Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-11-27 | 446 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Определение 33
Взаимнооднозначное отображение f множества точек прямой l на множество точек l¢ называется проективным, если оно сохраняет сложное отношение четырех точек.
Теорема 10
Если и – произвольные реперы прямых l и l¢, то существует единственное проективное отображение, который репер R переводит в R¢.
Пусть l и l¢ – прямые, S – точка, не лежащая на них. Каждой точке М Î l поставим в соответствие М ¢Î l ¢, так что М ¢ – проекция М из точки S:
f: М ® М ¢.
Так как l и l¢ пересекаются, то f – взаимнооднозначное, т.е. отображение единственно. При таком отображении сохраняется сложное отношение четырех точек, т.е. f – проективное отображение.
f: l ® l ¢.
Определение 34
Отображение f: l ® l¢, М ® М¢ (М Î l, М¢ Î l¢), при котором точки S, М и М¢ коллинеарны, называется перспективным отображением с центром S прямой l на прямую l¢.
Следствие
Если даны две произвольные прямые, то существует бесконечное количество проективных отображений одну из них на другую.
http://shedevrs.ru/materiali/254-perspektiva.html
Теорема 11
Для того чтобы проективное отображение f: l ® l¢ было перспективным, необходимо и достаточно, чтобы точка пересечения прямых l и l¢ переходила сама в себя.
Теорема 12 (Теорема Паппа)
Пусть A, B, C – точки одной прямой, A', B', C' – точки другой прямой. Пусть прямые АВ', BC', CA' пересекают прямые A'B, B'C, C'A соответственно в точках X, Y, Z. Тогда точки X, Y, Z лежат на одной прямой.
Перспективное отображение – частный случай проективных отображений.
Определение 35
Нетождественное преобразование f проективной прямой называется инволюцией, если оно совпадает со своим обратным.
|
Если инволюция имеет две неподвижные точки, то она называется гиперболической, если не имеет, то – эллиптической.
Домашнее задание: составьте таблицу «Виды проективных преобразований прямой и плоскости»
Вид преобразования | Определение |
Проективные преобразования прямой | |
1. Инволюция | Нетождественное преобразование проективной прямой, совпадающее со своим обратным |
Гиперболическая | Имеет 2 неподвижные точки |
Эллиптическая | Не имеет неподвижных точек |
Проективные преобразования плоскости | |
1. Инволюция | |
2. Коллинеации | |
Гомологии | |
Перспектива (центральное проектирование) | |
Линии второго порядка
На проективной плоскости
Точкой будем называть любую тройку чисел не равных одновременно нулю.
Определение.
Определение 36
Множество всех точек проективной плоскости, координаты которых в репере R удовлетворяют уравнению вида:
называется коническим сечением или линией второго порядка на проективной плоскости.
Ранг квадратичной формы , , называется рангом линии второго порядка.
Линия второго порядка называется невырожденной (вырожденной), если .
Любая прямая пересекает невырожденную линию второго порядка не более чем в двух точках.
Понятие линии второго порядка и ее ранга сохраняется при любом проективном плоскости, то есть данные понятия являются проективными.
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!