Прогнозирование на основе трендовой и тренд-сезонной моделей временных рядов. Чему равна сумма сезонных компонент в аддитивной модели временного ряда?

При рассмотрении квартальных или месячных данных многих социально-экономических явлений часто обнаруживаются определенные, часто повторяющиеся колебания, которые существенно не изменяются за длительный период времени. Они являются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также ряда многочисленных разнообразных факторов, которые частично являются регулируемыми.

Если процесс подвержен периодическим колебаниям, имеющим определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, то мы имеем дело с тренд-сезонным временным рядом. А математическая модель такого ряда носит название тренд-сезонной.

Тренд-сезонная модель временного ряда содержит три компоненты - трендовую u_t, сезонную s_t и случайную e_t. При этом данная модель чаще всего представлена либо в аддитивной форме:

,

либо в мультипликативной форме:

.

Ключевой операцией в анализе тренд-сезонной модели является выделение сезонной компоненты.

Выделение сезонной компоненты в общем случае может быть проведено методом скользящих средних. Для определенности предположим, что исходные данные распределены помесячно. При построении аддитивной тренд-сезонной модели выполняем следующие действия:

а) запишем исходные данные в виде единого временного ряда:

у₁, у₂,…, у_12×k;

б) сгладим уровни временного ряда простой скользящей средней с интервалом сглаживания m=12 по формуле

;

12. "Грубое" правило анализа статистической значимости коэффициентов регрессии. Какая связь между tb- и F- статистиками в парной линейной регрессии?

При проверке статистической значимости коэффициентов регрессии иногда (при условии, что выборка имеет достаточный объем)возможно использовать грубое правило:

· если | t |≤ 1 (т.е. | a(j)| S(aj)), то соответствующий коэффициент считается статистически незначимым;

· если 1< |t | ≤2 (т.е. S(aj)< | a(j) |≤ 2S(aj)), то коэффициент a(j) считается статистически мало значимым. В этом случае рекомендуется провести анализ с использованием таблиц критических точек распределения Стьюдента;

· если 2< | t |≤ 3, то коэффициент a(j) считается статистически значимым. Данное утверждение можно принять на веру при числе степеней свободы V>20 и a≤0,05;

· если |t | >3, то коэффициент a(j) считается статистически сильно значимым. Вероятность ошибки в данном случае при достаточном объеме выборки не превосходит 0,01.

Для z (преобразование Фишера) выдвигается нуль-гипотеза H₀:z=0, состоящая в том, что корреляция отсутствует. В этом случае значения статистики , которая распределена по закону Стьюдента с (n-2) степенями свободы, не превышает табличного на соответствующем уровне значимости.

Для каждого значения z можно вычислить критические значения r. Таблицы критических значений r разработаны для уровней значимости 0,05 и 0,01 и соответствующего числа степеней свободы. Если вычисленное значение r превышает по абсолютной величине табличное, то данное значение r считается существенным. В противном случае фактическое значение несущественно.