Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-11-28 | 1349 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Случайная величина – величина, численное значение которой может меняться в зависимости от результата стохастического эксперимента.
Дискретной назовём случайную величину, возможные значения которой образуют конечное множество.
Законом распределения дискретной случайной величины называется правило, по которому каждому возможному значению xi ставится в соответствие вероятность pi, с которой случайная величина может принять это значение, причём .
Пример. Абитуриент сдаёт два вступительных экзамена: по математике и физике. Составить закон распределения случайной величины х, числа полученных пятёрок, если вероятность получения пятёрки по математике равна 0,8, а по физике – 0,6.
Решение. Обозначим А1 и А2 – события, заключающиеся в том, что и математика, и физика сданы на 5. Очевидно, возможные значения х есть 0, 1, 2, причём
Полученные результаты сведём в таблицу:
xi | |||
pi | 0.08 | 0.44 | 0.48 |
.
Практическая работа №7 «Нахождение числовых характеристик дискретных случайных величин».
К важнейшим числовым характеристикам случайной величины относятся математическое ожидание и дисперсия.
Математическим ожиданием дискретной случайной величины х называется произведение всех её возможных значений на их вероятности:
Свойства математического ожидания:
- математическое ожидание постоянной равно самой постоянной:
М(С)=С
- постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:
М(Сх)=С*М(х)
- математическое ожидание суммы случайных величины равно сумме математических ожиданий слагаемых:
- математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий сомножителей:
М(х1*х2*…*хn)=М(х1)*М(х2)*…М(хn)
Дисперсией случайной величины х называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:
D(x)=M((x-M(x))2) или D(x)=M(x2 ) – ( M(x))2
Среднеквадратическое отклонение:
Свойства дисперсии:
- дисперсия постоянной равно нулю:
D(С)=0
- постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат:
D(Сх)=С2*D(х)
- дисперсия суммы (разности) случайных величины равно сумме дисперсий слагаемых:
Свойства среднеквадратического отклонения:
-
-
Пример 1. Закон распределения случайной величины задан таблично. Найти р(х<2), р(х>4), р(2≤х≤4), математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
xi | |||||
pi | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,2 | 0,1 |
Решение. р(х<2)=0,1;
р(х>4)=0,1;
р(2≤х≤4)=0,2+0,4+0,2=0,8;
М(х)=1*0,1+2*0,2+3*0,4+4*0,2+5*0,1=3;
D(x)=12*0,1+22*0,2+32*0,4+42*0,2+52*0,1-32=1,2
σ(x)= =1,095
Пример 2. Фермер считает, что, принимая во внимание различные потери и колебания цен, он сможет выручить не более 60 центов за десяток яиц и потерять не более 20-ти центов за десяток и что вероятности возможных выигрышей и потерь таковы:
цена за 10 яиц | 0,6 | 0,4 | 0,2 | -0,2 | |
Р | 0,2 | 0,5 | 0,2 | 0,06 | 0,04 |
Как оценить ожидаемую прибыль от продажи десятка яиц; от ожидаемых им в этом году 100000 яиц?
Решение. х – случайная, прибыль от продажи 10 яиц.
М(х)=0,6*0,2+0,4*0,5+0,2*0,2+0*0,06-0,2*0,04=0,352
М(10000х)=10000*0,352=3520 $
D(x)=0.62*0.2+0.42*0.5+0.22*0.2+02*0.06+(-0.2)2*0.04-0.3522=0.037696
σ(x)= =0.194154578
D(10000x)=100002* D(x)=19415457.76
σ(x)= =0.441
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!