Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2017-12-22 | 489 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для получения описаний уравнений элементов используются физические законы, определяющие их поведение в системе. Обычно такими законами являются:
второй закон Ньютона в виде
для описания прямолинейного движения тела (m – масса, F – движущая сила, - линейная скорость движения), а также для описания вращательного движения тела в виде
- для описания вращательного движения,
- момент инерции вращающейся массы, - вращающий момент, - угловая скорость);
закон сохранения энергии в виде - для описания изменения температуры тела c массой и удельной теплоемкостью «» под действием теплового потока ;
уравнение состояние газа в виде - для установления математической связи давления газа , его температуры и объема физически однородной системы в состоянии термодинамического равновесия (R – газовая постоянная, - масса газа).
Кроме указанных применяются и другие законы физики, например, устанавливающие связь между электрическими переменными и параметрами различных электромеханических устройств, применяемых в системах управления и т. д.
Математическое выражение физического закона, который описывает процесс, протекающий в данном элементе, является исходным уравнением.
Рассмотрим пример. Пусть требуется получить уравнение для емкости с газом, рис.1. При этом емкость будем рассматривать как объект, в котором требуется регулировать давление газа. Обозначим через Рг, Тг и Vг соответственно давление, температуру и объем газа в емкости. Массовые расходы газа в емкость и из емкости обозначим соответственно символами GП и GB.
Исходным уравнением, отражающим термодинамическое равновесное состояние газа в емкости, служит уравнение состояния
|
. (1.9)
Дополняющими уравнениями являются зависимости, определяющие расходные характеристики:
Можно упростить, считая, что Tг = соnst и ς = сonst. В этом варианте можем записать, что:
GП = fП (Рг); (1.10)
GВ = fВ (Рг, r).
Расходные характеристики часто задаются в виде экспериментальных зависимостей. В данном случае эти характеристики являются нелинейными и имеют вид некоторых условных кривых, представленных на рис.
|
Для составления уравнения емкости запишем уравнение состояния в виде
= . Далее можно записать . Последнее выражение также соответствует записи . Приравнивая правые части двух равенств, получим искомое уравнение
(1.11)
Так как зависимости GB и GП нелинейные (см.рис.), то и полученное уравнение является нелинейным. Уравнение (1.11) можно записать в символическом виде
F () = 0. (1.12)
Видно, что в данном уравнении две переменные: и . Так как емкость рассматривается как объект регулирования, то можно утверждать, что давление газа в емкости является регулируемой величиной, а перемещение заслонки - регулирующим воздействием.
5. Формы записи линеаризованных уравнений..
|
|
Первая форма записи.
(1.19)
В уравнении коэффициенты и называют коэффициентами передачи, а коэффициенты и постоянными времени. В случае элементов, у которых переменные и имеют одинаковые размерности для коэффициентов и используются и другие названия:
коэффициент усиления - для усилителей сигналов;
передаточное число – для редукторов, делителей напряжения и др
Постоянные времени и имеют размерность времени. Размерности коэффициентов передачи связаны с размерностями переменных и могут быть определены из уравнения (1.19). Оператор дифференцирования имеет размерность
Вторая форма записи. В теории автоматического регулирования широко применяется понятие передаточной функции.
|
Передаточной функцией САР или другого какого-либо устройства называется отношение преобразования Лапласа выходной величины к преобразованию Лапласа входного сигнала при нулевых начальных условиях.
Передаточная функция является второй формой записи дифференциальных уравнений элементов САР. Например, уравнение
в этой форме должно иметь вид
. (1)
Из этого же уравнения следует, что
. (2)
Видно, что при нулевых начальных условиях отношение изображений Лапласа входного и выходного сигналов (1) совпадает с отношением их оригиналов (2). Поэтому в теории управления последнюю запись принимают за передаточную функцию, считая ее второй формой записи..
Группы динамических звеньев
|
1.Позиционные звенья;
2.Дифференцирующие и интегрирующие звенья;
3.Трансцендентные звенья.
Для изучения свойств звеньев, в последующем материале установлен следующий порядок рассмотрения их характеристик: переходная характеристика, анализ; частотные характеристики, анализ.
Позиционные звенья. К позиционным звеньям относятся апериодические звенья первого и второго порядков, колебательное и консервативное звено.
Апериодическое звено 1 порядка. К этому типу звеньев относятся устройства, описываемые уравнением
.
Передаточная функция звена
Колебательное звено. К этому типу звеньев относятся устройства, описываемые уравнением
.
Передаточная функция звена
.
Уравнение (1.48) удобно представить в виде
x ,
где x - параметр затухания колебаний, x = , (0 < < 1).
Если принять , то колебательное звено становитсяапериодическим второго порядка.
Очевидно, что уравнение звена по внешнему виду совпадает с уравнениями для колебательного звена (1.48) и (1.49). Однако, при 1 характеристическое уравнение звена имеет два вещественных корня (1.52). Поэтому передаточную функцию апериодического звена второго порядка оказывается возможным представить в виде двух последовательно соединенных передаточных функций, рис.1.31.
Коэффициенты
Если принять , то окажется, что и . В этом варианте колебательное звено превращается в консервативное. Уравнение консервативного звена имеет вид
|
.
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!