Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2018-01-03 | 209 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Цель модуля: Узнать принцип построения общей вероятностной модели на основе аксиомА.Н. Колмогорова.Ознакомиться с правилами построения алгебры борелевских множеств и типамивероятностных функций, задаваемых на измеримых пространствах.
Вероятностная функция P любому случайному событию A, являющемуся элементом алгебры A, ставит в соответствие число , . Кратко это записывается так: P: A . Это число называется «вероятностью наступления случайного события A» и оно понимается как значение меры возможности наступления, осуществления события A при однократном проведении испытания, опыта. Чем больше это число , тем больше у испытателя уверенность в возможности наступления, осуществления события A при проведении испытания и, наоборот, чем меньше это число , тем меньше у него уверенность в возможности его наступления, осуществления.
Но ранее функция P вводилась посредством предварительного, аксиоматического установления соответствия . Это соответствие всегда можно было установить, так как в рассматриваемых моделях элементарные исходы представлялись в виде конечной или бесконечной последовательности или . То есть, мы могли вводить функцию P, если множество W было конечным или счётным и мы могли мысленно представить себе каждый элементарный исход.
Но есть большое количество примеров описания испытаний, в которых элементарные исходы нельзя представить в виде конечной или бесконечной последовательности. Например, выбор наудачу точки из отрезка ; определение времени горения электрической лампы; измерение высоты растения пшеницы; взвешивание зерен одного колоса пшеницы.
Такие множества, все элементы которых нельзя представить в виде конечной или бесконечной последовательности, называются множествами мощности континуум.
|
Сохранив основные понятия и определения, сделанные при рассмотрении примеров, определяющих множества конечной или счетной мощности, и расширив определение алгебры на случай рассмотрения счетных последовательностей событий до определения s -алгебры, мы, следуя А.Н. Колмогорову, вероятностную функцию P определяем как числовую функцию определенную на элементах s -алгебры A. Но, если раньше нормированность и аддитивность вероятностной функции P вытекали автоматически из ее определения по набору положительных чисел то теперь, при построении общей вероятностной модели, нормированность и s -аддитивность функции P требуется аксиоматически. То есть, всякая функция, определенная на s -алгебре случайных событий, принимающая числовые значения и обладающая свойствами нормированности и s -аддитивности, является вероятностной функцией.
Рассматривая свойства вероятностной функции, приходим к выводу, что вместо s -аддитивности аксиоматически можно требовать или «непрерывность сверху», или «непрерывность снизу», или «непрерывность в нуле». (Аналогично тому, как при изучении геометрии, основывающуюся нааксиомах Евклида, вместо пятой аксиомы параллельности можно принять аксиому о том, что сумма углов треугольника равна p.)
Тройку объектов <W,A,P> называется вероятностным пространством. Для того чтобы показать как практически реализуется процесс построения вероятностного пространства по Колмогорову, рассматриваются такие испытания, элементарными исходами которых будут действительные числа (или – точки вещественной оси).
Однако, если мы будем в качестве алгебры событий, то есть в качестве области определения вероятностной функции P брать s -алгебру всех подмножеств множества действительных чисел, то получится очень необозримая алгебра множеств, на которой будет невозможно задать числовую функцию. Поэтому в качестве алгебры случайных событий предлагается взять алгебру борелевских множеств. Так как мы знаем как строится, конструируется из простейших множеств – полуинтервалов любое борелевское множество, то тогда, исходя из определения функции P на полуинтервалах, можно будет определить вероятностную функцию на всей s -алгебре борелевских множеств действительных чисел.
|
Приступая к практическому рассмотрению возможных типов и конкретных примеров вероятностных функций, в качестве множества элементарных исходов W рассматриваются множества двух типов.
I тип. W - множества вещественных чисел, имеющие не более чем счетную мощность и лебегову меру равную нулю, то есть çWç= n или a и (W)=0.
II тип. W - множества вещественных чисел, имеющие мощность континуум и положительную лебегову меру, то есть çWç= c и (W)>0.
Соответственно этим двум типам множеств элементарных исходов определяются два типа вероятностных функций.
Функция P называется вероятностной функцией дискретного типа, если область её определения есть множество первого типа, а множеством ее возможных значений является не более чем счетное множество положительных чисел таких что .
Функция P называется вероятностной функцией непрерывного типа, если областью еёопределения является множество второго типа. Задаётся такая функция с помощью определения кусочно-непрерывной неотрицательной функции , называемой плотностью вероятностей, такой что
Вероятность любого случайного события A, являющегося элементом алгебры B(), в зависимости от типа функции P определяется так:
или .
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!