Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-11-28 | 598 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Пусть x1, x2, …, xn – данные наблюдений над случайной величиной X. Средним арифметическим наблюдаемых значений случайной величины X называется частное от деления суммы всех этих значений на их число:
(1).
Если данные наблюдений представлены в виде дискретного ряда, где x1, x2, …, xn – наблюдаемые варианты, а m1, m2, …, mn – соответствующие им частоты, причём , то, по определению,
(2).
Вычисленное по данной формуле среднее арифметическое называется взвешенным, так как частоты mi называются весами, а операция умножения xi на mi – взвешиванием.
Для интервального вариационного ряда за xi принимают середину i-го интервала, а за mi - соответствующую интервальную частоту:
(3).
Основные свойства среднего арифметического:
1. Среднее арифметическое алгебраической суммы соответствующих друг другу значений равна алгебраической сумме средних арифметических:
.
2. Если ряд наблюдений состоит из двух непересекающихся групп наблюдений, то среднее арифметическое всего ряда наблюдений равно взвешенному среднему арифметическому групповых средних, причём весами являются объёмы соответствующих групп:
.
3. Среднее арифметическое постоянной равно самой постоянной:
4. Постоянную можно выносить за знак среднего арифметического:
5. Сумма отклонений результатов наблюдений от их среднего арифметического равна нулю:
6. Если все результаты наблюдений увеличить (уменьшить) на одно и то же число, то среднее арифметическое увеличится (уменьшится) на то же число:
7. Если все частоты вариантов умножить на одно и то же число, то среднее арифметическое не изменится.
Выборочной дисперсией значений случайной величины X называется средне арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений этой величины от их среднего арифметического:
(4).
Если данные наблюдений представлены в виде дискретного ряда, где x1, x2, …, xn – наблюдаемые варианты, а m1, m2, …, mn – соответствующие им частоты, причём , то выборочная дисперсия определяется формулой:
(5).
Используя равенство , последнюю формулу можно представить в виде:
(6).
Дисперсия, вычисленная по формулам 5 и 6, называется взвешенной выборочной дисперсией.
Основные свойства выборочной дисперсии:
1. Дисперсия постоянной равна нулю:
2. Если все результаты наблюдений увеличить (уменьшить) на одно и то же число С, то дисперсия не изменится: .
3. Если все результаты наблюдений умножить на одно и то же число С, то имеет место равенство:
.
4. Если все частоты вариантов умножить на одно и то же число, то выборочная дисперсия не изменится.
5. Выборочная дисперсия равна разности между средним арифметическим квадратов наблюдений над случайной величиной X и квадратом её среднего арифметического:
Пример 1. По данным, приведённым в таблице, вычислить среднее арифметическое и дисперсию числа неправильных соединений в минуту.
Индекс | i | |||||||
Число неправильных соединений в минуту | xi | |||||||
Частота | mi | |||||||
частость | 8/60 | 17/60 | 16/60 | 10/60 | 6/60 | 2/60 | 1/60 |
Решение. Среднее арифметическое вычислим по формуле 2:
Дисперсию вычисляем по формуле 5:
Пример 2. По данным, приведённым в таблице, вычислить среднее арифметическое и дисперсию диаметра валика.
Решение. Среднее арифметическое вычислим по формуле 3:
Дисперсию вычисляем по формуле 6:
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!