Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-12-21 | 655 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Решение. Пользуясь преобразованием Фурье, имеем
.
Для вычисления этого интеграла применим теорию вычетов. При t > 0 интеграл равняется интегралу, взятому по контуру, составленному из вещественной оси и замкнутой полуокружности бесконечного радиуса, расположенной в верхней полуплоскости.
Поэтому его значение равно вычету относительно единственного полюса w = ia, умноженному на 2 p a, т.е.
.
Аналогично при t < 0, замыкая вещественную ось через нижнюю полуплоскость, получаем .
Следовательно, при любом знаке t получим: .
Пример 2.13. Найти корреляционную функцию стационарного случайного процесса X (t), если ее спектральная плотность постоянна на интервале и равна с, а вне этого интервала равна нулю:
Решение. По определению корреляционной функции
Дисперсия рассматриваемого случайного процесса X (t) будет
.
Откуда .
Следовательно,
Рассмотрим предел этого выражения при
Таким образом, при мы получили случай, когда X (t) является элементарным стационарным случайным процессом – случайные колебания на частоте
Пример 2.14. Найти спектральную плотность процесса X (t), представляющего собой случайную телеграфную волну с корреляционной функцией .
Решение.
Пример 2.15. Показать, что не существует никакой стационарной случайной функции X (t), корреляционная функция которой постоянна в каком–то интервале (–t, t) и равна нулю вне его.
Решение. Предположим противное, т.е. что существует случайная функция X (t), для которой корреляционная функция равна значению b ¹ 0 при | t | < t 1 и равна 0 при | t | > t 1.
Попробуем найти спектральную плотность случайной функции X (t):
Из этого выражения видно, что функция для некоторых значений w отрицательна, что противоречит свойствам спектральной плотности, и следовательно, корреляционная функция указанного выше вида существовать не может.
Пример 2.16. Показать, что стационарный «белый шум» Х (t) имеет постоянную спектральную плотность.
Решение. У стационарного белого шума корреляционная функция может быть записана в виде = cd (t).
Отсюда
Величина с называется интенсивностью белого шума.
Таким образом, стационарный белый шум представляет собой случайные колебания на всех частотах.
При этом дисперсия этих колебаний, приходящихся на элементарный участок Dw, остается постоянной и не зависит от частоты колебаний w.
Эта дисперсия не зависит от частоты w и будет приближенно равна величине
.
Пример 2.17.
Система описывается диф. уравнением:
.
Найти частотные характеристики системы.
Решение. Найдем передаточную функцию системы:
.
Амплитудно–фазовая функция системы: .
Выражение для амплитудной частотной характеристики найдем как отношение модулей:
.
а для фазовой частотной характеристики – как разность аргументов числителя и знаменателя:
.
Пример 2.18. Найти переходную функцию элемента, описываемого уравнением .
Решение. Переходная функция имеет две составляющие:
.
Вынужденная составляющая в данном случае равна:
.
Свободную составляющую будем искать в виде:
.
Учитывая начальное условие , получим: .
Тогда .
Пример 2.19.
Определить реакцию элемента, описываемого уравнением , на воздействие .
Решение.
Импульсная переходная функция элемента:
.
Функцию , описывающую изменение выходной величины после подачи линейного воздействия, получим, подставляя последнее выражение в интеграл Дюамеля:
.
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!