Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
 2018-01-05 |
 175 |
из
5.00
|
Заказать работу |
|
|
|
|
ТЕМА 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Задание 1. Найти предел функции.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
Пример. 
.
Решение. Здесь имеет место неопределённость вида 
Разложим на множители числитель и знаменатель дроби. Для этого найдём корни числителя и знаменателя. Корни знаменателя можно подобрать по теореме Виетта. Один из корней известен: х=3, тогда другой корень будет х=−1 и 
.
Один из корней числителя: х=3, тогда, разделив столбиком выражение числителя на х−3, получаем в частном 
и записываем следующее разложение числителя на множители: 
. Разложим на множители выражение 
: 
. Тогда: 
.
Возвращаемся к вычислению предела:
Ответ: 
Задание 2. Найти предел функции.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
Пример. 
.
Решение. Здесь имеет место неопределённость вида 
Преобразуем выражение, стоящее под знаком предела, воспользовавшись формулой разности кубов 
:
. Здесь возникает неопределённость вида 
. Для её раскрытия разделим числитель и знаменатель на старшую степень 
:
.
Ответ: 
Задание 3. Найти производную 
от заданной функции y.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
Пример. 
Решение. Воспользуемся правилами дифференцирования произведения (
), дроби (
) и сложной функции (
):
Задание 4. Найти производную 
от заданной функции y.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
Пример. 
Решение. Воспользуемся правилом нахождения производной сложной функции:
|
|
Задание 5. Вычислить предел функции, используя правило Лопиталя (функции взять из задания №1).
Пример. 
Решение. Здесь имеет место неопределённость вида 
В этом случае по правилу Лопиталя, если существует предел отношения производных числителя и знаменателя, то существует и предел отношения исходных бесконечно малых функций, и эти пределы равны между собой. Тогда получаем:
Ответ: 
Задание 6. Провести полное исследование функции и построить ее график.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
Пример. 
Решение.
Исследование по виду функции.
а) 
, так как функция определена всюду, кроме точки x=1. В своей области определения функция непрерывна, 
является точкой разрыва графика функции; поведение функции в окрестности этой точки будет рассмотрено ниже.
б) Функция не является периодической.
в) Так как область определения не симметрична относительно точки x=0, то проверка на чётность и нечётность не проводится. График функции симметрией не обладает.
г) Найдём точки пересечения с осями координат. При x=0 получаем: 
то есть (0; 1) – точка пересечения с осью Oy. При y=0 получаем 
x= –1, то есть (–1; 0) – точка пересечения с осью Ox.
д) Найдём асимптоты графика функции.
Вертикальные асимптоты.
Так как 
, то 
– вертикальная асимптота.
Горизонтальные асимптоты.
Так как 
, то горизонтальных асимптот нет.
Наклонные асимптоты.
Так как 
то 
– наклонная асимптота.
|
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!