выделенной системе (маятник в поле сил тяжести) должен выполняться закон сохранения энергии. Сила тяжести – консервативная сила. Сила натяжения нити является внешней силой, но она не совершает работу, т.к. ее точка приложения при малом повороте маятника остается на месте. Следовательно:

, (7)

Скорость поступательного движения маятника связана с угловой скоростью соотношением:

, (8)

где r – радиус оси маятника.

Тогда формула (7) примет вид:

, (9)

а скорость поступательного движения маятника приобретает значение:

. (10)

С целью проверки закона сохранения энергии вычислим скорость другим независимым способом, используя известные кинематические соотношения. Так как движение маятника является равноускоренным, то если за время падения t маятник прошел путь h, его ускорение равно

. (11)

Отсюда скорость поступательного движения маятника:

. (12)

таким образом, если скорость, определенная по соотношению (10), равна скорости, представленной соотношением (12), то это подтверждает сохранение энергии для выделенной системы, т.к. (12) справедливо для равноускоренного движения, а формула (10) верна в случае выполнения закона сохранения энергии.

Скорость в (10) зависит от момента инерции маятника, который можно изменять, устанавливая на диск различные кольца. момент инерции маятника определяется как

, , (13)

где I _о – момент инерции оси; I _д – момент инерции диска, равный ; R _д – радиус оси диска и кольца, I _к - момент инерции кольца, равный ; где R _к – средний радиус кольца, b – ширина кольца, m _о = 0,033 кг – масса оси, m _д = 0,125 кг – масса диска, m _к = 0,257 кг - масса кольца.

радиусы кольца берутся как среднее значение между внутренним и внешним радиусами. Так как радиус оси маятника значительно меньше радиуса диска, то моментом инерции оси можно пренебречь.

ХОД РАБОТЫ

1. Соберите установку (см. рис. 1). Проведите регулировку положения основания установки при помощи регулировочных винтов так, чтобы диск с осью на бифилярном подвесе был направлен горизонтально рабочему столу.

2. аккуратно вращая маятник с одним из колец, указанным преподавателем, зафиксируйте его рукой в верхнем положении. При вращении необходимо следить за тем, чтобы нить наматывалась на ось виток к витку.

3. Маятник начинает опускаться при разжатии пальцев руки. С помощью часов произведите отсчет времени опускания маятника t (нахождение маятника в нижней точке). По линейке определите ход маятника h. Записав значения h и t, для повышения точности измерений необходимо повторить опыт несколько раз.

4. Измерьте штангенциркулем диаметр диска, оси маятника, внутренний и внешний диаметры и ширину кольца. По формуле (13) рассчитайте момент инерции маятника.

5. Повторите опыт с другим кольцом (большим или меньшим диаметром). Рассчитайте момент инерции. Сравните между собой полученные результаты. Сделайте вывод.

6. Постройте график зависимости h = f(t), записывая время раскручивания маятника и соответствующее ему положение маятника в нижней точке до полной остановки маятника.

7. определите экспериментальное значение ускорения маятника, линейную и угловую скорости в момент прохождения маятником нижней точки хода. Определите относительную погрешность, сравнивая теоретическое (а _т) и экспериментальное (а _э) значения ускорения по формуле:

, (14)

 

.

 

8. По формуле (6) найдите кинетическую энергию маятника Максвелла, сравните ее с начальной потенциальной энергией (2). По разности этих энергий найдите работу сил трения.

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

 

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Математическим маятником называют материальную точку, повешенную на невесомой нерастяжимой нити.

На математический маятник действует сила тяжести и сила натяжения нити .

При отклонении маятника от положения равновесия на угол φ составляющая силы тяжести , равная , будет играть роль возвращающей силы (рис. 1).

При малых колебаниях маятника, когда угол φ столь мал, что , где ℓ - длина нити математического маятника, возвращающая сила пропорциональна углу φ, и колебания маятника можно считать гармоническими (рис. 1). В этом случае уравнения движения маятника имеет вид: . Знак «минус» в правой части уравнения показывает, что возвращающая сила направлена в сторону, противоположную направлению возрастания смещения х.

Физическим маятником называют любое твердое тело, которое под действием силы тяжести Р = m g может свободно качаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О, называемой осью качания маятника. Центр тяжести маятника совпадает с его центром масс С. Точка О пересечения оси качания маятника с вертикальной плоскостью, проходящей через центр тяжести маятника и перпендикулярной оси качания, называется точкой подвеса маятника.

Если силами трения в подвесе можно пренебречь, то момент относительно оси качания маятника создает только сила тяжести m g. При отклонении маятника на угол α эта сила создает момент, численно равный mgd ∙sinα и стремящийся возвратить маятник в положение равновесия (α = 0). Поэтому уравнение движения физического маятника имеет вид:

.

Математический и физический маятники при малых углах отклонения от положения равновесия совершают гармонические колебания, периоды которых определяются:

, (1)

где g – ускорение свободного падения, ℓ – длина маятника.

, (2)

где I – момент инерции, m – масса маятника, d – расстояние от точки подвеса до центра масс.

Для физического маятника вводится понятие приведенной длины L _пр, т.е. длины такого математического маятника, который колеблется с периодом, равным периоду данного физического маятника. Тогда формула 2 примет вид:

, (3)

где L _пр = I/ma – приведенная длина физического маятника.

Можно доказать, что если перенести ось качания вдоль прямой, соединяющей прежнюю ось качания и центр тяжести, на расстояние L (в центр качания), то маятник будет качаться с тем же периодом, что и ранее.

Для измерения ускорения свободного падения используют физический маятник особой конструкции, который носит название оборотного. Простейший оборотный маятник состоит из стержня, снабженного двумя подвижными грузами и двумя упорами с ножевыми призмами, на которые подвешивают маятник. Период колебаний маятника определяют экспериментально, измеряя время t некоторого числа колебаний n:

T = t/n. (4)

Описание экспериментальной установки

 

Общий вид универсального маятника представлен на рис. 3. Основание 1 оснащено регулировочными винтами 2, которые позволяют выравнивать прибор. В основании закреплена колонка 3, на которой зафиксирован верхний кронштейн 4 и нижний кронштейн 5. Открутив винт 6, верхний кронштейн можно поворачивать вокруг колонки. Закручивая винт 6, можно фиксировать кронштейн в любом произвольно выбранном положении.

С одной стороны кронштейна 4 находится математический маятник 7, с другой стороны вмонтирован на вкладышах оборотный маятник 8.

Длину математического маятника можно регулировать с помощью воротка 9, а ее численное значение определяют, используя шкалу на колонке 3.

Оборотный маятник выполнен в виде стального стержня, на котором зафиксированы два повернутых друг к другу лезвиями ножа и два груза. На стержне через 1,0 см выполнены кольцевые нарезки для точного определения расстояния между ножами. Ножи и грузы можно перемещать по стержню и фиксировать в любом положении с помощью винтов, входящих в кольцевые нарезки на стержне.

ХОД РАБОТЫ

Задание 1

1. Выставьте прибор горизонтально, используя математический маятник в качестве отвеса.

2. Нижний кронштейн установите в нижней части колонки так, чтобы его верхняя грань показывала на шкале длину ℓ = 52 см.

3. Вращая вороток на верхнем кронштейне, установите длину математического маятника, при которой черта на шарике явилась бы продолжением черты на корпусе. Приведите маятник в движение, отклоняя шарик на 4-5⁰ от положения равновесия.

4. Подсчитайте время не менее чем через 50 колебаний.

5. Аналогично проведите измерения для ℓ = 48 см; 44 см; 40 см; 36 см; 32 см; 28 см.

6. Проведите расчет периода исследованных колебаний.

7. Экспериментальные результаты нанесите на график T= ().

8. Используя значение тангенса угла наклона прямой T= f(), руководствуясь соотношением (1), определите значение ускорения свободного падения.

9. Проведите оценку косвенного измерения ускорения свободного падения.

Задание 2

1. Проверните верхний кронштейн, повернув его на 180^о.

2. Зафиксируйте грузы на стержне так, чтобы один из них находился вблизи конца, а другой – вблизи середины стержня.

3. Ножи маятника закрепите так, чтобы они были обращены друг к другу лезвиями, причем один из них располагался вблизи конца маятника, а другой – на половине расстояний между грузами. Грани лезвий ножей должны соответствовать нарезкам на стержне.

4. Закрепите маятник на вкладыше верхнего кронштейна на ноже, который находится вблизи конца стержня.

5. Отклоните маятник на 4 - 5^о от положения равновесия и отпустите.

6. Подсчитайте время не менее 10 полных колебаний.

7. Определите по формуле (4) период Т ₁.

8. Снимите маятник и закрепите его на втором ноже.

9. Аналогично пунктам 6-9 определите период Т ₂.

10. Если Т ₂ > Т ₁, второй нож переместите в направлении груза, находящегося на конце стержня. Если Т ₂< Т ₁, переместите в направлении середины стержня. Положение грузов и первого ножа не меняйте.

11. Повторно измерьте Т ₂ и сравните с Т ₁.

12. Измените положение второго ножа до момента выполнения равенства Т ₁ = Т ₂ с точностью не менее 0,5%. Окончательную проверку равенства периодов проведите, измеряя время не менее 50 колебаний.

13. Определите приведенную длину оборотного маятника, подсчитывая количество нарезок на стержне между ножами; длина насечек равна 10 мм.

14. Из формулы (3) определите ускорение свободного падения.

15. Проведите оценку погрешности косвенного измерения g.

Задание 3

1. Снимите оборотный маятник и поверните колонку на 180^о.

2. Аналогично пунктам Задания 1, выставьте длину математического маятника равную приведенной длине физического маятника. Измерьте период колебаний.

3. Полученное значение сравните со значением периода оборотного маятника. Сделайте выводы.

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

 

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Пружинный маятник - механическая колебательная система, состоящая из упругой пружины и подвешенного на ней груза, причем масса пружины намного меньше массы груза (рис. 1). В положении равновесия пружина растянута на величину х₀. Условие равновесия: Выведенный из положения равновесия груз (расстояние х₁) будет двигаться под действием двух сил – силы упругости и силы тяжести, равнодействующая которых где х = х₁+х₀.

Уравнение движения имеет вид:

Исключая вес mg, получим

Величина х означает смещение груза из положения равновесия под действием силы тяжести. Теперь - kx означает равнодействующую сил натяжения пружины и веса груза. Но все это не затрагивает математическую сторону колебательного процесса. Поэтому можно рассуждать так, как если бы силы тяжести совсем не было. [2, 3, 4, 9, 10, 11].

С учетом силы упругости (-kx), силы сопротивления при малых скоростях д