Волновая оптика. Элементы квантовой оптики

И КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ. ЭЛЕМЕНТЫ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ И ФИЗИКА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Примеры решения задач

Пример 1. Угол падения луча на поверхность стекла равен 60°. При этом отраженный пучок света оказался максимально поляризованным. Определить угол преломления луча.

Дано: Решение:

(воздух) Выполним рисунок к задаче

(стекло)

=?

 

Из закона преломления света получаем . Откуда .

Свет, отраженный от стекла будет полностью поляризован, если угол падения на него будет равен углу Брюстера

Этот угол найдем из закона Брюстера: , где - угол Брюстера (угол полной поляризации); - относительный показатель преломления, - показатель преломления стекла, - показатель преломления воздуха. Поэтому . Подставляем числа: .

Ответ:

Пример 2. На зеркальную поверхность площадью S=6 падает нормально поток излучения Фe=0,8 Вт. Определить давление p и силу давления F света на эту поверхность.

Дано: СИ: Решение:

W=0,8 Вт Давление света, падающего нормально на поверхность с

S=6 6 коэффициентом отражения , равно , где

=1 I – количество энергии, падающей на единицу поверхности за

P=? единицу времени, с – скорость света. Так как , то

F=? искомое давление .

Подставляем числа .

Сила равна по определению , поэтому .

Подставляем числа

Ответ: ,

Пример 3. При нагревании абсолютно черного тела длина волны, на которую приходится максимум энергетической светимости, изменилась от λ _{m 1} = 690 нм до λ _{m 2} = 500 нм. Во сколько раз увеличилась при этом энергетическая светимость тела R *?

Дано: Решение:

λ _{m 1} = 690 нм Используем закон Стефана – Больцмана

λ _{m 2} = 500 нм (1)

 

где R * – энергетическая светимость абсолютно черного тела, т. е. энергия, излучаемая с единичной поверхности тела за единицу времени во всем интервале длин волн; σ – постоянная Стефана – Больцмана; Т – термодинамическая температура. Температуру найдем из закона смещения Вина:

(2)

где λ _m – длина волны, на которую приходится максимум энергетической светимости абсолютно черного тела; b – постоянная Вина. Выражая из формулы (2) температуру Т и подставляя ее в формулу (1), получим:

(3)

Запишем энергетическую светимость для двух длин волн λ _{m 1} и λ _{m 2}:

,

Откуда искомое отношение:

Ответ: энергетическая светимость тела увеличилась в 3,63 раза.

Пример 4. Какова мощность излучения, падающего на зачерненный шарик радиусом r = 2,0 см, если его температура поддерживается на Δ t = 27 ºС выше температуры окружающей среды, которая равна t 1 = 20 ºС? Тепло теряется только на излучение.

Дано: Решение:

r = 2,0 см = 2·10^–2 м Запишем закон Стефана – Больцмана

Δ t = 27 ºС , (1)

t ₁ = 20 ºС где R * – энергетическая светимость абсолютно

ΔФ –? черного тела (энергия, излучаемая

с единицы поверхности за единицу времени); σ – постоянная Стефана–Больцмана. Поток Ф, излучаемый телом, равен энергии, излучаемой со всей поверхности тела за единицу времени во всем интервале длин волн. Из этого следует Ф = R * S. Принимая зачерненный шарик за абсолютно черное тело и учитывая (1), запишем поток для температуры Т ₁ = t ₁ + 273 = 293 K и T ₂ = T ₁ + Δ T = 320 K, где Δ Т = Δ t = 27 К:

, (2)

где S = 4π r ² – площадь поверхности шарика. Очевидно, искомый поток ΔФ = Ф₂ – Ф₁, или с учетом (2), получим:

Ответ: мощность излучения равна 0,89 Вт.

Пример 5. Найти частоту света, выбивающего с поверхности металла электроны, которые задерживаются напряжением U _з = 3,0 В. Красная граница фотоэффекта = 6,0.1014 Гц.

Дано: Решение:

U _з = 3,0 В Воспользуемся уравнением Эйнштейна для

= 6,0.1014 Гц фотоэффекта:

–?

(1)

где h – постоянная Планка; – искомая частота света; А – работа выхода электронов из металла; m – масса электрона; v_m – максимальная скорость электронов, вылетающих из металла. Красная граница фотоэффекта равна такой частоте света, при которой v_m = 0. Тогда при = уравнение (1) примет вид:

(2)

По условию задачи при задерживающем напряжении U _з самые быстрые электроны, имеющие скорость v_m, полностью задерживаются электрическим полем, т. е. максимальная кинетическая энергия таких электронов равна работе электрического поля

, где е – элементарный заряд, равный по модулю заряду электрона. Тогда уравнение (1) с учетом (2) запишется:

,

откуда искомая частота света

Ответ: частота света равна

ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ № 3

Таблица вариантов к контрольной работе №3

Алфавит	Номера задач по первой букве
фамилии	имени	отчества
А,К,Ф
Б,Л,Х
В,М,Ц
Г,Н,Ч
Д,О,Ш
Е,П,Щ
Ё,Р
Ж,С, Э
З,Т,Ю
И,У,Я

Например, студент Сиделов Никита Игоревич должен решить следующие задачи: по первой букве фамилии С – (303, 318), по первой букве имени Н – (327, 334) и по первой букве отчества И – (341, 360).

301. На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет с длиной волны = 500 нм. Отраженный от нее свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину d _min пленки, если показатель преломления материала пленки п = 1,4.

302. На тонкий стеклянный клин падает нормально свет с длиной волны 0,6 мкм. Расстояние между соседними интерференционными полосами в отраженном свете равно 0,5 мм. Показатель преломления стекла 1,5. Определить угол между поверхностями клина.

303. На тонкий стеклянный клин падает нормально монохроматический свет. Наименьшая толщина клина, с которой видны интерференционные полосы в отраженном свете, равна 0,1 мкм. Расстояние между полосами 2 мм. Найти угол между поверхностями клина. Показатель преломления стекла 1,5.

304. В опыте Юнга одна из щелей перекрывалась прозрачной пластинкой толщиной 10 мкм, вследствие чего центральная светлая полоса смещалась в положение, первоначально занятое восьмой светлой полосой. Найти показатель преломления пластинки, если длина волны света 0,6 мкм.

305. Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной l = 1 см укладывается N = 10 темных интерференционных полос. Длина волны = 0,7 мкм.

306. Расстояние между двумя когерентными источниками 1,1 мм, а расстояние от источников до экрана 2,5 м. Источники испускают монохроматический свет с длиной волны 0,55 мкм. Определить число интерференционных полос, приходящихся на 1 см длины экрана.

307. На щель шириной 0,2 мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 0,6 мкм. Найти расстояние между первыми дифракционными минимумами на экране, удаленном от щели на 0,5 м.

308. На пленку из глицерина толщиной 0,3 мкм падает белый свет. Каким будет казаться цвет пленки в отраженном свете, если угол падения лучей 45°?

309. При падении света из воздуха на диэлектрик отраженный луч полностью поляризован. Угол преломления равен 30º. Чему равен показатель преломления диэлектрика?

310. На мыльную пленку падает белый свет под углом 60°. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в красный цвет ( = 0,65 мкм)? Показатель преломления мыльной воды 1,33.

311. Какую разность длин волн может разрешить дифракционная решетка шириной 2 см и периодом 5 мкм в области красных лучей ( = 0,7 мкм) в спектре второго порядка?

312. На грань кристалла каменной соли падает узкий пучок рентгеновских лучей ( = 0,15 нм). Под каким углом к поверхности кристалла должны падать лучи, чтобы наблюдался дифракционный максимум первого порядка? Расстояние между атомными плоскостями кристалла равно 0,285 нм.

313. Расстояние между атомными плоскостями кристалла кальцита равно 0,3 нм. Определить, при какой длине волны рентгеновского излучения второй дифракционный максимум будет наблюдаться при отражении лучей под углом 30° к поверхности кристалла.

314. Чему должна быть равна ширина дифракционной решетки с периодом 20 мкм, чтобы в спектре первого порядка был разрешен дублет = 404,4 нм и = 404,7 нм?

315. На дифракционную решетку с периодом 4,8 мкм падает нормально свет. Какие спектральные линии, соответствующие длинам волн, лежащим в пределах видимого спектра, будут совпадать в направлении ( = 30°)?

316. Постоянная дифракционной решетки равна 2,5 мкм. Определить наибольший порядок спектра, общее число главных максимумов в дифракционной картине и угол дифракции в спектре третьего порядка при нормальном падении монохроматического света с длиной волны 0,59 мкм.

317. На узкую щель нормально падает плоская монохроматическая световая волна ( = 628 нм). Чему равна ширина щели, если второй дифракционный максимум наблюдается под углом 1°30'?

318. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии 1 м от точечного источника монохроматического света ( = 0,5 мкм). Посередине между экраном и источником света помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком наименьшем радиусе отверстия центр дифракционной картины будет темным?

319. Свет от монохроматического источника ( = 0,6 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром 1,2 мм. Темным или светлым будет центр дифракционной картины на экране, находящемся на расстоянии 0,3 м от диафрагмы?

320. На поверхность дифракционной решетки нормально к ее поверхности падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в п = 4,6 раза больше длины световой волны. Найти общее число М дифракционных максимумов, которые теоретически можно наблюдать в данном случае.

321. Естественный свет падает на поверхность диэлектрика под углом полной поляризации. Степень поляризации преломленного луча составляет 0,105. Найти коэффициент отражения света.

322. Естественный свет падает на поверхность диэлектрика под углом полной поляризации. Коэффициент пропускания света равен 0,915. Найти степень поляризации преломленного луча.

323. Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы свет, отраженный от поверхности воды, был максимально поляризован?

324. Естественный свет падает на кристалл алмаза под углом полной поляризации. Найти угол преломления света.

325. Естественный свет падает на поверхность диэлектрика под углом полной поляризации. Коэффициент отражения света равен 0,095. Найти степень поляризации преломленного луча.

326. Естественный свет проходит через два поляризатора, угол между главными плоскостями которых равен 45°. Во сколько раз уменьшится интенсивность света после прохождения этой системы? Считать, что каждый поляризатор отражает и поглощает 10 % падающего на них света.

327. Естественный свет проходит через два поляризатора, угол между главными плоскостями которых 60°. Во сколько раз изменится интенсивность света, прошедшего эту систему, если угол между плоскостями поляризаторов уменьшить в два раза?

328. Чему равен угол между главными плоскостями двух поляризаторов, если интенсивность естественного света, прошедшего через них, уменьшилась в 5,4 раза? Считать, что каждый поляризатор отражает и поглощает 14 % падающего на них света.

329. Параллельный пучок света переходит из глицерина в стекло так, что пучок, отраженный от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризованным. Определить угол между падающим и преломленным пучками.

330. Угол падения луча на поверхность стекла равен 60°. При этом отраженный пучок света оказался максимально поляризованным. Определить угол преломления луча.

331. Давление света с длиной волны 0,6 мкм, падающего нормально на черную поверхность, равно 2 мкПа. Определить число фотонов, падающих за секунду на 1 см² этой поверхности.

332. Красной границе фотоэффекта для алюминия соответствует длина волны 0,332 мкм. Найти длину волны монохроматической световой волны, падающей на алюминиевый электрод, если фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов 1 В.

333. Гамма-фотон с энергией 0,51 МэВ испытал комптоновское рассеяние на свободном электроне строго назад. Определить кинетическую энергию электрона отдачи. До столкновения электрон покоился.

334. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих из вольфрамового электрода, освещаемого ультрафиолетовым светом с длиной волны 0,2 мкм.

335. Первоначально покоившийся свободный электрон в результате комптоновского рассеяния на нем гамма-фотона с энергией 0,51 МэВ приобрел кинетическую энергию, равную 0,17 МэВ. Чему равен угол рассеяния фотона?

336. Давление света, нормально падающего на поверхность, 3 мкПа. Определить концентрацию фотонов вблизи поверхности, если длина волны света 0,45 мкм, а коэффициент отражения 0,36.

337. Катод вакуумного фотоэлемента освещается светом с длиной волны 0,405 мкм. Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов 1,2 В. Найти работу выхода электронов из катода.

338. Определить давление солнечных лучей, нормально падающих на зеркальную поверхность. Интенсивность солнечного излучения 1,37 кВт/м².

339. Найти задерживающую разность потенциалов для фотоэлектронов, испускаемых при освещении цезиевого электрода ультрафиолетовым излучением с длиной волны 0,3 мкм.

340. На цинковую пластинку направлен монохроматический пучок света. Фототок прекращается при задерживающей разности потенциала 7,5 В. Определить длину волны падающего света.

341. Найти период полураспада радиоактивного изотопа, если его активность за время t = 10 сут уменьшилась на 24 % по сравнению с первоначальной.

342. Определить, какая доля радиоактивного изотопа распадается в течение времени t = 6 сут.

343. Активность А некоторого изотопа за время t = 10 сут уменьшилось на 20 %. Определить период полураспада этого изотопа.

344. Определить массу изотопа имеющего активность 37 ГБк.

345. Найти среднюю продолжительность жизни τ атома радиоактивного изотопа кобальта .

346. Счетчик -частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первом измерении регистрировал N₁ = 1400 частиц в минуту, а через время t = 4 ч только N₂ = 400.Определить период полураспада изотопа.

347. Во сколько раз уменьшится активность изотопа через время t = 20 сут?

348. На сколько процентов уменьшится активность изотопа иридия за время t = 15 сут?

349. Определить число N ядер, распадающихся в течение времени: 1) t ₁ = 1 мин; 2) t ₂ = 5 cут, в радиоактивном изотопе фосфора массой m = 1мг.

350. Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 200 атомов. Определить период полураспада изотопа.

351. Мезоны космических лучей достигают поверхности Земли с самыми разнообразными скоростями. Найти релятивистское сокращение размеров мезона, скорость которого равна 95 % скорости света.

352. При какой относительной скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25 %?

353. Два самолета, летящие на одной высоте с одинаковой скоростью, одновременно вылетают из точки, расположенной на экваторе, и облетают Землю по экватору в противоположных направлениях – с востока на запад и с запада на восток. На борту самолетов установлены сверхточные атомные часы. Чему равна разность показаний часов к концу полета?

354. Найдите конечную скорость ракеты, у которой скорость истечения газа из сопла равна с. Начальная масса ракеты с топливом m 0, конечная масса m. Начальная скорость ракеты равна нулю.

355. Найти скорость мезона, если его полная энергия в 10 раз больше энергии покоя.

356. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его продольные размеры стали меньше в 2 раза?

357. При какой скорости масса движущегося электрона вдвое больше массы покоя?

358. Электрон и позитрон образуются фотоном с энергией 2,62 Мэв. Какова была в момент возникновения полная кинетическая энергия электрона и позитрона?

359. На сколько увеличится масса -частицы при ускорении ее от начальной скорости, равной нулю, до скорости, равной 0,9 скорости света?

360. Найти изменение энергии соответствующее изменению массы на 1 а.е.м.

 

 

Рекомендуемая литература

1. Бухман, Н.С. Упражнения по физике.: Учебные пособия— СПб.: Лань, 2008. — 96 с.

2. Волькенштейн, В.С. Сборник задач по общему курсу физики: Для студентов технических вузов / В.С. Волькенштейн. - 3-е, испр. и доп. - СПб: Книжный мир, 2008.- 328 с.

3. Грабовский, Р.И. Курс физики.: Учебные пособия — Электрон. дан. — СПб.: Лань, 2012. — 608 с.

4. Курс физики с примерами решения задач в 2-х томах. Том 1: учебное пособие / Т.И. Трофимова, А.В. Фирсов. — Москва: КноРус, 2017. — 575 с.

5. Механика. Молекулярная физика и термодинамика: учебник / А.Е. Иванов, С.А. Иванов. — Москва: КноРус, 2016. — 950 с.

6. Основы физики. Волновая и квантовая оптика: учебник / Т.И. Трофимова. — Москва: КноРус, 2015. — 224 с.

7. Основы физики. Электродинамика: учебное пособие / Т.И. Трофимова. — Москва: КноРус, 2016. — 270 с.

8. Савельев, И.В. Курс общей физики. В 3 т. Том 1. Механика. Молекулярная физика.: Учебные пособия —СПб.: Лань, 2016. — 436 с.

9. Савельев, И.В. Курс общей физики. В 3 т. Том 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика: Учебные пособия — Электрон. дан. — СПб.: Лань, 2016. — 500 с.

10. Савельев, И.В. Курс физики (в 3 тт.). Том 3. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц.: Учебные пособия —— СПб.: Лань, 2016. — 308 с.

11. Физика. Краткий курс: учебное пособие / Т.И. Трофимова. — Москва: КноРус, 2017. — 271 с.

 

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение № 1

Оформление титульного листа

(образец)

 

 

ОРЕНБУРГСКИЙ ИНСТИТУТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

(ОрИПС – филиал СамГУПС)

Кафедра «………………………..»

 

 

Контрольная работа по дисциплине «…»

на тему: «…»

Выполнил: Проверил:

Студент группы:

Петров Александр Сергеевич Иванов Иван Иванович

(Фамилия, имя, отчество) (Фамилия, инициалы, степень,

звание)

 

Оренбург 20…

Приложение № 2