Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-12-13 | 234 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для произвольных событий непосредственно из определения следует, что
1. А W= А 4.
2. 5.
3. 6.
Поясним свойство 6. По определению разности событий это множество элементарных событий, которые входят в А и не входят в В, т.е. тех исходов, которые входят в А и в (рис.2.4.8). Докажите это с помощью диаграммы Венна. Покажем применение этого свойства на примере.
Пример 1. А – выпадение нечётного числа очков при бросании кубика. В – выпадение 1 очка. А–В – выпадение 3 или 5 очков. С другой стороны: – выпадение числа очков, больших 1. Тогда – число очков нечётно и больше 1, т.е. 3 или 5.
Упражнение. Докажите с помощью множества элементарных событий или диаграммы Венна следующие тождества:
7. 10.
8. 11.
9. 12.
Покажем, например, правильность дистрибутивного закона (12) на диаграмме Венна (рис.2.5.1, а, б). На левом рисунке горизонтальной штриховкой отмечена область, соответствующая событию АС, вертикальной штриховкой – событию ВС, косая штриховка на правом рисунке соответствует событию (А+В) С.
а) б)
Рис.2.5.1
Приведённые ниже свойства предлагаем читателю изобразить на диаграммах Венна самостоятельно.
13.
14.
15*.
16*.
17*.
18*. .
Тема: Относительная частота событий и вероятность
Относительная частота событий
Пусть проводится серия из n испытаний. Рассмотрим некоторое событие А, которое может произойти или не произойти в результате одного испытания. Абсолютной частотой события А в n испытаниях называется число испытаний, в которых событие А произошло. Обозначается k (A). Относительной частотой w(А)события А в n испытаниях называется отношение абсолютной частоты к числу испытаний:
(3.1)
Пример. Из 100 деталей, среди которых 3 бракованные, одну за другой вытаскивают и проверяют все детали. Найти абсолютную и относительную частоту события А - «появление бракованной детали».
|
Решение. k (A)=3; w(А)=0,03=3%.
Замечание. В другой партии таких же деталей может быть 2, 4 или 10 бракованных деталей.
Свойства относительной частоты
1.
Доказательство. Ясно, что событие А в серии из n испытаний не может появиться меньше 0 раз и больше n раз.
2. w(Æ)=0; w(W)=1.
Доказательство. Невозможное событие никогда не появляется Þ его абсолютная частота =0. Достоверное событие появляется при каждом испытании Þ его абсолютная частота равна n.
k (Æ)=0 Þ
3. Если А 1, А 2, …Аn попарно несовместны, то
w(А 1 +А 2 +…+Аn) = w(A 1) + w(A 2) +…+ w(An).
Докажем для двух событий. Если А и В несовместны (рис.3.1.1), то нужно доказать, что w(А+В) = w(А) + w(В). Действительно, событие А+В происходит тогда и только тогда, когда происходит либо А, либо В (а вместе они произойти не могут). Событие А происходит k (A) раз, событие В – k (В) раз. Событие А+В происходит k (A) + k (В) раз, т.е. абсолютная частота события А+В
k (A+В) = k (A) + k (В);
w(А+В)=w(А)+w(А), ч.т.д.
Рис.3.1.1
Пример. В урне белые, чёрные и красные шары. Вынимается по одному шару. Белый шар появился k раз, чёрный т раз. Событие «белый или чёрный шар» произошло k + т раз.
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!