Таблицысмертностипопричинамсмерти

Таблица смертности — этотаблицауменьшениячисленностисовокупности, модельвыбытия, приоднойпричиневыбытия. Рискнедифференцирован. Таблицы смертности по причинам смерти — этотаблицамножественноговыбытиясконкурирующимирискамисмерти.

Вполнойаналогиискоэффициентомсмертностиотвсехпричинможетбытьрассчитанкоэффициентсмертностиотконкретнойпричинысмерти, обозначимего_τ mⁱ_x , где i =1, 2,..., z, порядковыйномерпричины. Вклассическоймоделипредполагается, чтопричинысмертинепересекаются (нельзяумеретьотдвухпричинодновременно), исписокпричинполный (каждыйумершийможетбытьотнесенкоднойизпричинсмерти). Есливреальностипоследнееусловиенарушается, томодельдополняетсяещеоднойпричинойсмерти, например, «всеостальныеинеустановленныепричины»). Тогда_τ m_x ⁼ ∑ τ mⁱ_x . Свероятностямисмерти

i

делообстоитмногосложнее. Допустим, z = 2, имыопределиливероятностисмертиотдвухпричинсмерти_τ qⁱ_x . Пусть_τ q_x — общая (отвсехпричин) вероятностьсмерти. Поправиламтеориивероятности, τ q_x =1−(1−_τ q ¹ _x )⋅(1−_τ q_x ² ) иτ q ¹ _x +τ q_x ² ≥τ qx. Поэтомуопределение_τ qⁱ_x дажевслучаедвухпричиндостаточносложнаязадача. Прощеопределяютсячислаумирающихввозрастеот x до x + τлетотнекоторойпричинысмерти τ d_xi: τ dxi =τ mix ⋅τ Lx.

Ясно, что_τ d_x ⁼ ∑ τ d_xi.

i

Табл. 8.2. Таблица смертности населения Российской Федерации, 1997 г., мужчины

возраст x, лет	числодоживающих довозраста x лет	числоумирающихввозрастеот x до x +τлет	вероятностьумереть ввозрастеот x до x +τлет	вероятностьдожить отвозраста x до x +τлет	числожи- вущихввозрастеот x до x +τлет	числочеловеко-летжизниввозрастах x летистарше	Ожидаемаяпродолжительность жизниввозрасте x лет
x	lx	τ dx	τ qx	τ px	τ Lx	Tx	ex
			0,01952	0,98048			60,75
			0,00190	0,99810			60,96
			0,00103	0,99897			60,07
			0,00080	0,99920			59,13
			0,00073	0,99927			58,18
			0,00287	0,99713			57,22
			0,00322	0,99678			52,38
			0,00986	0,99014			47,54
			0,01914	0,98086			42,98
			0,02308	0,97692			38,77
			0,02932	0,97068			34,63
			0,03838	0,96162			30,60
			0,05271	0,94729			26,71

 

Табл. 8.2. Окончание

возраст x, лет	числодоживающих довозраста x лет	числоумирающихввозрастеот x до x +τлет	вероятностьумереть ввозрастеот x до x +τлет	вероятностьдожить отвозраста x до x +τлет	числожи- вущихввозрастеот x до x +τлет	числочеловеко-летжизниввозрастах x летистарше	Ожидаемаяпродолжительность жизниввозрасте x лет
x	lx	τ dx	τ qx	τ px	τ Lx	Tx	ex
			0,07373	0,92627			23,05
			0,10283	0,89717			19,68
			0,14218	0,85782			16,64
			0,18778	0,81222			13,97
			0,24494	0,75506			11,61
			0,31445	0,68555			9,56
			0,39584	0,60416			7,82
			0,48657	0,51343			6,36
85 иболее			1,00000	0,00000			5,18

 

 

Реальнованализеиспользуютсятритипапоказателейтаблицсмертностипопричинамсмерти. Первый — ожидаемая вероятность для новорожденного (когда-либовбудущем) Qⁱумереть от некоторой причины смерти, равнаядолитехвмодельномпоколениитаблиц, ктоумираетотданнойпричинысмерти Q^{i =} ∑ d_xⁱ , ясночто∑ Qⁱ = l ₀ . x i

Второйпоказатель — это средний ожидаемый возраст смерти от некоторой причины смерти X ⁱ , рассчитываетсяаналогичноожидаемойпродолжительностижизнидляноворожденного.

∑(x +τ aix)⋅τ dxi

X i = x Qi,

где_τ aⁱ_x — числолетпрожитыхумершимотпричины i всоответствующеминтервалевозрастов. Обычноврасчетахдопускают, чтодлякаждойизпричин_τ ai_x =_τ a_x .

Наконец, третийпоказатель — это ожидаемая продолжительность жизни при устранении некоторой причины смерти. Этахарактеристикасмертностиотданнойпричиныопределяетсяпутемрасчетатаблицысмертностиотсуммывсехпричин, кромеданнойпричины i, т.е. вкачествеисходногорядадлярасчетатаблицысмертностиберетсярядτ m_x ⁱ =_τ m_x −_τ mⁱ_x . Данныйрасчетноситвесьмаусловныйхарактер. Очевидно, чтоустранениеоднойпричинысмертиможетпривестикростусмертностиотдругихвболеестаршихвозрастах, чтонеучитывается. Крометого, вразвитыхстранахболееполовиныпоколенияумираетотболезнейсистемыкровообращения, причемсэтойпричинойсвязанобольшинствосмертейвстарческихвозрастах. Поэтомудостаточнотрудновообразить, какойбыбыласмертность, еслибыустранитьданнуюпричину. Нодлямногихпричинсмерти, напримердлянесчастныхслучаев, отравленийитравм, этотприемпозволяетоценитьнегативноевлияниеданнойпричинысмертинапродолжительностьжизни.

8.2.5. Компонентный анализ продолжительности жизни Ожидаемаяпродолжительностьжизнидляноворожденного — наиболеечастоупотребляемаяхарактеристикауровнясмертности. Поэтомучрезвычайнополезнонаучитьсясоизмерятьразличиявсмертностивдвухнаселенияхвнекотороминтервалевозрастоввтерминахожидаемойпродолжительностьжизниили, другимисловами, научитьсяоцениватьвлияниеразличийвсмертностивнекоторомвозрастенаэтот показатель. ПервымтакуюпопыткупредпринялЮ.А. Корчак–Чепурковскийвстатье, опубликованнойв 1968 г.^[43]. ВболеесовременнойзаписиформулаКорчака-Чепурковскогодляоценкивкладасмертностивинтервалевозрастов (x, x +τ) вразличиеожидаемойпродолжительностижизнимеждутаблицамисмертности (8.1) и (8.2), обозначимеечерез_τ∆¹ _x,² , выглядитследующимобразом:

.

Вформулеиспользованытежеобозначения, чтовразделе 8.2.3. Показатели, относящиесякпервойтаблицесмертности, отмечены (1), ковторой — (2). Сточкизрениярасчета, безразлично, относятсялитаблицы (1) и (2) кодномунаселениювразныепериодывременииликразнымнаселениям. Можнопоказать, что_τ ∆(_x 1),(2) = −_τ∆(_x 2),(1). Величины_τ∆(_x 1),(2) можноскладывать, чтобыполучитьпоказательпоболеекрупнойвозрастнойгруппе. ГлавныйнедостатокформулыКорчака-Чепурковскогоивсеханалогичных, которыйнеудаетсяустранить, втом, чтовобщемслучае: _τ∆(_x 1),(3)≠_τ∆(_x 1),(2)+_τ∆(_x 2),(3).

В 1982 г. Е.М. АндреевпредложилвариантформулыКорчака-Чепурковского, позволяющийоценитьвлияниесмертностивданномвозрастеотнекоторойпричины i жизнинаожидаемуюпродолжительностьжизни: x _, .

Вотличиеотисходнойформулы, формуладляоценкивкладапричинсмерти — приближенная, еелучшеиспользоватьдляминимальновозможныхинтерваловвозраста, адляполученияоценокдляболеекрупныхинтерваловскладыватьрезультатырасчета.

8.2.6. Продольный и поперечный анализ смертности Большинствотаблицсмертностирассчитываютсядлякалендарныхпериодов, исмертностьреальныхпоколенийдостаточноредкостановитсяобъектомдемографическогоанализа. Такоеположениеопределяетсярядомпричин. Укажемдвеважнейшие. Первая — значительныесложности, возникающиеприпопыткереконструироватьданныеосмертностиреальныхпоколенийнаосновесуществующихвбольшинствестранданныхстатистикисмертности. Вторая — стремлениебольшинстваисследователейанализироватьпоследние, самыесовременныеданныеосмертности, длячеговбольшинствеслучаевнетребуетсякогортныйподход. Болеетого, многиеисследователизабывают, чторассчитаннаядлякалендарногопериода, наосноверядакоэффициентовсмертноститаблицанеболеечеммодель, характеризующаясмертностисоответствующегокалендарногопериода, иизсоотношенияпоказателейтаблицпытаютсяформулироватьгипотезыозакономерностяхсмертностипоколений, незаботясьотом, чтовразныхвозрастахмыфиксируемсмертностьпредставителейразличныхпоколений.

 

Рис. 8.2. Доля доживших до данного возраста из числа 20-летних в поколении 1900 г. рождения, СССР

Согласносправочникам, ожидаемаяпродолжительностьжизнивРоссииумужчиноколо 60, ауженщин — более 70 лет, номожносуверенностьюсказать, чтониводномизпоколений, родившихсядоВторойМировойвойны, продолжительностьжизнимужчиннепревзойдет 50, аженщин — 60 лет. Этаоценкавытекаетизисториироссийскойсмертности. Нарис. 8.2 представленадинамикасмертностипоколенияродившихсяв 1900 г. натерриториибывшегоСССРввозрастах 20-60 лет (Андреев, Дарский, Харькова, 1993). НарисункевидныпотериврезультатесмертностивпериодОтечественнойвойныиголода 1933 г.

Криваядожитиякаждогопоколения, прошедшего черездемографическуюкатастрофу, несетоставленнуюэтойкатастрофойотметину. Ниводномпоколениипродолжительностьжизнинепадаластольнизко, какусловномпоколении 1933 г. иливпериодвойны. Втожевремяикратковременныеснижениясмертности (например, впериодантиалкогольнойкампании 1985–1987 гг.) маловлияютнаобщуюпродолжительностьжизнипоколения. Вообще, конъюнктурныеколебания, которыевомногомопределяютуровеньсмертностикалендарногопериода, вмасштабебиографиипоколениявыглядятнесущественно.

Такимобразом, кривыедожитияреальныхпоколенийзначительноменееплавные, чемгипотетических, затообщаядинамикауровнясмертностиотпоколениякпоколению — гораздоплавней.

Насамомделепротивопоставлениепродольногоипоперечногоанализаноситискусственныйхарактер. Реальныйпроцессразвиваетсявдвухкоординатах — времяивозраст. Дляеготеоретическогоописанияобычноиспользуетсяпоказатель сила смертности µ(x, t), котораяравнакоэффициентусмертности. рассчитанномудлябесконечномалогоинтервалавозраста (x, x + ∆ x) забесконечномалыйпериодвремени (t, t + ∆ t). Силасмертностиестьфункциядвухпеременных, т.е. определенанаплоскостискоординатами (x, t). Продольныйанализрассматриваетзначенияэтойфункциинапрямой (x, t ₀ + x), где t ₀ — фиксированныйгодрождениякогорты, атакжединамикусводныххарактеристиксмертностиоткогортыккогорте, т.е. взависимостиот t ₀ . Поперечныйанализизучаетэтуфункциюнапрямой (x, T), где T — фиксированныймоментнаблюдения, атакжединамикусводныххарактеристиксмертностивовремени, т.е. взависимостиот T. Ипродольный, ипоперечныйанализ — этопопыткасвестифункциюдвухпеременныхкрядуфункцийоднойпеременной, таккаканализфункциинаплоскости — болеесложнаязадача.

Вставка 8.4. Желаниесовместитьпродольныйипоперечныйанализпривелов 1970-хгг. ксозданиюновогометода, такназываемого, APC-анализ. Названиепроисходитотанглийского «age-period-cohort» — «возраст-когорта-время». Силасмертностирассматриваетсякакфункциятрехпеременныхвозраст (x), когорта (определяетсягодомрождения t ₀) ивремя (T). Очевидно, ^что t ₀+ x = T. Впростейшемварианте APC-анализпредполагаетсуществованиеразложенияфункции^µ(x, t)натрислагаемых (вдругихмоделях — трисомножителя), каждоеизкоторыхестьфункцияотоднойпеременной: µ(x, t) = ^µ₁(x) + ^µ₂(T) ++^µ₃(t ₀)+ξ(x, T, t ₀), гдеξ(x, T, t ₀) — остаточная (случайная) компонента.

Временнаякомпонента^µ₂(T)измеряетвлияниенасмертностьсовременныхусловийжизни, когортнаясоставляющая^µ₃(t ₀) измеряетвлияниепроисшедшихвпрошломсобытийналицаходноговозраста (когорте). Наконец, возрастнаякомпонента^µ₁(x)призванаизмерятьуниверсальнуюзависимостьсмертностиотвозраста. Вновейшихисследованияхиспользуютсяболеесложныемодели, носутьразложенияприэтомсохраняется.

8.3. ОСНОВНЫЕ КОНЦЕПЦИИ И ДЕТЕРМИНАНТЫ СМЕРТНОСТИ Цельданногопараграфа — систематизироватьсуществующиепредставленияотом, чтовконечномитогеопределяетуровеньсмертности. Повидимому, вселюдисмертны, продолжительностьжизникаждогочеловека, дажеживущеговидеальныхусловияхограничена. Историянезнаетслучаев, кромеНояидругихбиблейскихдолгожителей, когдачеловекперешагнулбы 200-летнийрубеж. Частотасмертныхслучаев (вероятностьсмерти), исключаясамоеначаложизни, нарастаетсвозрастом. АнглийскийдемографУ. Брасс (1977) сравниваетростсмертностисвозрастомсувеличениемчастотысмертельныхисходоввисследованияхметодомбиологическихпроб^[44]помереувеличения «дозыжизни».