Молекулярная физика. Термодинамика

201. В колбе вместимостью V = 100 см³ содержится некоторый газ при температуре Т= 300 К.. На сколько понизится давление р газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет N =10²⁰ молекул?

202. Оболочка воздушного шара имеет вместимость V = 1600 м³. Найти подъемную силу F водорода, наполняющего оболочку, на высоте, где давле­ние

р = 60 кПа и температура T = 280 К. При подъеме шара водород может выходить через отверстие в нижней части шара.

203. Определить среднюю арифметическую скорость <υ> молекул газа,

если их средняя квадратичная скорость < υкв > = 1 км/с.

204. Определить кинетическую энергию <ε1>, приходящуюся в среднем на одну степень свободы молекулы азота, при температуре Т = 1 кК, а также среднюю кинетическую энергию <εп> поступательного движения, среднюю кинетическую энергию <εвр> вращательного движения и среднее значение полной кинетической энергии <ε> молекулы.

205. Баллон вместимостью V= 30 л содержит смесь водорода и гелия при температуре Т =300 К и давлении p = 828 кПа. Масса т смеси равна 24г. Определить массу т 1 водорода и массу т 2 гелия.

206. В баллоне вместимостью V = 25 л находится водород при темпера­туре Т=

= 290 К. После того как часть водорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на ∆ р = 0,4 МПа. Определить массу m израсходованно­го водорода. Процесс считать изотермическим.

207. В баллонах вместимостью V 1 = 20 л и V 2 = 44 л содержится газ. Давление в первом баллоне p 1 = 2,4 МПа, во втором – р 2 = 1,6 МПа. Определить общее давление р парциальные давления p 1 ' и р 2 ' после соединения баллонов, если температура Т газа осталась прежней.

208. При какой температуре Т средняя квадратичная скорость < υкв > мо­лекул кислорода больше их наиболее вероятной скорости υв на ∆υ = 100м/с?

209. В цилиндр длиной l = 1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении ро, начали медленно вдвигать поршень площадью S = 200 см². Определить силу F, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии l 1 = 10 см от дна цилиндра.

210. Давление р газа равно 1 мПа, концентрация п его молекул равна 10¹⁰ см‾³. Определить температуру Т газа и среднюю кинетическую энергию <εп> поступательного движения его молекул.

211. На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на ее поверхности? Температуру Т воздуха, равную 290 К, и ускорение g свободного падения считать независящими от высоты.

212. Одинаковые частицы массой т = 10‾¹² г каждая распределены в од­нородном гравитационном поле напряженностью G == 0,2 мкН/кг. Опреде­лить отношение n 1/ n 2 концентраций частиц, находящихся на эквипотенци­альных уровнях, отстоящих друг от друга на расстоянии ∆ h = 10 м. Темпера­туру Т во всех слоях считать одинаковой и равной 290 К.

213. Ротор центрифуги, заполненный радоном, вращается с частотой п = 50 с‾¹. Радиус r ротора равен 0,5 м. Определить давление р газа на стенки ротора, если в его центре давление р о равно нормальному атмосферному. Температуру Т по всему объему считать одинаковой и равной 300 К.

214. На какой высоте h над поверхностью Земли плотность р воздуха в е раз (е – основание натуральных логарифмов) меньше по сравнению с его плотностью р о на уровне моря? Температуру Т воздуха, равную 273 К, и ус­корение g свободного падения считать независящими от высоты.

215. Водород находится в равновесном состоянии при температуре t = 0°С. Определить относительное число ∆ N / N молекул водорода, скорости которых лежат в интервале от υ до υ + ∆ υ, где υ = 2000 м/с и ∆ υ = 100 м/с?

216. Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу т = 10‾¹⁸ г. Во сколько раз уменьшится их концентрация n при увеличении высоты на ∆ h = 10 м? Температура воздуха T = 300 К.

217. Определить отношение давления p 1 воздуха на высоте h 1 = 1 км к давлению р 2 на дне скважины глубиной h 2 = 1 км. Воздух у поверхности Земли находится при нормальных условиях, его температуру Т и ускорение g свободного падения считать независящими от высоты.

218. В центрифуге с ротором радиусом r, равным 0,5 м, при температуре Т = 300К находится газ ксенон. Определить отношение пτ/no концентраций молекул у стенок ротора и в центре его, если ротор вращается с частотой п = 30 с‾¹.

219. На сколько уменьшится атмосферное давление ро = 100 кПа при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту h = 100 м? Считать, что температура Т воздуха, равная 290 К, и ускорение g свободного паде­ния не изменяются с высотой.

220. Азот находится в равновесном состоянии при температуре T = 900 К. Определить относительное число ∆ N/N молекул азота, скорости которых лежат в интервале от υ в до υ в + ∆υ, где ∆υ = 20 м/с?

221. Найти среднюю продолжительность <τ> свободного пробега моле­кул кислорода при температуре Т = 250К и давлении р = 100 Па.

222. Баллон вместимостью V = 10 л содержит водород массой т = 1 г. Определить среднюю длину < l > свободного пробега молекул.

223. Вычислить диффузию D азота при нормальных условиях.

224. Найти среднее число <z> столкновений за время t = 1 с и среднюю длину < l > свободного пробега молекулы гелия, если газ находится под давле­нием p = 2 кПа при температуре T =200 К.

225. Определить плотность ρ разреженного водорода, если средняя дли­на < l > свободного пробега молекул равна 1 см.

226. Вычислить динамическую вязкость η кислорода при нормальных условиях.

227. В сферической колбе вместимостью V = 3 л, содержащей азот, соз­дан вакуум с давлением р = 80 мкПа. Температура газа Т = 250 К. Можно ли считать вакуум в колбе высоким?

Примечание. Вакуум считается высоким, если средняя длина свободного пробега мо­лекул в нем много больше линейных размеров сосуда.

228. Определить число Z всех соударений, которые происходят в тече­ние t = 1с между всеми молекулами водорода, занимающего при нормаль­ных условиях объем

V = 1 мм³.

229. Вычислить теплопроводность λ гелия при нормальных условиях.

230. Найти среднюю длину < l > свободного пробега молекул водорода при давлении р= 0,1 Па и температуре Т= 100 К.

231. Газовая смесь состоит из азота массой т 1 = 3 кг и водяного пара массой

т 2 = 1 кг. Определить удельные теплоемкости cv и сp, газовой смеси.

232. Вычислить удельные теплоемкости cv и сpгаза, зная, что его мо­лярная масса М = 4·10‾³ кг/моль и отношение теплоемкостей γ = 1,67.

233. Найти показатель адиабаты γ для смеси газов, состоящей из коли­чества

v 1 = 3 моль аргона и количества v 2 = 2 моль азота.

234. Сухой воздух предполагается состоящим из кислорода с массовой долей

w 1 = 0,232 и азота с массовой долей w 2 = 0,768. Определить удельные теплоемкости cv и сpэтой газовой смеси.

235. На нагревание кислорода массой m = 165 г на ∆ T = 12 К было за­трачено количество теплоты Q = 1,80 кДж. Как протекал процесс: при посто­янном объеме или при постоянном давлении?

236. Определить показатель адиабаты γ для смеси газов, содержащей ге­лий массой т 1= 8 г и водород массой m 2= 2 г.

237. Определить удельные теплоемкости cv и сpсмеси кислорода и азо­та, если количество вещества v 1 первого компонента равно 2 моль, а количе­ство вещества v 2 второго компонента равно 4 моль.

238. Определить удельные теплоемкости cv и сp, если известно, что не­который газ при нормальных условиях имеет удельный объем v = 0,7 м³/кг. Что это за газ?

239. Газовая смесь состоит из кислорода О2 с массовой долей w 1 = 85 % и озона О3 с массовой долей w3 = 15 %. Определить показатель адиабаты у для этой смеси газов.

240. Плотность некоторого газа при нормальных условиях ρ = 1,25 кг/м³. Отношение удельных теплоемкостей γ = 1,4. Определить удельные теплоем­кости cv и сpэтого газа.

241. Водород занимает объем V= 10 м³ при давлении p 1 = 100 кПа. Газ нагрели при постоянном объеме до давления p 2 = 300 кПа. Определить: 1) из­менение ∆U внутренней энергии газа; 2) работу А, совершенную газом; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.

242. Кислород при неизменном давлении р = 80 кПа нагревается. Его объем увеличивается от V 1 = 1 м ³ до V 2 = 3 м³. Определить: 1) изменение ДС/ внутренней энергии кислорода; 2) работу А, совершенную им при расшире­нии; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.

243. Кислород, занимавший объем V 1 = 1 л под давлением р 1 = 1,2 МПа, адиабатно расширился до объема V 2 = 10л. Определить работу А расшире­ния газа.

244. Найти изменение ∆S энтропии при изобарном расширении азота массой

т = 4 г от объема V 1 = 5 л до объема V 2 = 9 л.

245. В цилиндре под поршнем находится азот массой т = 0,6 кг, зани­мающий объем V 1 = 1,2 м³ при температуре T = 560 К. В результате подвода теплоты газ расширился и занял объем V 2 = 4,2 м³, причем температура оста­лась неизменной. Найти: 1) изменение ∆U внутренней энергии газа; 2) со­вершенную им работу А;

3) количество теплоты Q, сообщенное газу.

246. Давление азота объемом V = 3 л при нагревании увеличилось на ∆ р = 1 МПа. Определить количество теплоты Q, полученное газом, если объ­ем газа остался неизменным.

247. Азот нагревался при постоянном давлении, причем ему было сооб­щено количество теплоты Q = 21 кДж. Определить работу А, которую со­вершил при этом газ, и изменение W его внутренней энергии.

248. Водород при нормальных условиях занимал объем V 1 = 100 м³. Най­ти изменение ∆U внутренней энергии газа при его адиабатном расширении до объема

V 2= 150м³.

249. Определить изменение ∆ S энтропии при изотермическом расшире­нии водорода массой т = 6 г от давления р 1 = 100 кПа до давления p 2 = 50 кПа.

250. Азот массой т = 200 г расширяется изотермически при температуре T =

= 280 К, причем объем газа увеличивается в п = 2 раза. Найти: 1) изменение ∆U внутренней энергии газа; 2) совершенную при расширении газа работу А;

3) количество теплоты Q, полученное газом.

251. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получив от нагревателя количество теплоты Q 1 = 4,2 кДж, совершил работу А = 590 Дж. Найти тер­мический КПД η этого цикла. Во сколько раз температура Т 1 нагревателя больше температуры Т 2 охладителя?

252. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т 1 нагревателя в п = 3 раза выше температуры Т 2 охладителя. Нагреватель передал газу ко­личество теплоты Q 1 = 42 кДж. Какую работу А совершил газ?

253. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т 1 нагревателя в п = 4 раза выше температуры Т 2 охладителя. Какую долю w количества теплоты, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает охладителю?

254. В результате кругового процесса газ совершил работу А = 1 Дж и передал охладителю количество теплоты Q 2 = 4,2 Дж. Определить термиче­ский КПД η цикла.

255. Совершая замкнутый процесс, газ получил от нагревателя количест­во теплоты Q 1 = 4 кДж. Определить работу А газа при протекании цикла, если его термический КПД η = 0,1.

256. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т 1 нагревателя равна

470 К, температура Т 2 охладителя равна 280 К. При изотермическом расширении газ совершил работу А = 100 Дж. Определить термический КПД η цикла, а также количество теплоты Q 2, которое газ отдает охладителю при изотермическом сжатии.

257. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, отдал охладителю коли­чество теплоты Q 2 = 14 кДж. Определить температуру T 1 нагревателя, если при температуре охладителя Т 2 = 280 К работа цикла А = 6 кДж.

258. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т 2 охладителя равна

290 К. Во сколько раз увеличится КПД η цикла, если температура на­гревателя повысится от T 1 = 400 К до Т 2 = 600 К?

259. Идеальный газ совершает цикл Карно. Работа А 1 изотермического расширения равна 5 Дж. Определить работу А 2 изотермического сжатия, ес­ли термический КПД η цикла равен 0,2.

260. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, w = ⅔ количества тепло­ты Q 1, полученного от нагревателя, отдает охладителю. Температура Т 2 ох­ладителя равна

280 К. Определить температуру Т 1 нагревателя.

261. Какую работу А нужно совершить, чтобы, выдувая мыльный пу­зырь, увеличить его диаметр от d 1 = 1 см до d 2 = 11 см? Процесс считать изо­термическим.

262. В воду опущена на очень малую глубину стеклянная трубка с диа­метром d внутреннего канала, равным 1 мм. Найти массу m воды, вошед­шей в трубку. Смачивание считать полным.

263. Разность ∆ h уровней жидкости в коленах U-образной трубки равна 22,4 мм. Диаметры d 1 и d 2 внутренних каналов в коленах трубки равны со­ответственно 2 и 0,4 мм. Плотность ρ жидкости равна 0,8 г/см³. Определить поверхностное натяжение σ жидкости.

264. Две капли ртути радиусом r = 1 мм каждая слились в одну большую каплю. Какая энергия Е выделится при этом слиянии? Процесс считать изотермическим.

265. Определить силу F, прижимающую друг к другу две стеклянные пластинки с площадью поверхности S = 100 см² каждая, расположенные па­раллельно друг другу, если расстояние l между пластинками равно 20 мкм, а пространство между ними заполнено водой. Считать мениск вогнутым с диа­метром d, равным расстоянию l между пластинками.

266. Глицерин поднялся в капиллярной трубке на высоту h = 20 мм. Оп­ределить поверхностное натяжение σ глицерина, если диаметр d внутренне­го канала трубки равен 1 мм. Смачивание считать полным.

267. Трубка имеет внутренний диаметр d = 0,2 см. На нижнем конце трубки повисла капля воды, имеющая в момент отрыва вид шарика. Найти диаметр D этой капли.

268. На сколько давление р воздуха внутри мыльного пузыря больше нормального атмосферного давления ро, если диаметр пузыря d= 5 мм?

269. Воздушный пузырек диаметром d = 2 мкм находится в воде у самой ее поверхности. Определить плотность ρ воздуха в пузырьке, если воздух над поверхностью воды находится при нормальных условиях.

270. Капиллярная трубка внутренним диаметром d = 0,5 мм наполнена водой. На нижнем конце трубки вода повисла в виде капли. Эту каплю можно принять за часть сферы радиуса r = 3 мм. Найти высоту h столбика воды в трубке. Смачивание считать полным.

271. Вычислить постоянные а и b в уравнении Ван-дер-Ваальса для ксе­нона. Критическую температуру Ткр и критическое давление р кр для ксенона считать известными.

272. Некоторый газ, содержащий количество вещества v = 0,25 кмоль, занимает объем V 1 = 1 м³. При расширении газа до объема V 2 = 1,2 м³ была совершена работа А против сил межмолекулярного притяжения, равная 1,42 кДж. Определить постоянную а, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.

273. Считая известными для хлора значения критической температуры Ткр и критического давления р кр, определить внутреннее давление р', обу­словленное силами взаимодействия молекул, заключенных в количестве веще­ства v = 1 моль этого газа при нормальных условиях.

274. По уравнению Ван-дер-Ваальса определить давление р, под кото­рым находится углекислый газ массой m = 2,2 кг в сосуде объемом V = 30 л, если его температура T = 290 К. Постоянные а и b для углекислого газа счи­тать известными.

275. Определить плотность ρкр гелия в критическом состоянии. Крити­ческую температуру Т кр и критическое давление р кр для гелия считать из­вестными.

276. По уравнению Ван-дер-Ваальса определить температуру Т азота, находящегося под давлением р = 10 МПа, если плотность его ρ = 140 кг/м³. Постоянные а и Ь для азота считать известными.

277. Считая известными для аргона значения критической температуры Т кр и критического давления р кр, определить критический молярный объем V m кр этого газа.

278. Считая известными для кислорода значения критической температу­ры Т кр и критического давления р кр, вычислить эффективный диаметр d молекулы этого газа.

279. Углекислый газ массой т = 88 г занимает при температуре T = 290 К объем

V = 1 л. Определить внутреннюю энергию U углекислого газа. Посто­янную а для углекислого газа считать известной.

280. Азот, содержащий количество вещества v = 3 моль, расширяется в вакуум, в результате чего объем газа увеличивается от V 1 = 1 л до V 2 = 5 л. Какое количество теплоты Q необходимо сообщить газу, чтобы его темпе­ратура T осталась неизменной? Постоянную а для азота считать известной.