Способы описания механического движения

1. На какие вопросы необходимо отвечать при описании механическогодвижения? Полный ответ отметьте знаком Ú （галочкой）:

где (в какой точке пространства) находится движущаяся точка □

сколько времени длится движение □

где (в какой точке пространства) и когда (в какой момент времени) находилось, находится или будет находиться тело в процессе своего движения □

 

2. Выполните задания.

а) Отметьте знаком Ú （галочкой）правильный ответ.

Системой отсчета называют

совокупность системы координат и часов □

совокупность тела отсчёта, связанной с ним системы координат, и часов □

совокупность тела отсчёта и связанной с ним системы координат □

любое неподвижное тело □

б) Зачеркните в перечне неверные утверждения.

Законом движения точки называют:

совокупность координат точки в данный момент времени;

произведение скорости точки на время её движения;

зависимости координат точки от времени x (t), y (t), z (t);

зависимость радиус-вектора точки от времени (t).

в) Отметьте знаком Ú （галочкой）правильный ответ.

Закон движения может быть задан:

только аналитически; □

только в виде графика; □

только в виде таблицы; □

любым из перечисленных выше способов. □

г) Зачеркните в перечне неверные утверждения.

Траекторией называют:

отрезок, соединяющий точки, в которых точечное тело было в начале и в конце движения.

линию, в каждой точке которой последовательно находилось, находится или будет находиться движущееся точечное тело.

 

3. Дополните предложения, вставляя пропущенные слова или зачёркивая лишние.

Описание движения нанизанной на неподвижную относительно Земли прямую спицу бусинки будет наиболее простым в системе отсчета, одна из координатных осей которой ______________________________.

При описании движения относительно Земли камня, брошенного под углом к горизонту, обычно удобно использовать систему отсчёта, телом отсчёта которой является __________, имеющую (одну, две, три) координатные оси, направленные______________________________________________.

При описании движения относительно Земли летящего самолёта удобно использовать систему отсчёта, имеющую (одну, две, три) взаимно перпендикулярные координатные оси, направленные ____________________________.

 

4. Зачеркните в таблице (справа) неверные утверждения.

Для полного описания прямолинейного движения точечного тела достаточно знать	скорость его движения; скорость и время движения тела; закон движения — зависимость координаты тела от времени.
Для полного описания криволинейного движения точечного тела по плоскости достаточно знать	скорость этого тела в любой момент времени скорость этого тела в любой момент времени и его координаты в начальный момент времени; закон движения этого тела — зависимости от времени координат тела по двум взаимно перпендикулярным осям, лежащим в плоскости движения
Для полного описания произвольного движения точечного тела в пространстве достаточно знать	закон движения тела — зависимости от времени координат тела по трём взаимно перпендикулярным координатным осям скорость и ускорение тела в любой момент времени и время его движения

 

Упражнения

5. Закон движения точечного тела вдоль оси Х имеет вид: х (t) = 1 + 4 t – 2 t . Все величины в законе движения измерены в СИ. Заполните таблицу, а затем постройте график движения этого тела на рис. 1.

t, с
x (t), м

 

Рис. 1

6. Законы движения точек 1 и 2, движущихся вдоль оси Х, имеют вид: х ₁(t) = 5 – 2 t и х ₂(t) = 1 + 2 t, где х измеряют в метрах, а t — в секундах.

Выполните следующие задания: а) определите координаты точек в моменты времени t = 0; 1; 2; 3 с; б) постройте графики движения точек на рис.2; в) определите координату и время встречи точек 1 и 2.

Рис. 2

7. Координаты движущегося по плоскости XY точечного тела изменяются по закону: x (t) = 5 – 3 t; y (t) = 1 + t, где х и y измеряют в метрах, а t — в секундах.

Выполните следующие задания: а) определите координаты точки в моменты времени t = 0; 1; 2; 3 с; б) постройте графики движения точки x (t) и y (t); в) получите уравнение траектории тела y (x) и постройте траекторию тела на плоскости XY.

 

Перемещение. Путь

1. Дополните предложения, вставляя пропущенные слова.

Перемещением точечного тела называют ____________, начало которого совпадает с ______________________, а конец — с ______________________

тела.

Проекция вектора перемещения на координатную ось равна разности __________________________________________________________________

Проекция вектора перемещения на координатную ось будет положительной, если направление от проекции начала вектора перемещения к проекции его конца __________________ с направлением ____________________

____________________

Проекция вектора перемещения на координатную ось будет отрицательной, если направление от проекции начала вектора перемещения к проекции его конца _____________________________________ этой координатной оси.

Если вектор перпендикулярен координатной оси, то его проекция на данную ось равна __________________.

Если перемещения проекций точки на оси X и Y равны _________ и __________, то перемещение этого тела равно ________________.

Модуль перемещения точечного тела и перемещения его проекций вдоль осей X и Y удовлетворяют соотношению:

_________________________________________________

Проекция суммы перемещений на координатную ось равна сумме ______________________________________________________.

 

2. На рис. 3 изображены векторы последовательных перемещений точечного тела Δ , …, Δ . Заполните таблицу, определив по рис. 3 указанные величины.

 

Рис. 3.

Вектор перемещения	Проекция вектора перемещения на ось X, м	Проекция вектора перемещения на ось Y, м	Модуль вектора перемещения, м
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
Вектор результирующего перемещения Δ

 

3. Отметьте знаком Ú （галочкой） правильные утверждения:

путь – это все расстояние, пройденное телом за рассматриваемый промежуток времени □

путь – это модуль перемещения тела за рассматриваемый промежуток времени □

путь – это сумма проекций перемещений тела на координатные оси □

путь равен длине траектории тела при его движении в одном направлении □

путь равен сумме длин участков траектории, пройденных телом в одном направлении □

путь равен модулю перемещения тела за рассматриваемый промежуток времени при прямолинейном движении в одном направлении □

путь больше модуля перемещения тела за рассматриваемый промежуток времени при криволинейном движении □

 

4. Определите общий путь, пройденный телом из упражнения 2. Сравните полученный результат с модулем результирующего перемещения.

Решение.

Ответ:

 

 

5. Законы движения точечного тела вдоль осей координат X и Y в СИ имеют вид: х (t) = 2 + 5 t, y (t) = 10 – t в течение двух первых секунд движения, х (t) = 6 + 3 t, y (t) = 6 t – 4, в последующие две секунды. Постройте график зависимости y (х) на рис. 4. На этом графике отметьте положения тела в моменты времени 0; 1; 2; 3 и 4 с. Синим карандашом изобразите перемещение тела за 3 с от начала движения, зелёным — с первой по третью, чёрным — с первой по четвёртую, красным — со второй по четвёртую секунды движения. Определите модули этих перемещений, их проекции на координатные оси и пути, пройденные за соответствующие интервалы времени. Полученные ответы внесите в таблицу.

Рис. 4.

Интервал времени, с	0 – 3	1 – 3	1 – 4	2 – 4
∆ r
∆ x
∆y
S

Какие из полученных значений модулей перемещений и путей совпадают? Почему?

Ответ:

 

Скорость

1. Установите соответствие между следующими физическими величинами и их определениями:

1) средняя путевая скорость υ ; 2) средняя скорость _ср.; 3) скорость (мгновенная скорость) в момент времени t.

А) отношение пути S, пройденного телом за рассматриваемый промежуток времени , к длительности этого промежутка;

Б) отношение перемещения тела за достаточно малый промежуток времени , начинающийся сразу после момента времени t, к длительности этого промежутка;

В) отношение перемещения , совершенного телом за рассматриваемый промежуток времени , к длительности этого промежутка.

Ответ (А, Б, В) укажите в таблице.

υ	ср.

 

2. Отметьте знаком Ú （галочкой） правильные утверждения:

а) Модуль средней скорости равен средней путевой скорости:

при прямолинейном движении в одном направлении; □

при криволинейном движении в одном направлении; □

при любом прямолинейном движении. □

б) Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения:

только при прямолинейном движении; □

только при прямолинейном движении в одном направлении; □

только при криволинейном движении; □

при любом движении. □

 

3. В приведённом списке подчеркните скалярные величины одной чертой, а векторные — двумя чертами.

Путь, перемещение, проекция перемещения на координатную ось, мгновенная скорость, средняя скорость, средняя путевая скорость, проекция скорости на координатную ось.

 

4. На рис. 5 изображены векторы скорости восьми точечных тел. Определите, используя линейку, проекции этих скоростей на координатные оси и модули этих скоростей. Результаты занесите в таблицу.

№
υ
υx
υy

 

Рис. 5.

 

5. На рис. 6 приведён график модуля скорости точечного тела от времени. Определите пути, пройденные телом за промежутки времени, указанные в таблице. Результаты занесите в таблицу.

 

Рис. 6

Промежутки времени, с	0–3	3–5	5–10	0–10	2–8
Путь, м

 

6. Лодка проплыла первую половину пути с постоянной скоростью, модуль которой υ = 0,5 м/с, а вторую половину пути — с υ = 2 м/с. Определите среднюю путевую скорость лодки.

Решение.

Время прохождения первой половины пути t ₁ = __________ = ______c,

время прохождения второй половины пути t ₂ = ___________ = _____c,

полное время движения t = _____________________ = _______c.

Искомая путевая скорость υ = ______________ = __________ м/с

Ответ: υ = ____________ м/с.

 

7. Поезд шёл половину времени движения со скоростью, модуль которой υ = 60 км/ч, а другую половину — с υ = 80 км/ч. Определите среднюю путевую скорость поезда.

Решение.

Ответ: υ = ____________ м/с.

8. На рис. 7 приведены графики движения трёх точечных тел вдоль оси Х. Определите проекции средних скоростей этих тел на ось Х и средние путевые скорости за первую (с 0 по 4 секунды) и вторую (с 4 по 8 секунды) части времени движения тел, а также указанные величины за все время движения.

Рис. 7.

№	Величины
		υx
1
2
3

 

9. Пункты A, B и C расположены в вершинах правильного треугольника. Вертолёт взлетает в пункте А, последовательно облетает пункты B и C и возвращается в А. Между каждыми двумя пунктами он движется прямолинейно. На участке AB модуль его скорости равен υ ₁, на участках BC и CA — υ ₂ и υ ₃ соответственно. Определите среднюю путевую скорость и модуль средней скорости вертолёта на всём пути АВСА.

Решение.

Ответ: