Свойства производственной функции

Ø Существует предел увеличения производства, который может быть достигнут при увеличении одного ресурса и постоянстве прочих ресурсов.

Ø Ресурсы дополняют друг друга, но в определенных пределах возможна и их взаимозаменяемость без сокращения выпуска.

Ø Чем длиннее временной период, тем большее количество ресурсов может быть использовано.

Мгновенный период - период, когда все ресурсы являются фиксированными.

 

Краткосрочный период - период, когда по крайней мере один ресурс является фиксированным.

 

Долгосрочный период - период, когда все ресурсы являются переменными.

Математически производственная функция выглядит так:

 

q=AKaLb

А, a, b - заданные параметры.

Параметр А отражает влияние технического прогресса на производство.

Параметры a и b - это коэффициенты эластичности выпуска соответственно по капиталу и труду. Они показывают, на сколько процентов изменяется выпуск при изменении капитала (труда) на один процент.

Коэффициенты эти положительны, но меньше единицы. Последнее означает, что при росте труда при постоянном капитале (либо капитала при постоянном труде) на один процент производство возрастает в меньшей степени.

Изокванта (линия равного продукта) отражает все комбинации двух факторов производства (труда и капитала), при которых выпуск остается неизменным.

Предельная норма технической (технологической)замены фактора Y фактором X (MRTSxy) – это количество фактора Y (например, капитала), от которого можно отказаться при увеличении фактора X (например, труда) на 1 ед., чтобы выпуск не изменился (остаемся на прежней изокванте).

 

 

При бесконечно малых изменениях L и K она составляет:

 

 

Таким образом, предельная норма технической замены есть производная функции изокванты в данной точке. Геометрически она представляет собой наклон изокванты (рис.4):

 

 

Рис.4. Предельная норма технической замены

 

 

Если же производитель увеличивает и труд, и капитал, то это позволяет ему достичь большего выпуска, т.е. перейти на более высокую изокванту (q₂). Изокванта, расположенная правее и выше предыдущей, соответствует большему объему выпуска. Совокупность изоквант образует карту изоквант (рис. 5):

Рис.5. Карта изоквант

 

В краткосрочном периоде различают совокупный (валовой), средний и предельный продукт труда.

Совокупный (валовой) продукт (q) – это итоговое количество выпуска. Средний продукт труда (AP_L) – это выпуск, деленный на количество используемого труда:

Чаще используется понятие «производительность труда», выражающее то же самое.

Предельный продукт труда (MP_L) – это приращение выпуска при приращении переменного фактора – труда на одну единицу:

Предельный продукт труда показывает, какое количество дополнительной продукции приносит фирме дополнительный рабочий.

Если фирма увеличивает капитал при неизменном количестве труда, то предельный продукт капитала (MP_K) – есть приращение выпуска при приращении капитала на одну единицу:

Если количество труда возрастает при постоянном капитале, предельный продукт сначала увеличивается, потом достигает максимума, а затем начинает падать. Последнее отражает закон убывающей производительности переменного фактора.

Динамику выпуска, предельного и среднего продукта в зависимости от изменения переменного фактора – труда можно отобразить графически (рис. 6):

 

Рис. 6. Валовой, средний и предельный продукт переменного фактора

 

На рисунке 6 можно выделить четыре зоны (стадии роста выпуска):

Зона 1: Предельный продукт труда здесь растет и достигает максимума при количестве работников L₁, соответственно средний и валовой продукт также возрастают. Валовой продукт при этом достигает величины q₁.

Зона 2: Предельный продукт начинает снижаться, в то время как средний продукт еще возрастает, достигая в итоге своего максимума. Возрастает и валовой продукт (достигая величины q₂ при количестве работников L₂), поскольку предельный продукт все еще положителен.

Зона 3: Предельный продукт продолжает падать, но пока он положителен, валовой продукт еще возрастает; как только предельный продукт становится нулевым, валовой продукт достигает максимума (величины q_max.). Происходит это при числе работников L₃. В свою очередь в данной зоне средний продукт начинает снижаться, хотя и медленнее предельного продукта.

Зона 4: Предельный продукт становится отрицательным, средний и валовой продукт падают. Все это происходит при количестве работников, превышающем L₃.

Очевидно, зона 4 не интересует рационально мыслящего предпринимателя, поскольку дополнительное использование переменного ресурса (труда) лишь уменьшает выпуск. То же самое можно сказать и о зонах 1-2, ибо здесь средний продукт переменного ресурса (производительность труда) растет, а следовательно затраты труда на единицу выпуска сокращаются. Поэтому рациональный предприниматель будет использовать труд в интервале от L₂ до L₃, т.е. в границах зоны 3, что обеспечит выпуск от q₂ до q_max.

В долгосрочном периоде не только труд, но и капитал является переменным фактором производства.

. Отдача от масштаба показывает, во сколько раз возрастает выпуск при увеличении всех факторов производства в n раз.

Возможны три случая:

1) Если при увеличении всех факторов производства в n раз выпуск возрастает более чем в n раз, имеет место возрастающая отдача от масштаба;

2) Если при увеличении всех факторов производства в n раз выпуск возрастает менее чем в n раз, имеет место убывающая отдача от масштаба;

3) Если при увеличении всех факторов производства в n раз выпуск возрастает тоже в n раз, имеет место постоянная отдача от масштаба.

Аналитически отдачу от масштаба можно определить по производственной функции вида:

 

q=AK^aL^b

 

Пусть и капитал, и труд возросли в n раз, что привело к росту выпуска с q до Q. Тогда:

 

Q=A(nK)^a(nL)^b=AK^aL^bn^a+b=n^a+bq

Отсюда вытекает, что при a+b=1 выпуск возрастает ровно в n раз, т.е. отдача от масштаба постоянна. При a+b>1 выпуск увеличивается более чем в n раз, т.е. отдача от масштаба возрастает. Наконец, при a+b<1 выпуск увеличивается менее чем в n раз, т.е. имеет место убывающая отдача от масштаба.

Бухгалтерские затраты фирмы – это сумма ее фактических платежей за купленные ресурсы. В частности, фирма платит заработную плату своим работникам, покупает сырье и материалы, оплачивает коммунальные услуги, выплачивает процент за кредит, делает отчисления в амортизационный фонд, несет исследовательские и рекламные расходы, платит налоги, относимые на себестоимость и т.д. Экономические затраты – это альтернативные затраты или затраты упущенных возможностей. Они представляют собой ценность тех благ, которые можно было бы получить при наиболее выгодном из всех альтернативных способов использования ограниченных ресурсов

Экономические затраты = Бухгалтерские затраты + Неявные затраты

Неявные затраты представляют собой сумму неполученных доходов фирмы на принадлежащие ей ресурсы. Речь идет о доходах, которые руководство фирмы могло бы получить, используя собственные ресурсы не в данном бизнесе, а как-то иначе.

1. Разница между выручкой и бухгалтерскими затратами составляет бухгалтерскую прибыль фирмы:

Бухгалтерская прибыль = Выручка – Бухгалтерские затраты

2. Разница между выручкой и экономическими затратами составляет экономическую прибыль (сверхприбыль) фирмы:

Экономическая прибыль = Выручка – Экономические затраты

Экономическая прибыль = Бухгалтерская прибыль – Неявные затраты