Статистический смысл коэффициента детерминации. Какова связь между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии в линейной модели парной регрессии?

коэффициент детерминации рассчитывается как квадрат линейного коэффициента корреляции r ². Он характеризует долю дисперсии результативного признака y, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

Величина коэффициента детерминации служит одним из критериев оценки качества линейной модели. Чем больше доля объясненной вариации, тем соответственно меньше роль прочих факторов, и, следовательно, линейная модель хорошо аппроксимирует исходные данные и ею можно воспользоваться для прогноза значений результативного признака

При линейной регрессии в качестве показателя тесноты связи выступает линейный коэффициент корреляции . Коэффициент регрессии показывает, на сколько единиц в среднем изменится У, когда Х увеличивается на одну единицу. Однако он зависит от единиц измерения переменных. Как показателя тесноты связи нужна такая стандартная система единиц измерения, в которой данные по различным характеристикам оказались бы сравнимы между собой.

Типы моделей нестационарных временных рядов.

Стохастический процесс - процесс, который развивается во времени в соответствии с законами теории вероятностей.

К стохастическим процессам относится:

· Стохастический процесс называется стационарным, если его основные свойства остаются неизменными во времени.

· Нестационарным временным рядом называется ряд, который не удовлетворяет вышеперечисленным свойствам.

Для описания временных рядов, нестационарных по среднему значению, используются два основных класса моделей:

• модели временных рядов с детерминированным трендом, т.е. модели с трендом в виде детерминированной функции времени;

• модели интегрированных временных рядов, которые в общем случае представляются в виде модели авторегрессии интегрированного скользящего среднего

Выбор следует сделать в пользу модели с меньшим значением AIC.

Критерий Шварца

Баланс для сумм квадратов отклонений результативного признака. В каком случае общая СКО равна факторной? Что происходит, когда общая СКО равна остаточной?

Баланс для сумм квадратов отклонений результативного признака. или Q = Qr + Qe, где Q – общая сумма квадратов отклонений зависимой переменной от средней, Qr и Qe – соответственно, сумма квадратов, обусловленная регрессией, и остаточная сумма квадратов, характеризующая влияние неучтённых факторов.

Общая СКО равна факторной, когда прочие факторы не влияют на результат, y связан с x функционально, и остаточная СКО равна нулю.

Когда общая СКО в точности равна остаточной, сумма квадратов, обусловленная регрессией равняется нулю. Фактор х не оказывает влияния на результат, вся дисперсия y обусловлена воздействием прочих факторов, линия регрессии параллельна оси Ох и