Формулировка задачи параметрического синтеза САР.

Параметрический синтез является одной из основных задач проектирования САР. Формулировка задачи: задана структурная схема системы и уравнения элементов. Известны также возможные диапазоны изменений переменных параметров САР. Требуется так определить численные значения этих параметров, чтобы удовлетворялся некоторый критерий качества при выполнении требований по другим показателям.

Например, в качестве критерия качества может использоваться время переходного процесса: , а в качестве других показателей, выполняющих роль ограничений, могут выступать: максимальные отклонения координат и их скоростей, затухание за период и др. Следует указать, что в качестве критерия и ограничений могут применяться массовые, энергетические и др. характеристики элементов системы.

Процедуры оптимизации.

Применяются для оптимизации некоторого показателя качества, например времени переходного процесса. Предварительно д.б.построена рабочая область

Схема случайного поиска состоит в том, что по случайному закону выбираются численные значения переменных параметров и координаты рабочей точки в рабочей области (рис.1.60,а). На рисунке z₁ и z₂ переменные параметры системы (например, z₁ - постоянная времени корректирующего элемента, z₂ - коэффициент усиления). Обозначения: z₁^max ¸ z₁^min, z₂^min ¸ z₂^max – диапазоны возможных изменений параметров z₁ и z₂; z_1,0 и z_2,0 – некоторые случайно выбранные значения параметров в области Q₀.

Для реализации варианта случайной выборки координат рабочей точки применяются следующие формулы:

z_1,0 = z₁^min + RAND*(z₁^max – z₁^min); (1.156)

z_2,0 = z_2,min + RAND*(z₂^max – z₂^min),

где RAND – процедура получения случайного числа из диапазона [0,1].

Если найденные значения z_1,0 и z_2,0 удовлетворяют решаемой задаче параметрического синтеза, то они становятся координатами рабочей точки в рабочей области. Необходимо отметить, что в схеме поиска использованы только два переменных параметра z₁ и z_2.

Схема случайно-направленного поиска (рис.1.60,б) состоит в том, что процессу расчета численных значений параметров z_1,0 и z_2,0 по случайному закону придается направленное движение. Предположим, что по схеме случайного поиска в области Q₁ выполнено некоторое ограниченное количество вариантов расчетов. В результате оказалось, что координаты точки 1 соответствуют лучшему варианту, т.е. показатели качества системы, в расчете которой использованы численные значения постоянной времени корректирующего элемента и коэффициента усиления, соответствующие этой точке оказались лучше, чем в других вариантах. Если требуется дальнейшее улучшение показателей качества (или дальнейшая оптимизация некоторого критерия), то расчеты необходимо продолжить. Для этого область Q₁ перемещается в сторону точки 1 так, чтобы эта точка стала центром области. В результате получится область Q₂ с новыми численными значениями координат: Z₁^max, Z₁^min, Z₂^max, Z₂^min. Эти новые значения получаются геометрическим расчетом с использованием координат области Q₁.

Далее в области Q₂ также выполняется некоторое количество вариантов расчетов и последующие уже известные действия. В результате получается точка 2, по физическому смыслу аналогичная точке 1 и новая область поиска Q₃. По такой схеме осуществляется направленный поиск в рабочей области значений переменных параметров до выполнения требований по качеству регулирования. Время поиска оказывается не большим.

Исходная предпосылка МЭПиН

Метод эффективных полюсов и нулей. Исходная предпосылка метода.

Метод эффективных полюсов и нулей (МЭПН) ориентирован на.преимущественное использование ЭВМ для решения задач проектирования САР. Метод позволяет решать задачу оптимизации на ЭВМ некоторого критерия качества при наличии большого числа ограничений и варьируемых параметров. Метод имеет простые алгоритмы, составленные из коэффициентов характеристического уравнения:

(1.145)

Простота алгоритмов создает возможность не трудоемко вручную выполнять расчеты показателей качества переходных процессов. В результате расчета определяются исходные значения параметров элементов САР, используемых далее для выполнения расчетов на ЭВМ. Расчеты с использованием метода являются приближенными, погрешности могут достигать 10-30 %. Поэтому на заключительном этапе расчета требуется численное моделирование. Метод разработан Климовым В.А. в 1980-1985г.г. и опирается на корневые показатели качества [5].

Метод можно применять лишь в том случае, если выполнена исходная предпосылка - требование по колебательности системы (1.125). Данное требование имеет вид

μ £ 4.89. (1.146)

Область изменения параметров элементов системы, где выполняется требование (1.146) называется рабочей областью. Так как переменных параметров в системе может быть много, то рабочая область в общем случае ограничиваются многомерной поверхностью. Если переменных параметров два, то рабочая область будет представлять собой часть плоскости.

Для системы третьего порядка уравнения границ рабочей области имеют вид:

(1.147)

где коэффициенты характеристического уравнения.

Внутри рабочей области левая часть выражений (1.147) должна быть меньше правой части, т.е. в системе (1.147) вместо знака равенства должен применяться знак «меньше». Построение рабочей области в плоскости двух параметров применяется, как правило, при ручном расчете. При этом по одной оси откладывается коэффициент усиления разомкнутой системы, а по другой оси тот параметр, который оказывает наибольшее влияние на динамику процессов, например, параметры корректирующего элемента.

Определение рабочей области

Область изменения параметров элементов системы, где выполняется требование по колебательности системы называется рабочей областью. Так как переменных параметров в системе может быть много, то рабочая область в общем случае ограничиваются многомерной поверхностью. Если переменных параметров два, то рабочая область будет представлять собой часть плоскости.

Для системы третьего порядка уравнения границ рабочей области по МЭПиН имеют вид:

(1.147)

где коэффициенты характеристического уравнения.

Внутри рабочей области левая часть выражений (1.147) должна быть меньше правой части, т.е. в системе (1.147) вместо знака равенства должен применяться знак «меньше». Построение рабочей области в плоскости двух параметров применяется, как правило, при ручном расчете. При этом по одной оси откладывается коэффициент усиления разомкнутой системы, а по другой оси тот параметр, который оказывает наибольшее влияние на динамику процессов, например, параметры корректирующего элемента.

Исходные данные для расчета желаемой ЛАХ

.

Исходные данные: Перергулирование ; Время переходного процесса ; возможное максимальное ускорение регулирующего органа ; порядок астатизма регудятора ; коэффициент передачи

23. ЛАХ апериодического звена

Передаточная функция звена Частотная передаточная функция ; амплитудночастотная характеристика

При построении ЛАХ используется следующий прием. Рассматриваются выражения для АЧХ при частотах и .

Если , то , если , то . Частота называется сопрягающей и обозначается .

В первом случае , во втором случае .

24. Что характеризует показатель

В рабочей области располагаются точки, соответствующие различным значениям параметров, откладываемым по осям системы координат. Эти точки называются рабочими. Каждой рабочей точке может соответствовать апериодический или колебательный переходный процесс. Для определения формы процесса необходимо рассчитать величину показателя

ρ = . (1.150)

Если выбранной рабочей точке соответствует значение ρ >1, то форма переходного процесса будет колебательной. Причем колебательность усиливается с увеличением показателя. Если ρ < 1, то переходный процесс будет апериодическим.

Выражение (1.150) позволяет получить уравнение кривой, разделяющей рабочую область на две подобласти. В одной из них будут располагаться только колебательные процессы, а в другой - только апериодические. Для этого необходимо в (1.150) принять ρ = 1 и далее записать