Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2017-12-09 | 305 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Говорят, что ф. в т. имеет собственныймаксимум (минимум), если её можно окружить такой окрестностью: , чтобы для всех точек этой окрестности выполнялось неравенство: (). В противном случае имеем несобственный максимум (минимум).
Опр8. (Необходимое условие существовании экстремума).
Если ф. в некоторой т. имеет экстремум, и если в этой т. конечные (частные) производные: , то все эти частные производные равны нулю.
Экстремум, как и в случае с ф. одной переменной, следует искать только в тех т., где . Такие точки называются стационарными.
Выпуклость и вогнутость функции.
Опр9 (выпуклость (вогнутость)).
Ф. , определена и непрерывная в промежутке Ω, называется выпуклой (выпуклой вниз), если для любых т. и из Ω выполняется неравенство: , каковы бы ни были положительные числа и , в сумме дающие единицу.
Ф. называется вогнутой (выпуклой вверх). если .
Свойства выпуклых функций.
1) Произведение выпуклой ф. на положительную постоянную есть выпуклая ф.
2) Сумма двух или нескольких выпуклых ф. тоже выпукла.
3) Если есть выпуклая и притом возрастающая ф., а также выпукла, то и сложная ф. будет выпуклой.
4) Если и однозначные взаимно обратные ф. (в соответствующих промежутках), то одновременно:
выпукла, возрастает выпукла, убывает вогнута, убывает | вогнута, возрастает выпукла, убывает вогнута, убывает |
5)
Выпуклая в промежутке Ω ф. , отличная от постоянной, не может достигать наибольшего значения внутри этого промежутка.
6) Если промежуток , где , содержится в промежутке Ω, в котором ф. выпукла, то соотношением выполняется либо всегда со знаком равенства, либо всегда со знаком неравенства.
|
Условия выпуклости функции.
Т1. (Первая производная).
Пусть ф. определена и непрерывна в промежутке Ω и имеет в нем конечную производную . Для того, чтобы была выпуклой в Ω, необходимо и достаточно, чтобы её производная возрастала (в широком смысле).
Т2. (Вторая производная).
Пусть ф. определена и непрерывна вместе со своей производной в промежутке Ω и имеет внутри него конечную вторую производную . Для выпуклости ф. в Ω необходимо и достаточно, чтобы внутри Ω выполнялось: .
Т3. (Графический способ).
Пусть ф. определена и непрерывна в промежутке Ω и имеет в нем конечную производную . Для выпуклости ф. необходимо и достаточно, чтобы её график всеми точками лежал над своей касательной.
Точки перегиба.
Опр10 (Точка перегиба).
Т. кривой называют её точкой перегиба, если она отделяет участок кривой, где ф. выпукла (выпукла вниз), от участка, где эта ф. вогнута (выпукла вверх).
Асимптоты графика функции одной переменной.
Опр11 (Асимптота).
Пусть имеем кривую, ветвь которой в том или ином направлении удаляется в бесконечность. Если расстояние от точки кривой до некоторой определённой прямой по мере удаления точки в бесконечность стремится к нулю, то эта пряма называется асимптотой кривой.
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!