Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-12-21 | 848 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Прямое и обратное соответствие Галуа и его роль в проективном распознавании образов. Свойства соответствий Галуа. Замкнутое подмножество.
Всякое соответствие R Í A ´ B устанавливает соответствие Галуа между подмножествами множества A и B. Если X Í A то соответствие Галуа это множество G(X) = Ç a Î Xim R a
X Í A = {Маша, Вася}. Г(Х) = im R Маша Ç im R Вася= {Пушкин}
im R Маша={ Лермонтов, Пушкин }, im R Вася= {Достоевский, Толстой, Пушкин}.
Если Y Í B вводится обратное соответствие Галуа как множество G–1(Y)= Ç b Î Y coim R b.
Y={Пушкин, Толстой}. coim R Пушкин={ Петя, Маша, Вася },
coim R Толстой= {Петя, Вася}.
Г-1(Y) = coim R Пушкин Ç coim R Толстой= {Петя, Вася}
Х* = Г-1(Г(Х)) = Г-1({Пушкин}) = coim R Пушкин= {Петя, Маша, Вася}
Множество людей имеющие сходные интересы с множеством Х
Из X 1Í X 2 следует G (X 1) Ê G (X 2);
Из Y 1Í Y 2 следует G–1(Y 1) Ê G–1(Y 2);
Пусть X * = G–1 (G (X)), Y * = G(G–1(Y)),
тогда X Í X *, Y Í Y *
Подмножество X Í A (Y Í B) называется замкнутым, если X = X * (Y = Y *).
Соответствие Галуа устанавливает биективное соответствие между замкнутыми подмножествами множеств A и B.
8.Бинарное отношение. Способы задания. Рефлексивное, симметричное, антисимметричное, асимметричное, транзитивное отношения.
Если 2-местное соответствие задано на одном множестве RÍ М×М, то оно чаще всего называется бинарным отношением
Пример: бинарное отношение R= «отличаться не больше чем на 1», заданное на множестве М={1,2,3,4}.
Список: R={(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3), (3,4), (4,3), (4,4)}
Матрица Графически Граф
Отношение рефлексивно, если R ÊD М, где D М – единичная матрица размера |M|×|М|
Отношение рефлексивно, если для любого элемента а∊М упорядоченная пара (а,а) ∊ R Пример: R- «жить в одном городе»
|
Отношение арефлексивно, если R ÇD м = Æ, где D М – единичная матрица размера |M|×|М|
Отношение антирефлексивно, если для любого элемента а∊М упорядоченная пара (а,а) ∉ R. Пример: R- «быть начальником»
Отношение может быть не рефлексивным и не антирефлексивным
Симметричное
Если R = R#, где R# = {(a,b): (b,a) ÎR} обратное отношение
Для любых элементов a,b если пара (а,b)∊R, то и пара (b,a)∊R
все «1» в матрице симметричные; все дуги кратные
Антисимметричное
Если R Ç R# Í Dм
2) Для любых элементов a и b, если (a,b) ∊ R и (b,a) ∊ R, то a=b
нет симметричных «1», на главной диагонали могут быть «1»;
нет кратных дуг, но могут быть петли
Асимметричное
Если R Ç R# = Æ
В отношении R нет одновременно пары (a,b) и (b,a)
нет «1» на главной диагонали и симметричных;
нет ни кратных дуг ни петель
Транзитивное
Если R2 Í R
(возвести матрицу в квадрат и сравнить структуры R2 и R)
Если пары (а,b) ∊ R и (b,c) ∊ R, то пара (а,с) ∊ R.
Эквивалентное отношение. Классы эквивалентности. Фактормножество по отношению эквивалентности. Толерантное отношение, отношение порядка и предпорядка. Отношение строго и нестрого порядка. Отношение полного (линейного) и неполного порядка.
эквивалентное, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно
Пример: на множестве М={1,2,3,4,5,6} задано отношение
Если на множестве M задано эквивалентное отношение R, то все элементы М
можно разбить на непересекающиеся подмножества М 1 …M n
(классы эквивалентности), такие что М = М 1 È М 2 È... È М n
М 1 ∩ М 2 ∩...∩ М n = ø
Класс эквивалентности
Класс эквивалентности Mx, содержащий элемент х, состоит из элементов z∊M, таких что пара (z,x) ∊R.
Mx= {z∊M: (z,x) ∊R}
M1 = {z: (z,1) ∊R} = {1,2,4} M3 = {z: (z,3) ∊R} = {3,5}
M2 = {z: (z,2) ∊R} = {1,2,4} M5 = {z: (z,5) ∊R} = {3,5}
M4 = {z: (z,4) ∊R} = {1,2,4} M6 = {z: (z,6) ∊R} = {6}
M1=M2=M4 M3=M5
Множество классов эквивалентности F={M1, M2, …, Mn} называется фактор-множеством множества A по отношению R.
|
F={M1, M3, M6}
Число классов эквивалентности отношения эквивалентности R называют индексом множества A.
Типы Отношений
толерантное, если оно рефлексивно и симметрично;
предпорядка, если оно рефлексивно и транзитивно;
порядка, если оно транзитивно и антисимметрично;
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!