Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2018-01-05 | 292 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Задание 1. Бросают две монеты. Найти вероятность того, что:
1. на обеих монетах появится «герб»,
2. хотя бы на одной монете появится «герб»;
3. ни на одной монете не появится «герб»;
Бросают три монеты. Найти вероятность того, что:
4. на всех монетах появится «герб»;
5. хотя бы на одной монете появится «герб»;
6. только на двух монетах появится «герб»;
7. только на одной монете появится «герб»;
8. ни на одной монете не появится «герб».
Бросают четыре монеты. Найти вероятность того, что:
9. на всех монетах появится «герб»;
10. хотя бы на одной монете появится «герб»;
11. только на одной монете появится «герб»;
12. только на двух монетах появится «герб»;
13. только на трех монетах появится «герб»;
14. ни на одной монете не появится «герб».
Бросают игральную кость. Найти вероятность того, что на верхней грани появится:
15. четное число очков;
16. «1» или «6».
Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях появятся следующие числа очков:
17. только четные;
18. одно четное, другое нечетное;
19. сумма которых четна;
20. сумма которых нечетна;
21. сумма которых больше, чем их произведение;
22. сумма которых меньше шести;
23. сумма которых больше восьми.
Бросают три игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях появятся следующие числа очков
24. только четные;
25. одно четное, остальные нечетные;
26. сумма которых четна;
27. сумма которых нечетна;
28. которые все одинаковы;
29. которые все различны;
30. сумма которых делится на четыре;
31. сумма которых делится на пять.
32. только четные.
Пример. Бросают три игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях появится число очков, сумма которых делится на пять.
|
Решение. Определим испытание и его результат, то есть элементарное событие. Испытанием является бросание трех игральных костей; результатом – одно из сочетаний очков 1,..., 6 на верхних гранях трех костей.
Исследуемое событие А – сумма очков на трех костях делится на пять. Вероятность события А вычислим с помощью формулы:
.
Общее количество элементарных событий п можно найти по правилу умножения. На каждой игральной кости 6 граней и все они могут сочетаться со всеми гранями других костей. Итак, получаем .
Количество элементарных событий т, входящих в состав события А или благоприятствующих событию А,найдем выписав всевозможные результаты испытаний и оставив из них только те, для которых сумма очков на всех трех костях делится на пять. Можно облегчить работу, выписав всевозможные исходы бросания первых двух костей, сочетая с ними подходящие значения количества очков, выпавших на третьей кости. Имеем:
В результате получаем, что , значит, .
Ответ: .
Задание 2.
Варианты 1-8.
В семье n детей. Считая вероятности рождения мальчика и девочки одинаковыми, найти вероятности следующих событий:
а) в семье m мальчиков и k девочек;
б) число мальчиков в семье от m1 до m2.
№ варианта | n | m | k | m1 | m2 |
Варианты 9-16.
На заводе работает линия из n однотипных станков. Вероятность поломки одного станка в течение смены р. Найти вероятности следующих событий:
|
а) в течение одной смены сломается m станков;
б) число сломанных станков в течение одной смены будет в пределах от m1 до m2
№ варианта | n | р | m | m1 | m2 |
0,2 | |||||
0,3 | |||||
0,1 | |||||
0,2 | |||||
0,1 | |||||
0,2 | |||||
0,3 | |||||
0,2 |
Варианты 17-24.
Игральная кость бросается n раз. Найти вероятности следующих событий:
а) «шестерка» выпадет m раз;
б) число выпадений «шестерки» будет в пределах от m1 до m2.
№ варианта | n | m | m1 | m2 |
Варианты 25-32.
При передаче сообщения вероятность искажения одного знака р. Переданное сообщение содержит в себе n знаков. Найти вероятности следующих событий:
а) в переданном сообщении искажено m знаков;
б) число искаженных знаков в переданном сообщении от m1 до m2.
№ варианта | n | р | m | m1 | m2 |
0,2 | |||||
0,2 | |||||
0,1 | |||||
0,3 | |||||
0,3 | |||||
0,4 | |||||
0,5 | |||||
0,3 |
Пример. Вероятность выигрыша по одному билету равна 0,2. Имеется шесть билетов. Найти вероятности следующих событий:
а) два билета будут выигрышными;
б) выигрышных билетов будет от двух до четырех.
Решение. Для вычисления искомых вероятностей воспользуемся формулой Бернулли:
.
По условию задачи , .
а) Рассмотрим случайное событие А: два билета из шести будут выигрышными. Его вероятность: .
б) Рассмотрим случайное событие В: выигрышных билетов будет от двух до четырех. Это сложное событие состоит из следующих:
: два билета из шести будут выигрышными;
: три билета из шести будут выигрышными;
: четыре билета из шести будут выигрышными.
Тогда и .
Находим по формуле Бернулли соответствующие вероятности:
,
,
.
Тогда искомая вероятность: .
Ответ: .
Задание 3. Случайная величина X задана рядом распределения:
X | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 |
p | p1 | p2 | p3 | p4 |
Найти функцию распределения F(x) и построить её график. Вычислить для Х её среднее значение M(X),дисперсию D(X) и среднеквадратическое отклонение .
|
№ варианта | ||||||||
0,143 | 0,2 | 0,49 | 0,167 | |||||
0,143 | 0,2 | 0,49 | 0,167 | |||||
0,143 | 0,2 | 0,49 | 0,167 | |||||
0,143 | 0,2 | 0,49 | 0,167 | |||||
0,125 | 0,167 | 0,508 | 0,2 | |||||
0,111 | 0,143 | 0,496 | 0,25 | |||||
0,1 | 0,125 | 0,442 | 0,333 | |||||
0,143 | 0,2 | 0,49 | 0,167 | |||||
0,125 | 0,167 | 0,508 | 0,2 | |||||
0,111 | 0,143 | 0,496 | 0,25 | |||||
0,1 | 0,125 | 0,442 | 0,333 | |||||
0,143 | 0,2 | 0,49 | 0,167 | |||||
0,125 | 0,167 | 0,508 | 0,2 | |||||
0,111 | 0,143 | 0,496 | 0,25 | |||||
0,1 | 0,125 | 0,442 | 0,333 | |||||
0,143 | 0,2 | 0,49 | 0,167 | |||||
0,125 | 0,167 | 0,508 | 0,2 | |||||
0,111 | 0,143 | 0,496 | 0,25 | |||||
0,1 | 0,125 | 0,442 | 0,333 | |||||
0,143 | 0,2 | 0,49 | 0,167 | |||||
0,125 | 0,167 | 0,508 | 0,2 | |||||
0,111 | 0,143 | 0,496 | 0,25 | |||||
0,1 | 0,125 | 0,442 | 0,333 | |||||
0,143 | 0,2 | 0,49 | 0,167 | |||||
0,125 | 0,167 | 0,508 | 0,2 | |||||
0,111 | 0,143 | 0,496 | 0,25 | |||||
0,1 | 0,125 | 0,442 | 0,333 | |||||
0,143 | 0,2 | 0,49 | 0,167 | |||||
0,125 | 0,167 | 0,508 | 0,2 | |||||
0,111 | 0,143 | 0,496 | 0,25 | |||||
0,1 | 0,125 | 0,442 | 0,333 | |||||
0,143 | 0,2 | 0,49 | 0,167 |
Пример.
X | 3 | 5 | 7 | 11 |
P | 0,14 | 0,20 | 0,49 | 0,17 |
Решение. Функцию распределения находим по формуле:
Тогда:
Построим график функции распределения F (x) (см. рисунок).
Среднее значение М(Х) вычисляем по формуле :
Для нахождения дисперсии воспользуемся формулами и :
.
Среднеквадратическое отклонение находим по формуле :
F (x) |
0,5 |
3 5 7 11 х |
Рис. График функции распределения. |
Ответ:
M (X)=6,72, D (X)=5, 6816,
Задание 4. После обработки результатов эксперимента составлена таблица, в первой строке которой указаны группы возможных значений некоторой случайной величины х i, а во второй строке – численность каждой группы значений m i. Найти объем выборки n;относительные частоты , соответствующие каждой отдельной группе значений случайной величины; составить вариационный ряд распределения данной случайной величины. Найти числовые характеристики выборки: среднее арифметическое, выборочную дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
|
Вариант 1.
х i | ||||
m i |
Вариант 2.
х i | ||||
m i |
Вариант 3.
х i | ||||
m i |
Вариант 4.
х i | ||||
m i |
Вариант 5.
х i | ||||
m i |
Вариант 6.
х i | ||||
m i |
Вариант 7.
х i | ||||
m i |
Вариант 8.
х i | ||||
m i |
Вариант 9.
х i | ||||
m i |
Вариант 10.
х i | ||||
m i |
Вариант 11.
х i | ||||
m i |
Вариант 12.
х i | ||||
m i |
Вариант 13.
х i | ||||
m i |
Вариант 14.
х i | ||||
m i |
Вариант 15.
х i | ||||
m i |
Вариант 16.
х i | ||||
m i |
Вариант 17.
х i | ||||
m i |
Вариант 18.
х i | ||||
m i |
Вариант 19.
х i | ||||
m i |
Вариант 20.
х i | ||||
m i |
Вариант 21.
х i | ||||
m i |
Вариант 22.
х i | ||||
m i |
Вариант 23.
х i | ||||
m i |
Вариант 24.
х i | ||||
m i |
Вариант 25.
х i | ||||
m i |
Вариант 26.
х i | ||||
m i |
Вариант 27.
х i | ||||
m i |
Вариант 28.
х i | ||||
m i |
Вариант 29.
х i | ||||
m i |
Вариант 30.
х i | ||||
m i |
Вариант 31.
х i | ||||
m i |
Вариант 32.
х i | ||||
m i |
Пример. После обработки результатов эксперимента составлена таблица, в первой строке которой указаны группы возможных значений некоторой случайной величины х i, а во второй строке – численность каждой группы значений m i:
х i | ||||
m i |
Решение. Найдем объем выборки n по формуле: , где – число столбцов в таблице. Тогда n = 3+11+14+5=33.
Относительные частоты , соответствующие каждой отдельной группе значений случайной величины, находим по формулам: . Получаем: , , , .
|
Составим вариационный ряд распределения данной случайной величины:
х i | ||||
Находим числовые характеристики выборки:
а) среднее арифметическое находим по формуле:
б) выборочная дисперсия находится по формуле: .
Получаем:
.
в) среднеквадратическое отклонение: .
ЛИТЕРАТУРА
1. Баврин, И. И. Высшая математика / И. И. Баврин. М.: Издательский центр «Академия». 2003.
2. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В. Е. Гмурман. М.: Высшая школа. 2004.
3. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В. Е. Гмурман. М.: Высшая школа, 1997.
4. Данко, П. Е. Высшая математика в примерах и задачах / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Часть 1, 2. М.: Высшая школа. 2009.
5. Ефимов, Н. В. Краткий курс аналитической геометрии / Н. В. Ефимов. М.: ФИЗМАТЛИТ, Лаборатория Базовых Знаний. 2003.
6. Лунгу, К. Н. Сборник задач по высшей математике / К. Н. Лунгу, Д. Т. Письменный, С. Н. Федин, Ю. А. Шевченко. 1 курс. М.: Айрис-пресс. 2003.
7. Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления / Н. С. Пискунов. М.: «Интеграл – Пресс», т. 1, 2. 2007.
8. Сборник типовых расчётов по высшей математике / Под редакцией В. Б. Миносцева. М.: МГИУ. 2001.
|
|
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!