Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-12-13 | 235 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть имеется некоторая совокупность п различных предметов. Из этой совокупности последовательно выбирается предметов таким образом, что каждый выбранный предмет фиксируется и возвращается обратно. Тогда 1-й предмет выбирается n способами, 2-й – тоже п способами,…, -й – тоже п способами. По правилу произведения число различных комбинаций
. (1.2.3)
Заметим, что в этом случае k может быть > п. Например, разместим 3 предмета в 2 ячейках. . Объект А кладём в 1-ю ячейку, записываем её номер, вынимаем объект. Обе ячейки снова пусты. Получаем (ААА, ААВ, АВА, АВВ, ВАА, ВАВ, ВВА, ВВВ).
Пример 4. В ящике имеется 9 пронумерованных от 1 до 9 шаров. Последовательно вынимается 3 шара следующим образом: номер каждого записывается, после чего шар возвращается обратно. Ясно, что в полученных трехзначных числах цифры могут повторяться. Сколько трехзначных чисел при этом можно получить?
.
Как и следовало ожидать, результат получился больше, чем в примере 1 для размещений без повторений.
Другая формулировка этой задачи: сколько трёхзначных чисел можно получить из 9 цифр от 1 до 9, если цифры могут повторяться?
Пример 5. Замок состоит из 5 дисков с 6 секторами, на которых написаны цифры от 1 до 6 (рис.1.2.1). Диски вращаются вокруг общей оси. Сколько комбинаций нужно перебрать, чтобы открыть замок, если неизвестна установка дисков?
Ясно, что 1-й диск можно установить шестью способами,
2-й – тоже шестью, и т.д. Следовательно,
.
Сочетания
Сочетаниями из п элементов по элементов называются комбинации из элементов, которые отличаются друг от друга только составом элементов.
Из определения сочетания ясно, что порядок расположения элементов внутри комбинации не имеет значения, в отличие от размещения. В данном случае мы рассматриваем неупорядоченные множества из к элементов, выбранных из п -элементного множества. Сочетания обозначаются (це из эн по ка).
|
Формула для числа всех сочетаний из по элементов:
. (1.3.1)
Доказательство. Докажем формулу:
(1.3.2)
Действительно, число всех размещений можно пересчитать следующим образом: сначала составим всевозможные сочетания; они будут отличаться только составом элементов; а затем внутри каждого сочетания проделаем всевозможные перестановки. Число этих способов по правилу произведения будет равно левой части формулы (1.3.2). Выразив из (1.3.2) сочетание , с учетом (1.2.2) получим искомую формулу (1.3.1).
Пример 1. Сколькими способами можно составить волейбольную команду из 8 игроков?
.
Пример 2. Сколькими способами в карточке спортлото 5 из 36 можно зачеркнуть 5 номеров (т.е. сколько нужно карточек)?
Число всех способов равно числу сочетаний (порядок зачеркивания не важен):
.
Таким образом, чтобы наверняка зачеркнуть нужную комбинацию из пяти номеров, нужно купить более 370 тысяч карточек.
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!