Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-12-12 | 278 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Если функция f(x) имеет предел в точке a ,то она ограниченна
в некоторой окрестности точки a.
Теорема о произведении б.м функции на ограниченную
Произведение бесконечно малой при функции на ограниченную в
некоторой окрестности точки а функцию есть бесконечно малая функция при .
Теорема о делении б.м функции на функцию, предел которой отличен от 0.
Теорема о единственности предела функции. Теорема о существовании предела.
Теорема о существовании предела. Функция не может иметь более одного предела.
Следствие. Если две функции f (x) и g (x) равны в некоторой окрестности точки , за исключением, может быть, самой точки , то либо они имеют один и тот же предел при , либо обе не имеют предела в этой точке. Если последовательность монотонно возрастает и ограниченна сверху, то она имеет предел.
Теорема сравнения.
в теории дифференциальных уравнений- теорема, утверждающая наличие определенного свойства решений дифференциального уравнения (или системы дифференциальных уравнений) в предположении, что некоторым свойством обладает вспомогательное уравнение или неравенство (система дифференциальных уравнении пли неравенств).
1) Теорема Ш т у р м а: любое нетривиальное решение уравнения обращается в нуль на отрезке [t0, t1] не более т раз если этим свойством обладает уравнение и при.
2) Дифференциальное неравенство: решение задачи покомпонентно неотрицательно при если этим свойством обладает решение задачи и выполнены неравенства
Предел суммы, произведения, частного.
1)Предел суммы двух функций равен сумме их пределов: 2)Предел произведения двух функций равен произведению их пределов:
3)Предел частного двух функций равен пределу делимого, деленного на предел делителя, если предел делителя не равен:
|
Теорема о промежуточной функции
одна из простейших теорем, изучаемых в рамках курса математического анализа.
Пусть в некоторой окрестности точки функция заключена между двумя функциями и , имеющими одинаковый предел при , то есть .
Тогда .
Доказательство. Из неравенства получаем неравенство . Условие позволяет предположить, что для любого существует окрестность , в которой верны неравенства и . Из изложенной выше оценки максимумом следует, что при , что удовлетворяет определению предела, то есть .
Первый замечательны предел.
При вычислении пределов выражений, содержащих тригонометрические функции, часто используют предел называемый первым замечательным пределом.
Читается: предел отноешния синуса к его аргументу равен единице, когда аргумент стремится к нулю.
Доказательство:
Возьмем круг радиуса 1, обозначим радианную меру угла МОВ через х. пусть 0<x< . На рисунке , дуга МВ численно равна центральному углу х, . Очевидно, имеем . На основании соответствующих формул геометрии получаем . Разделим неравенство на >0, Получим 1<
Так как , то по признаку (о пределе промежуточной функции) существования пределов .
А если x<0 => , где –x>0 =>
83. Второй замечательный предел.
Как известно, предел числовой последовательности , имеет предел равный e. . 1.Пусть . Каждое значение x заключено между двумя положительными целыми числами: , где n=[x] – это целая часть x. Отсюда следует , поэтому . Если , то . Поэтому: ,
. По признаку существования пределов: . 2. Пусть . Сделаем подстановку –x=t, тогда = . и называются вторым замечательным пределом. Они широко используются при вычислении пределов. В приложениях анализа большую роль играет показательная функция с основанием e. Функция называется экспоненциональной, употребляется также обозначение .
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!