Основыдемографическогоанализасмертности

Первое, чтонеобходимодлядемографическогоанализа — этоадекватныеизмерителисмертности. Именноэтиммызаймемсявначалепараграфа. Вконцепараграфамырассмотримнекоторыеспецифическиеметодыанализасмертности.

Коэффициентысмертности

Уровеньсмертностивкаждомвозрастеизмеряетсяспомощьювозрастногокоэффициентасмертности, которыерассчитываютдляодногокалендарногогодаилинесколькихпоследовательныхлет (периода расчета), дляоднолетних, пятилетнихили (реже) десятилетнихгруппвозраста.

Обозначимвозрастнойкоэффициентсмертностичерез_τ m^T_x , где x — возраст, началовозрастногоинтервала, длякоторогорассчитанкоэффициент, аτ — длиннаэтогоинтервала, т.е. коэффициентрассчитандлявозрастовот x до x + τ (еслиτ =1, тоегонеуказываютвформулах), T —временнойинтервал, длякотороговыполненрасчет, годилинесколь-

колет. Обычно, если T — это1 год, то

τ mTx = τ MPx x, τ

где_τ M ^T_x — числоумершихврассматриваемомгодуввозрастахот x

до x + τ, аτ Px — среднегодоваячисленностьнаселения. Прирасчетена 1000 населения, результатделенияумножаетсяна 1000.

Возрастнойкоэффициентсмертностиможетбытьрассчитаннедлякалендарногопериода, адляпоколенияродившихсявнекоторомгоду. Соответствующийпоказательмыобозначим^θ_τ m_x , гдеθ — интервалрожденияпоколения, длякотороговыполненрасчет, годилинескольколет.

Вдемографииисоциальнойгигиенеиспользуютсявозрастныекоэффициентысмертности, рассчитанныедляодногодичныхилидляпятилетнихгруппвозраста. Впоследнемслучае, какправило, выделяетсягруппадо 1 года (0 лет), уровеньсмертности, вкоторойсущественноотличаетсяотвсехпоследующихгрупп.

Обычноодногодичныекоэффициентысмертностирассчитываютдлявозрастовот 0 до 99 летивозрастнойгруппы 100 летиболее, априиспользованиипятилетнихгруппвыделяют 19 возрастныхинтервалов: 0; 1-4; 5–9; …, 75–79; 80–84; 85 иболее. Обратимвниманиенаособенностизаписивозраставроссийскихдемографическихпубликациях: запись 5–9 летозначаетсовокупностьвозрастовбольшеилиравно 5 истрогоменьше 10 лет, 0 лет — всевозрастаменьше 1 года. Нередко, припубликациикоэффициентовсмертностидлявозраста 0 летуказываютнекоэффициентсмертности, авероятностьсмертиввозрасте 0 лет. Отметим, чтотрадиционнаясноска «на 1000 родившихсяживыми» невполнеадекватноотражаетразницумеждувозрастнымкоэффициентомсмертностиивероятностьюсмертиввозрасте 0 лет, нокэтомувопросумывернемсянесколькопозже.

Еслиограничитьсярассмотрениемсмертностивсегонаселениябезразделенияпопричинамсмерти, торядыодногодичныхкоэффициентовсмертностидлямужчиниженщин — этонаиболеедетальнаяхарактеристикауровнясмертностинаселениявданныйпериодвремениилипоколениянапротяжениижизни. Норядпятилетнихкоэффициентов, свыделениемпервогогодажизни, достаточноточнохарактеризуетсмертность.

Общий, рассчитанныйдлявсехвозрастов (чтотожесамое, — безучетавозраста) коэффициентсмертностиобъективноизмеряетвлияниесмертностинаизменениечисленностинаселения, однаконеможетиспользоватьсядляоценкиуровнясмертности. Допустим, мырассчиталирядыодногодичныхкоэффициентовсмертностидлямужчиниженщин m_{x ,}β, гдеβ — признакпола (β =1 — мужчина, β = 2 — женщина), тогдаобщий

коэффициентсмертностиравен:

m =∑∑β x mx,β ∑∑ Px, P β x,β,

β x гдесуммыподсчитываютсяповсемвозрастамдлямужчинидляженщин. Очевидно, чтоитогвравнойстепенизависитотвозрастныхкоэффициентовсмертностииотдолилицданногополаивозраставнаселении.

В 1998 г. общийкоэффициентсмертностинаселенияРоссииравнялся 13,6 на 1000 человек. Пользуясьпоследнейформулой, можнорассчитать, какимбылбыобщийкоэффициентсмертности, еслибывозрастныекоэффициентысмертностибылитакимиже, какв 1998 г., авозрастнаяструктуранаселениядругой.

Оказывается, чтоеслибывозрастнаяструктурабылабытакойже, каквсередине 1946 г., токоэффициентсоставляллишь 6,6 на 1000, т.е. былболеечемвдваразанижефактического, привозрастнойструктуре 1970 г. — 9,5, илив 1,44 разаниже. Нарис. 8.1 показанрострасчетныхобщихкоэффициентовсмертностиврезультатеизменениявозрастногосоставанаселения. Онопределяетсядвумяобстоятельствами. Первоеобстоятельство: в 1946 г. внаселениестраныврезультатевоенныхпотерьнаблюдалсяогромныймужскойдефицит: на 1000 женщинприходилосьтолько 747 мужчин, постепенноситуациянормализуетсяисегодняна 1000 женщинприходится 883 мужчины. Смертностьмужчинсущественновыше, чемженщиниростдолимужчинведеткростуобщегокоэффициента. Второе — старениенаселенияврезультатеснижениярождаемости. В 1946 г. среднийвозрастживущегобыл 27,7 года, ав 1998 г. — 36,8 лет.

Рис. 8.1. Расчетные общие коэффициенты смертности населения при возрастных коэффициентах смертности 1998 г. и половозрастном составе населения России в период с 1946 по 1998 гг.

Стандартизация, индексы

Рядодногодичныхкоэффициентовсмертностидляданногопола — это 100 чисел, пятилетних — 19 чисел. Анализнесколькихрядоввозрастныхкоэффициентов, каждыйизкоторыхсодержитпо 19 чисел, — достаточноутомительноезанятие. Общийкоэффициентсмертностималопригодендлясерьезногоанализа, поскольку, какбылопоказановыше, существеннозависитотсоставанаселения. Ноидея, лежащаявосновеегопостроения, можетбытьпримененадляустраненияегоосновногонедостатка. Этотприем — стандартизация.

Стандартизованныйпрямымметодомкоэффициентсмертности — этообщийкоэффициентсмертностидлянекоторогоусловногонаселениястойжевозрастнойсмертностью, чтоиизучаемомнаселении, ностандартнойфиксированнойструктуройнаселения. Расчетосуществляетсяпутемвзвешиваниявозрастныхкоэффициентовсмертностипонекоторойфиксированнойсистемевесов.

mстанд. = ∑ mxVx, x =0

где_τ V_x — весадлястандартизации: ∑ τ V_x =1.

x

Сегоднядлястандартизациичащевсегоиспользуютсямодельныевозрастныеструктуры, разработанныеВсемирнойОрганизациейЗдравоохранения (ВОЗ), такназываемые, ЕвропейскийстандартиВсемирныйстандартВОЗ. ОниприводятсявовсехЕжегодникахмировойсанитарнойстатистики, публикуемыхэтойорганизацией.

Расчетможетбытьпроведенкакдлявсехвозрастов, такидляихчасти. Например, от 15 до 60 летилистарше 20 летит.д. Можнорассчитатьстандартизованныйкоэффициентсмертностиотвсехпричинилиотнекоторойпричины.

ВоткаквыглядятвозрастныеистандартизованныекоэффициентысмертностипопричинамсмертинаселенияРоссийскойФедерации

(см. табл. 8.1).

Прямойметодстандартизациипредполагаетналичиевозрастныхкоэффициентовсмертности. Дляиспользованиякосвенногометодадостаточноиметьвозрастнойсоставнаселенияиобщеечислоумерших. Еслиприпрямойстандартизациимыоцениваемобщийкоэффициентсмертностипрификсированнойвозрастнойиливозрастно-половойструктуренаселения, то, используякосвенныйметод, мырассчитываемобщийкоэффициентсмертностиданногонаселенияпрификсированнойвозрастнойсмертностиисравниваемфактическийирасчетныйобщиекоэффициентысмертности.

Табл. 8.1. Возрастные коэф. смертности по причинам смерти на 100000 человек в 1997 г., Россия (муж., все население)

возраст	все причины	инфекционныеипаразитарныеболезни	новообразования	болезнисистемыкровообращения	болезниоргановдыхания	болезни органовпищеварения	несчастные случаи, отравленияитравмы	вседругиеи неустановленныепричины
Всего	1500,2	36,6	239,7	675,1	91,0	48,6	310,8	98,4
	1959,9	122,2	8,6	11,4	260,0	13,1	114,0	1430,6
1–4	108,8	7,4	8,7	1,4	18,3	1,3	42,6	29,2
5–9	56,4	1,3	6,1	0,7	2,4	0,5	34,5	10,9
10–14	58,3	0,9	5,5	1,1	1,6	0,5	39,7	9,1
15–19	190,8	4,4	8,9	7,7	4,2	2,1	147,5	16,0
20–24	389,0	17,9	10,3	18,7	7,1	5,1	305,0	24,9
25–29	458,1	26,5	12,9	35,1	9,8	10,8	334,3	28,7
30–34	591,1	34,4	21,7	71,9	15,7	21,7	385,8	39,7
35–39	773,3	49,9	40,1	145,9	26,5	34,3	425,2	51,4
40–44	1064,5	65,3	90,0	273,4	42,8	51,9	469,6	71,4
45–49	1478,3	70,8	199,5	479,0	68,2	72,5	495,6	92,7
50–54	2042,1	74,7	357,8	769,0	103,3	96,9	523,5	116,9
55–59	2948,1	73,8	660,5	1258,8	186,5	121,8	504,8	141,8
60–64	4002,8	60,6	934,1	1982,9	288,6	142,6	428,6	165,4
65–69	5692,2	50,8	1309,8	3153,2	438,6	170,3	383,7	185,7
70–74	7386,1	36,6	1525,5	4532,9	562,3	190,0	299,8	239,1
75–79	10323,3	29,4	1636,5	6927,6	764,1	218,1	281,5	466,1
80–84	14588,4	26,9	1471,7	10103,2	879,7	241,4	331,5	1533,9
85 иболее	20468,5	20,5	1090,0	14819,7	1008,1	222,6	368,9	2938,7

Табл. 8.1. Окончание

возраст

все причины

инфекционныеипаразитарныеболезни

новообразования

болезнисистемыкровообращения

болезниоргановдыхания

болезни органовпищеварения

несчастные случаи, отравленияитравмы

вседругиеи неустановленныепричины

Стандартизованныекоэффициентысмертности — европейскийстандартВОЗ

Всего,		1918,8	38,3	296,2	951,0	119,2	57,0	314,5	142,5
втомчисле
0–14		210,7	11,7	6,9	1,8	25,5	1,7	44,3	118,9
15–59		1074,2	46,0	147,6	325,1	49,4	45,1	397,3	63,6
60 иболее		7540,3	45,2	1270,0	4681,5	518,8	179,0	365,0	480,7

Стандартизованныекоэффициентысмертности — всемирныйстандартВОЗ

Всего,		1364,9	32,9	206,5	611,0	85,0	41,7	272,2	115,6
втомчисле
0–14		220,6	12,4	6,9	1,8	27,0	1,7	44,6	126,0
15–59		930,0	41,1	117,3	262,1	40,6	37,9	374,8	56,1
60 иболее		6882,9	47,4	1239,4	4167,8	482,1	173,8	372,4	399,9

 

Врезультатеопределяетсястандартизованный (косвеннымметодом) индекссмертности I_{станд .}равныйотношениюобщегофактическогокоэффициентасмертностикусловномуобщемукоэффициенту, рассчитанномусиспользованиемнекоторогостандартногорядавозрастныхкоэффициентовсмертности.

Обычнованализенепосредственноиспользуетсяиндекс I_{станд .} , ноприжеланииможноопределитьстандартизованныйкосвеннымметодомкоэффициентсмертности, равныйпроизведениюиндексасмертности I_{станд .}наобщийкоэффициентсмертностинаселениястандарта. Косвенныйметодтакжеможетиспользоватьсядлялюбыхпричиниинтерваловвозрастнойшкалы.

Прианализединамикичисленностинаселениядостаточночастовозникаетзадачаоценкифакторов, определившихизменениеобщегокоэффициентасмертности. Приэтомобычноиспользуетсялибопринятаявстатистикесистемаиндексовлибокомпонентноеразложениеизмененияобщегокоэффициента.

Пусть m ¹общийкоэффициентсмертностивпервыйпериодвремени, соответствующаявозрастная (возрастно-половая) структуразадаетсярядом_τ V_x 1_,β, авозрастнаясмертностьрядомкоэффициентов_τ m 1 _x,β, а m 2, _τ V_x 2_,βи_τ m_x ²_,β — общийкоэффициент, возрастнаяструктураивозрастныерядко-

эффициентовсмертностивовторойпериодводномитомженаселении, илиэтохарактеристикидвухразныхнаселении. Введемобозначение

(τ mix,β,τ Vxj,β) = ∑∑ τ mix,β τ Vxj,β,

β x

Тогда mi =(_τ mi_x,β,_τ V_xi _,β). Рассмотримотношение

mm 12 = ((ττ mm 1 xx 2,,ββ,,ττ VVxx 12,,ββ)) = ((ττ mm 1 xx 2,,ββ,,ττ VVxx 22,,ββ)) ⋅((ττ mm 11 xx,,ββ,,ττ VVxx 12,,ββ)).

Суммапроизведений (_τ m ¹ _x,β,_τ V_x ²_,β)естьобщийкоэффициентсмертностивнекоторомусловномнаселении, вкоторомвозрастнаясмертностькаквпервом, авозрастнаяструктуракаквовторомнаселении. Первыйсомножительвправойчастиприведеннойформулыизмеряетвкладвизменениеобщегокоэффициентасмертностиотизменениявозрастнойсмертности, авторой — отизменениявозрастнойструктуры. Еслимыизменимпорядокиндексов, тополучимальтернативнуюформулу:

m m 12 = ((ττ mmxx 22,,ββ,,ττ VVxx 12,,ββ)) ⋅((ττ mm 1 xx 2,,ββ,,ττ VVxx 11,,ββ)).

Теперьпервыйсомножительизмеряетвкладвизменениеобщегокоэффициентасмертностиотизменениявозрастнойструктуры, авторой — отизменениявозрастнойсмертности. Ксожалению, приэтомменяетсянетолькопорядок, ноивеличинаполученныхиндексов.

Компонентныйметодоснованнаследующемразложенииразностиобщихкоэффициентов: m 2 − m 1 =(τ mx 2,β,τ Vx 2,β) −(τ m 1 x,β,τ Vx 1,β) =

=(τ m 1 x,β +(τ mx 2,β−τ m 1 x,β),τ Vx 1,β +(τ Vx 2,β−τ Vx 1,β) −(τ m 1 x,β,τ Vx 1,β) == ((τ mx 2,β−τ m 1 x,β),τ Vx 1,β) +(τ m 1 x,β,(τ Vx 2,β−τ Vx 1,β) + ((τ mx 2,β−τ m 1 x,β),(τ Vx 2,β−τ Vx 1,β).

Первоеслагаемое ((_τ m_x 2_,β−_τ m 1 _{x ,}β),_τ V_x 1_,β) можноинтерпретироватькаквкладизменениявозрастнойсмертности, второеслагаемое

(_τ m 1 _{x ,}β,(_τ V_x 2_,β−_τ V_x 1_,β) измеряетвкладизменениявозрастнойструктуры, атретьеслагаемое ((_τ m_x 2_,β−_τ m 1 _x,β),(_τ V_x 2_,β−_τ V_x 1_,β) — совокупноевлияниеобоихфакторов.

Вероятностьсмерти

Вреальномпоколении, изменяющемсятолькоподвлияниемсмертности, можнонепосредственноопределитьнетолькокоэффициент, ноитакназываемую вероятность смерти _τ q_x длячеловека, дожившегодоточноговозраста x, винтервалевозрастовот x до x + τ. Этотпоказательопределяетсякакотношение:

γ

τ qx = τ PMx γ x,

где P_x ^γчисленностьдожившихдоточноговозраста x изданногопоколения, а_τ M _x ^γ — численностьтехизних, ктоумервинтервалевозрастовот x до x + τ. Отметим, сточкизренияматематики, этотпоказательвовсеневероятность, аотносительнаячастота, илиэмпирическаявероятность.

Термин «вероятностьсмерти» — лишьданьтрадиции.

Вреальномпоколении, изменяющимсятолькоподвлияниемсмертности, вероятностьсмертиследующимобразомсоотноситсяскоэффициентомсмертности:

τ⋅τ mx,

τ qx = 1+ (τ−τ ax)⋅τ mx где x +_τ a_x — среднийвозрастсмертивинтервалевозрастовот x до x + τ.

ЭтаформулапредложенаЧангомв 1968 г.

Есличисленностьпоколенияменяетсянетолькоподвлияниемсмертности, топрямойрасчетвероятностисмертиневозможен, ноонаможетбытьопределенаприближеннонаосновекоэффициентасмертности. Такжеприближенновероятностьсмертивданноминтервалевозрастовможетбытьопределенанаосновевозрастногокоэффициентасмертностикалендарногопериода.

Методрасчетазависитотизбраннойгипотезыохарактерераспределениясмертейвинтервалевозрастов (x, x + τ). Частопредполагается, чтосмертиравномернораспределенывнутривозрастногоинтервала. Вэтомслучаевеличина_τ a_x равнаполовинедлинывозрастногоинтервала (x, x + τ), т.е. _τ a_x = τ 2 иеслиτ =1, то:

qx = 1+ m 12 x ⋅ mx.

ДанныйклассическийвариантформулыЧангаприменяетсяс XIX в. Этаформулаприменимадлявсехвозрастов, кромевозраста 0 лет, когдагипотезаоравномерномраспределенииабсолютнонеприемлема. Существуютразныеалгоритмыуточнениявеличины_τ a_x , использующиеданныеобуровнесмертностивсоседнихвозрастныхгруппах.

Альтернативнаягипотезапредполагает, чтовтечениеинтервалавозрастов (x, x + τ) сохраняетсянеизменнаяинтенсивностьсмертности.

Можнодоказать, чтотогда:

-τ ⋅τ mx.

τ qx =1− e

ДаннуюформулупредложилВ.В. Паевскийвконце 1920-хгг. Количественнообегипотезыприводятквесьмаблизкимрезультатам. Однакоиэтаформуланеприменимадлявозраста 0 лет, когдавзависимостиотимеющихсяданныхиспользуютсяразныеприближенныеформулырасчетавероятностисмертиноворожденноговтечениепервогогодажизни, которуютакженазываюткоэффициентоммладенческойсмертности.

Существуеточеньмногоформулдлярасчетакоэффициентамладенческойсмертности. Всеихможноразделитьнадвегруппы. Первыеоснованытольконакоэффициентесмертностиввозрасте 0 лет, вторые — используютболеедетальнуюинформациюосмертностинапервомгодужизни. ФормулыпервойгруппыпредставляютсобойвариантформулыЧанга, дополненнойнекоторойгипотезойовеличине a ₀ . Впервыхвариантахформулпредполагалось, чтосреднийвозрастсмертинапервомгодужизниравен 1/3 года, позднее — 1/4 года. Чемнижеуровеньсмертности, темменьшесреднийвозрастсмерти. Основываясьнаданныхпорядустран, Кейфитцпредложилследующуюэмпирическуюформулудляопределениясреднеговозрастасмертинапервомгодужизни: a ₀ = 0,07 + 1,7 ⋅ m 0

ВРоссииприрасчетекоэффициентамладенческойсмертностииспользуетсяформула:

 +

m 0 =  MN 0000 MN 0-0-11 ,



где M ⁰₀ — числоумершихввозрастедо 1 годаизродившихсявтомгоду, длякоторогопроводятсявычисления; M ₀^-1 — числоумершихввозрастедо 1 годаизродившихсявпредыдущемгоду; N⁰₀ — числородившихсявтомгоду, длякоторогопроводятсявычисления; N ₀^-1 — числородившихсявпредыдущемгоду.

Вставка 8.3. Помимообщегокоэффициентамладенческойсмертностьрассчитываютсячастныекоэффициенты: коэффициент мертворождаемости — отношениечисламертворожденныхвданномгодукчислуродившихсяживымиимертвымивэтомгоду; коэффициент ранней неонатальной смертности — отношениечислуумершихнапервойнедележизни (ввозрасте 0–7 дней) вданномгодукчислуродившихсяживымиимертвымивтомжегоду; коэффициент перинатальной смертности — суммакоэффициентовмертворождаемостиираннейнеонатальнойсмертности.

Коэффициентмладенческойсмертностирассчитываетсятакже по классам причин смерти какдоляумершихотопределеннойвеличины, умноженнаянаобщийкоэффициентмладенческойсмертности.

Втомслучае, еслисмертидетеймоложеодногогодараспределенытолькопогодусмертиивозрастусмерти, можновоспользоватьсядвумяпоказателями. Наиболеегрубыйпоказательсостоитвсоотнесениичиселумершихвданномгодусчисламиродившихсявданномгоду: m 0 = MN 0, где M ₀ — общеечислоумершихдо 1 года.

Этотпоказательнеучитываетвозможныхколебанийчиселродившихсяизгодавгод.

БолееточныйпоказательбылпредложеннемецкимдемографомЙ. Ратсомвначале XX векаиноситегоимя. ФормулаРатсавыглядитследующимобразом:

m 0 = α⋅ N 0 M +0β⋅ N −1,

гдеαиβ — веса, которыеопределяютсязакономерностямираспределениясмертейпомесяцамнапервомгодужизни. Ратспринималэтивесыравными, соответственно, 2/3 и 1/3. Помересниженияуровнямладенческойсмертности, сопровождающегосясдвигомбольшойчастисмертейкпервомумесяцужизнизасчетувеличениядолисмертей,обусловленнойэндогеннымифакторами, соотношениевесовменяется (см. табл. 8.2).

Табл. 8.2. Соотношение весов в формуле Ратса и уровня младенческой смертности

уровеньмладенческойсмертности, m0, ‰	веса, %
α	β

Источник: Termot M., Wunsch G. Introduction to Demographic Analysis. P. 84

Числоживущихввозрастеот x до x + τлет, точнееговорячислочеловеко-летжизнипрожитыхвэтоминтервалевозрастов_τ L_x , определяетсяизсоотношения_τ L_x = _τ d_x τ m_x . Числочеловеко-летжизниввозрасте x летистарше T_x равно:

T_x ⁼ ∑ τ L_y .

y ≥ x

Итак, l_x дожившихдовозраста x летпроживут T_x человеко-лет, акаждыйизних T_x l_x лет. Этоиестьсамыйизвестныйпоказательтаблицысмертности — ожидаемаяпродолжительностьжизниввозрасте x лет. Возрасту 0 летсоответствуетожидаемаяпродолжительностьжизниприрождении.

Продолжительность жизни человека — возрастегосмерти, аожидаемаяпродолжительностьжизниноворожденного — среднийвозрастсмертидляпоколения. Среднийвозрастсмертивинтервалевозрастов (x, x + τ) равен

x +_τ a_x . Отсюда:

∑(x +_τ ax)⋅_τ dx e 0 = x l 0.

Величина_τ a_x однозначноопределяетсяпарой_τ m_x , _τ q_x .

Рассчитаннаядлякалендарногопериода, наосноверяда_τ mx ожидаемаяпродолжительностьжизниноворожденного e ₀неболее, чеминтегральнаяхарактеристикасмертностисоответствующегокалендарногопериода, выраженнаявгодах.