История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
 2018-01-05 |
 198 |
из
5.00
|
Заказать работу |
а) Найдём первую производную данной функции, применяя формулу производной частного и формулу производной сложной функции:
.
б) Найдём точки, в которых первая производная обращается в ноль: 
и не существует: 
. Для исследования функции на экстремум применяем метод интервалов:
| −1 |
| х |
| + |
| + |
| − |
| + |
Результаты можно отразить в таблице:
| x | 
| –1 | (–1; 1) | 1 | (1; 5) |
| + | + | не существует | – | |
| y | нет экстремума | нет экстремума |
| 5 |  
|
| + | |
| точка минимума |
Таким образом, при 
функция возрастает, при 
– убывает. Точка 
– точка минимума, значение функции в точке минимума 
Исследование по второй производной.
а) Найдём вторую производную данной функции, применяя формулу производной частного, произведения и формулу производной сложной функции:
б) Найдём точки, в которых вторая производная обращается в ноль: 
и не существует: 
Для нахождения промежутков выпуклости и вогнутости графика функции, а также точек перегиба воспользуемся методом интервалов:
| −1 |
| х |
| − |
| + |
| + |
Результаты можно отразить в таблице:
| x | 
| –1 | 
| 1 | 
|
| – | + | не существует | + | |
| y | перегиб | не существует |
Таким образом, при 
– функция имеет выпуклость вверх, при 
– функция имеет выпуклость вниз. Точка 
– точка перегиба, 
Нули функции, точки экстремума и точки перегиба наносим на координатную плоскость и на основании проведённого исследования строим график данной функции.
| y |
| x |
| y=x+5 |
| x=1 |
| min |
| –1 |
| перегиб |
|
ТЕМА 5. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Задание 1. Применяя метод замены переменной, найти неопределенные интегралы.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
Пример. 
.
Решение. Применяя к данному интегралу правило внесения под знак дифференциала, получаем: 
.
Ответ: 
Задание 2. Применяя метод замены переменной, найти неопределенные интегралы.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
Пример. 
Решение.
Применяя к данному интегралу правило внесения под знак дифференциала, получаем:
Ответ: 
Задание 3. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
Пример. 
.
Решение. Применяя формулу интегрирования по частям: 
и внося 
под знак дифференциала, получаем:
Ответ: 
Задание 4. Вычислить площади фигур, ограниченных графиками заданных функций.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
Пример. 
.
Решение. Данная криволинейная трапеция получается при пересечении параболы и прямой. Найдем точки пересечения их графиков. Для этого решим совместно два уравнения: 
: 
, откуда 
.
Сделаем схематический чертеж:
| –3 |
| y |
| x |
|
|
Для вычисления площади криволинейной трапеции используем формулу: 
Тогда искомая площадь будет равна: 
.
Ответ: 
.
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!