Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2017-12-09 | 282 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1) Масса и статические моменты тела.
Пусть тело занимает объем и его объемная плотность в точке задана функцией . Тогда масса тела вычисляется с помощью тройного интеграла:
Статические моменты тела относительно координатных плоскостей , , :
Координаты центра тяжести тела вычисляются по формулам:
2) Моменты инерции тела.
Моменты инерции тела относительно координатных плоскостей , , :
Моменты инерции тела относительно координатных осей , , :
Моментом инерции тела относительно начала координат называется интеграл:
3) Тензор инерции.
Матрица инерции или тензор инерции тела:
4) Гравитационный потенциал и сила тяготения.
Ньютоновым потенциалом тела в точке называется интеграл:
где – плотность тела.
Интегрирование выполняется по всему объему тела. Зная потенциал, можно вычислить силу притяжения материальной точки массы и заданного распределенного тела с плотностью по формуле:
где – гравитационная постоянная. .
Криволинейные интегралы.
Криволинейные интегралы 1 и 2 рода, их вычисление и приложения. Формула Остроградского-Гаусса, Грина, Стокса
Криволинейные интегралы 1–го рода.
Определение.
Пусть кривая описывается векторной ф. , причём , где переменная – длина дуги кривой (Рис.1).
Если на кривой определена скалярная функция , то интеграл называется криволинейным интегралом первого рода от скалярной ф. вдоль кривой и обозначается:
Криволинейный интеграл , если ф. непрерывна на кривой .
Свойства криволинейного интеграла первого рода:
1) Интеграл не зависит от ориентации кривой;
2) Пусть кривая начинается в т. и заканчивается в т. , а кривая начинается в т. и заканчивается в т. (Рис. 2). Тогда их объединением будет кривая , которая проходит от к вдоль кривой и затем от к вдоль кривой . Тогда справедливо соотношение:
|
3) Если гладкая кривая задана параметрически соотношением , причём и скалярная ф. непрерывна на кривой , то:
4) Если гладкая кривая в плоскости определена ур. , причём , то:
5) Если гладкая кривая в плоскости определена ур. , причём , то:
6) В полярных координатах интеграл выражается формулой:
где задана в полярных координатах ф. , причём .
Криволинейные интегралы 2–го рода.
Определение.
Пусть кривая описывается векторной ф. , причём , где переменная – длина дуги кривой. Тогда производная векторной ф.: представляет собой единичный вектор, направленный вдоль касательной к данной кривой (Рис 1.)
В приведенной выше формуле , и – углы между касательной и положительными направлениями осей , и , соответственно.
Введем векторную функцию , определенную на кривой , так, чтобы для скалярной функции: существовал криволинейный интеграл: . Такой интеграл называется криволинейным интегралом второго рода от векторной функции
вдоль кривой C и обозначается как: . Таким образом:
в векторной форме:
где .
Свойства криволинейного интеграла второго рода:
1) Пусть обозначает кривую с началом в точке и конечной точкой . Обозначим через
кривую противоположного направления от к . Тогда:
2) Если объединение кривых и , то:
3) Если кривая задана параметрически в виде: , , то:
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!