Основные законы трения качения

1. Момент сопротивления качению всегда направлен в сторону противоположную, тому направлению, в котором приложенные к телу силы стремятся его повернуть, или действительному повороту под действием этих сил (реактивный характер).

2. Момент сопротивления качению изменяется от нуля до своего максимального значения.

Максимальный момент сопротивления качению пропорционален коэффициенту трения

качения и силе нормального давления.

3. Коэффициент трения качения есть величина постоянная для данного вида и состояния соприкасающихся поверхностей (f к = const).

4. Момент сопротивления качению в широких пределах не зависит от радиуса катка.

Если коэффициент трения скольжения является безразмерной величиной, то коэффициент трения качения измеряется единицами длины и равен по величине указанному смещению равнодействующей нормального давления. В силу малости деформаций коэффициент трения качения имеет очень малую величину и составляет, например, для стального бандажа по стальному рельсу 0.0005 м.

Рис. 1. — реакция опоры; — прижимающая сила; — сила трения качения, — внешняя сила (приложена к центру тела и направлена вправо, на рисунке не показана);

Вектор определяет силу трения качения, противодействующую движению. Это означает, что прижимающая сила уравновешивается вертикальной составляющей реакции опоры, а внешняя сила уравновешивается касательной составляющей реакции опоры. Равномерное качение означает также, что сумма моментов сил относительно произвольной точки равна нулю. Из равновесия

относительно оси вращения моментов сил, следует: откуда где

— сила трения качения;

f — коэффициент трения качения, имеющий размерность длины (следует отметить важное отличие от коэффициента трения скольжения, который безразмерен);

R — радиус катящегося тела;

N — прижимающая сила. Момент трения равен моменту прижимающей силы на плечо, длина которого равна коэффициенту трения качения f:где, R — радиус тела качения; P — внешняя сила; — сила трения качения; f — коэффициент трения качения в [м]. Коэффициент трения качения может быть определен как отношение момента трения качения к прижимной силе N:

 

 

 

Трение верчения.

Также существует трение верчения – когда активные силы стремятся вращать тело вокруг нормали к общей касательной поверхности соприкосновения.

Рассмотрим шар на горизонтальной поверхности. Если к нему приложить пару с моментом , направленным по нормали к поверхности, то пара будет стремиться повернуть шар вокруг нормали. Шар начнет вращаться в том случае если приложенный момент будет больше некоторой предельной величины: , где N - нормальное давление шара на плоскость, а - коэффициент трения верчения, имеющий размерность длины. Этот коэффициент в раз меньше коэффициента трения качения и зачастую в подпятники вставляют шарик.

 

Плоские фермы.

Плоские фермы – Геометрически неизменяемые стержневые конструкции, стержни которых лежат в одной плоскости.

Узлы фермы – точки, в которых сходятся оси стержней (опорные узлы – узлы, которыми ферма опирается на основание).

Верхний и нижний пояса – стержни, образующие верхний и нижний контуры.. Стойки – вертикальные стержни.

Раскосы – наклонные стержни.

Пролет фермы – расстояние между опорными узлами (l).

Длина панели – расстояние между стойками (d).

Методы расчета. Для расчета усилий, возникающих в стержнях ферм, используются метод вырезания узлов и метод сквозных сечений (метод Риттера).

Основные допущения, принимаемые при расчете ферм:

1. Все узлы соединения стержней считаются идеальными шарнирами, не препятствующими взаимному повороту стержней. Узлы в металлических фермах, в которых стержни соединяются при помощи фасонных листов и заклепок, также рассматриваются как шарнирные, поскольку при нагрузке они допускают малые упругие деформации (взаимные повороты).

2. Нагрузка приложена в узлах. Для узловой передачи нагрузки на практике используются специальные балочные конструкции.

3.Геометрические размеры фермы не изменяются при нагружении (деформации малы). Фермы бывают плоскими (все стержни лежат в одной плоскости) и пространственными. Плоские фермы воспринимают нагрузку, приложенную только в их плоскости, и нуждаются в закреплении их связями. Пространственные фермы образуют жесткий пространственный брус, воспринимающий нагрузку в любом направлении.

 

 

44 Расчет плоских ферм (способ вырезания узлов).

Метод вырезания узлов: последовательно вырезаются узлы фермы так, чтобы в двух уравнениях равновесия для каждого из узлов было не более двух неизвестных усилий. Как правило, внешние опорные реакции должны быть предварительно определены.

Порядок расчета:

1. Выбираем в качестве объекта равновесия ферму в целом и определяем опорные реакции:

2. Нумеруем или обозначаем буквами необозначенные узлы. Реакции стержней (или усилия в них) будем обозначать далее двумя индексными цифрами или буквами – первая из них совпадает с номером (обозначением) вырезаемого узла, а вторая указывает- к каком узлу присоединяется другим концом рассматриваемый стержень.

3. Вырезаем узел A (в этом узле всего два неизвестных усилия) и заменяем действие разрезанных

(отброшенных) узлов усилиями (реакциями) S _{A 1}и S _{A 6}.

4.Составляем уравнения равновесия для узла A и вычисляем усилия S _{A 1}и S _{A 6}.

5. Вырезаем узел 1 (в этом узле всего два неизвестных усилия) и заменяем действие разрезанных

(отброшенных) узлов усилиями (реакциями) S _{1 A}, S ₁₂ и S ₁₆.

6. Составляем уравнения равновесия для узла 1 и вычисляем усилия S ₁₂и S ₁₆ (S _{1 A} и S _{A 1}равны алгебраически, поскольку при направлении неизвестных усилий от узла аксиома действия и противодействия выполняется автоматически).

 

 

Далее процесс вырезания узлов и определения усилий повторяется в определенном порядке, например:

2, 6, 7, 3, 4, 8, 5.

Метод вырезания узлов для вычисления усилия только в указанном стержне требует рассмотрения всех узлов и решения для них уравнений равновесия (по крайней мере узлов, находящихся между одним из опорных узлов и узлом, к которому подходит указанный стержень).

 

45 Расчет плоских ферм (способ Риттера).

Метод сквозных сечений (метод Риттера) в большинстве случаев нетребует для вычисления усилия только в указанном стержне составления каких-либо других вспомогательных уравнений равновесия кроме того уравнения, в котором непосредственно участвует искомое усилие.

Метод основывается на составлении одного уравнения равновесия с использованием II и III форм уравнений равновесия произвольной плоской системы сил.

Порядок расчета:

1. Выбираем в качестве объекта равновесия ферму в целом и определяем опорные реакции:

2. Проводим сквозное сечение, разделяющее ферму на две отдельные части так,

чтобы в сечение попадало не более трех стержней, в одном из которых требуется

найти усилие, например, сечение I-I для определения S ₂₃.

3. Выбирая в качестве объекта равновесия одну часть, например, правую, отбрасываем

другую (левую) часть.

 

4. Действие отброшенной части на оставшуюся заменяем реакциями стержней, попавших в разрез – S ₃₂, S ₃₆и S ₇₆.

5. Для искомого усилия S ₃₂ находим положение точки Риттера, как точки пересечения линий действия двух других усилий S ₃₆и S ₇₆, не подлежащих определению в данный момент. Точка Риттера для усилия S ₃₂совпадает с узлом 6.

(45 продолжение)6. Составляем моментное уравнение равновесия для оставленной (правой) части относительно найденной точки Риттера (узла 6) и определяем искомое усилие.

7. Для определения усилия S ₇₆ находим положение точки Риттера, как точки пересечения линий действия двух других усилий S ₃₆и S ₃₂, не подлежащих определению в данный момент. Точка Риттера для усилия S ₇₆совпадает с узлом 3.

8. Составляем моментное уравнение равновесия для оставленной (правой) части относительно найденной точки Риттера (узла 3) и определяем искомое усилие.

7. При определении усилия S ₃₆ точка Риттера, как точка пересечения линий действия двух других усилий S ₇₆и S ₃₂, не подлежащих определению в данный момент, уходит в бесконечность. В этом случае моментное уравнение равновесия вырождается в уравнение равновесия в проекциях на ось, перпендикулярную линиям, уходящим в бесконечность.

Для определения других усилий необходимо провести другое сечение (п.2) и повторить описанные действия.