Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-12-12 | 313 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Две б.м.ф. сравниваются между собой с помощью их отношения.Пусть α=α(х) и ß=ß(х) есть б.м.ф. при х→хо, т. е. и
1. Если =А¹ 0 (АєR), то α и ß называются бесконечно
малыми одного порядка.
2. Если, =0, то α називатся бесконечно малой более высокого порядка, чем ß.
3. Если =∞, то α называется бесконечно малой более низкого порядка, чем ß.
4. Если не существует, то α и ß называются несравнимыми бесконечно малыми.
85. Свойства эквивалентные б.м функций.
Свойства эквивалентных бесконечно малых:
1. Разность двух эквивалентных бесконечно малых есть бесконечно малая высшего порядка относительно каждой из них.
2. Если из суммы нескольких бесконечно малых разных порядков отбросить бесконечно малые высших порядков, то оставшаяся часть, называемая главной, эквивалентна всей сумме.
Из первого свойства следует, что эквивалентные бесконечно малые могут сделаться приближенно равными со сколь угодно малой относительной погрешностью. Поэтому знак мы применяем как для обозначения эквивалентности бесконечно малых, так и для записи приближенного равенства их достаточно малых значений.
86. Непрерывность функции в точке. Определение. Свойства функций, непрерывных в точке.
Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности O(x0) точки x0 (включая саму точку x0).
Функция f(x) называется непрерывной в точке x0, если существует , равный значению функции f(x) в этой точке: =f(x0).
Необходимое и достаточное условие непрерывности функции в точке:
Функция y = f(x) непрерывна в точке х0 тогда и только тогда, когда
Замечание. Условие можно трактовать как второе определение непрерывности функции в точке. Оба определения эквивалентны.
|
Пусть функция f(x) определена в полуинтервале [x0, x0 + δ).
Функция f(x) называется непрерывной справа в точке x0, если существует односторонний предел
Пусть функция f(x) определена в полуинтервале (x0 − δ, x0].
Функция f(x) называется непрерывной слева в точке x0, если существует односторонний предел
Непрерывность суммы, произведения и частного двух непрерывных функций:
Теорема 1. Если функции f(x) и g(x) непрерывны в точке х0, то в этой точке непрерывны
f(x) ± g(x),
f(x) · g(x),
, (g(x0) ≠ 0).
87. Непрерывность функции на отрезке.
1) Функция называется непрерывной справа в точке a, если limx®a+ 0f(x) = f (a) и непрерывной слева в точке a, если limx®b + 0f(x) = f (b).
2) Функция называется непрерывной на отрезке [a,b], если она непрерывна во всех внутренних точках отрезка и непрерывна справа на левом конце и непрерывна слева на правом конце.
88. Свойства функций, непрерывных в отрезке. Точки разрыва и их классификация.
Свойства функций, непрерывных на отрезке:
Теорема (Вейерштрасса): если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на этом отрезке своего наибольшего и наименьшего значений.
Следствие: если функция непрерывна на отрезке, то она ограничена на этом отрезке.
Непрерывность функции в интервале и на отрезке:
Функция y=f(x) называется непрерывной в интервале (a,b), если она непрерывна в каждой точке этого интервала.
Функция y=f(x) называется непрерывной на отрезке [a,b], если она непрерывна в интервале (a,b) и в точке х=а непрерывна справа (т.е. ), а в точке x=b непрерывна слева ().
Равномерная непрерывность:
Функция f: X → R называется равномерно-непрерывной на множестве X, если
.
|
|
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!