Пористая среда. Простейшие модели пористой среды.

Пористость и просветнось.

Под пористой средой понимается множество твердых частиц, тесно прилегающих друг к другу, сцементированных или несцементированных, пространство между которыми (поры, трещины) может быть заполнено жидкостью или газом.

Ввиду того, что поровые каналы имеют неправильную форму и са­мые разнообразные размеры, невозможно исследовать движение час­тиц жидкости или газа по всему множеству каналов; невозможно точно знать формы и размеры каждого из этого множества каналов, прорезающих толщу реальной пористой породы. С самого начала раз­вития теории фильтрации пошли по пути построения упрощенных моделей реальной пористой среды.

Предположим, что пористая среда недеформируема. Так как движение вязкой жидкости хорошо иссле­довано в трубах а 6

цилиндрической формы, принимают, Рис. 2. Элемент фиктивного грунта.

например, все поры цилиндрическими. Модель пористой среды, построенная на ос­нове допущения, что все поры — узкие цилиндры, расположенные параллельно друг другу, называется моделью идеального грунта.

Другой моделью пористой среды в виде множества шарообразных частиц одинакового диаметра является модель фиктивного грунта. По идее Ч. Слихтера, все шарообразные частицы, образующие дан­ную пористую среду, уложены во всем её объёме одинаковым образом по элементам из восьми шаров. Наименее плотная укладка шаров — та, при которой центры восьми шаров помещаются в вершинах куба (см. рис. 2, а).

Наиболее плотная укладка получается при расположении цен­тров восьми шаров в вершинах ромбоэдра с углом ромба = 60° (рис. 2,6). Поровое пространство природного пласта, ввиду сложности и нере­гулярности его структуры, можно рассматривать как систему с большим числом однородных элементов, слабо связанных между собой. Из статистической физики известно, что такие системы могут быть описаны как некоторые сплошные среды, свойства которых не выражаются через свойства составляющих элементов, а являются усредненными характе­ристиками достаточно больших объёмов среды.

Макроскопическое фильтрационное течение пластовых флюидов проявляется как совокупность множества отдельных микродвижений в неупорядоченной системе поровых «каналов». С возрастанием числа таких микродвижений начинают проявляться статистические законо­мерности, характерные для движения в целом, но не для одного порового канала или нескольких каналов.

Это позволяет в качестве исходного допущения теории фильтрации, так же как и в гидродинамике принять, что пористая среда и насыщаю­щие ее флюиды образуют сплошную среду, т.е. заполняют любой выделенный элементарный объем непрерывно. Это накладывает опреде­ленные ограничения на понятие «элементарного объема» порового пространства. Под «элементарным объемом» в теории фильтрации понимают такой физически бесконечно малый объем, в котором заклю­чено большое число пор и зерен, так что он достаточно велик по сравнению с размерами пор и зерен породы. Для такого элементарного объема вводятся локальные усредненные характеристики системы флюид-пористая среда. В применении к меньшим объемам выводы теории фильтрации становятся несправедливыми.

Рассмотрим основные характеристики пористой среды. Если не учитывать силовое взаимодействие между твердым скелетом породы и прилегающими к нему частицами флюида, то пористую среду можно рассматривать как границы области, в которой движется жидкость. Тогда свойства пористой среды можно описать некоторыми средними геометрическими характеристиками.

Важнейшая из них - коэффициент пористости (или просто пористость) m, определённый для некоторого элемента пористой среды как отношение объёма , занятого порами в этом элементе, к его общему объёму . . (II.1)

Равенство (1.1) определяет среднюю пористость рассматривае­мого элемента. Если свойства этого элемента изменяются от точки к точке[1], то можно ввести понятие локальной пористости. Для этого, выбрав некоторую точку пористой среды, мысленно окружим её элемен­том объёма и найдем среднюю пористость этого элемента. Локальная пористость определяется как предел этой средней пористости при стягивании объёма элемента к элементарному объёму.

Обычно различают полную и эффективную пористости. При опреде­лении последней учитываются лишь соединенные между собой поры, которые могут быть заполнены жидкостью извне. При изучении процес­сов фильтрации важна именно эффективная пористость. Поэтому в дальнейшем под пористостью будем понимать активную или эффектив­ную пористость.

Наряду с пористостью т иногда вводится понятие «просветности» , определяемой для каждого сечения, проходящего через данную точку, как отношение площади активных пор в сечении ко всей площади сечения : . (II.2)

При определенных допущениях можно доказать, что в данной точке пласта просветность не зависит от выбора направления сечения и равна пористости: .

Коэффициент пористости одинаков для геометрически подобных сред; он не характеризует размеры пор и структуру порового прост­ранства. Поэтому для описания пористой среды необходимо ввести также некоторый характерный размер порового пространства. Сущест­вуют различные способы определения этого размера. Естественно, например, за характерный размер принять некоторый средний размер порового канала d или отдельного зерна пористого скелета.

Простейший геометрический параметр, характеризующий размер порового пространства - эффективный диаметр d_эф частиц грунта. Он определяется в результате механического анализа грунта. Эффектив­ным диаметром частиц, слагающих реальную пористую среду, назы­вается такой диаметр шаров, образующих фиктивный грунт, при кото­ром гидравлическое сопротивление, оказываемое фильтрующейся жид­кости в реальном и эквивалентном фиктивном грунте, одинаково. Однако на практике эффективный диаметр зерен d_эф является трудно определяемой величиной (особенно для сцементированных песчаников). Поэтому теория Слихтера не нашла широкого практического примене­ния.