Рубежный контроль по модулю 1

Проводится в форме контрольной работы по лекциям 1–4 и практическим занятиям 1–4.

1. Дать определение базисного минора (2 балла)

2. Дать определение однородной СЛАУ. Доказать свойства решений однородной системы. Определение ФСР (6 баллов)

4. Найти ранг матрицы A при всех значениях параметра

(3 балла)

5. Указать ранг и базисный минор матрицы СЛАУ, ФСР, базисные и свободные переменные. Найти общее решение СЛАУ

(3 балла)

6. Исследовать СЛАУ на совместность. Указать ранги и базисные миноры матрицы СЛАУ и ее расширенной матрицы, ФСР соответствующей однородной СЛАУ, базисные и свободные переменные. Найти общее решение СЛАУ

(6 баллов)

Рубежный контроль по модулю 2

Проводится в форме контрольной работы по лекциям 5–9 и практическим занятиям 5–8.

1. Дать определение ортогональной системы векторов евклидова пространства. (2 балла).

2. Вывести неравенство Коши – Буняковского. (4 балла)

3. Доказать, что в множество всех векторов вида , , есть подпространство. Найти размерность этого подпространства. (4 балла)

4. В линейном пространстве задан базис . Доказать, что система векторов , образует базис. Найти координаты вектора в базисе . (4 балла)

5. Найти расстояние от вектора до линейной оболочки векторов , , в евклидовом пространстве , если , , , . (4 балла)

Рубежный контроль по модулю 3

Проводится в форме контрольной работы по лекциям 10–14 и практическим занятиям 10–12.

1. Формула для преобразования матрицы линейного оператора при замене базиса. (2 балла)

2. Определение ортогонального оператора. Сформулировать свойства ортогонального оператора. Доказать теорему об ортогональности его матрицы в ортонормированном базисе. (6 баллов)

3. Доказать, что преобразование , заданное формулой , где имеет координаты в ортонормированном базисе , является линейным оператором и найти его матрицу в базисе . (3 балла)

4. Линейный оператор в базисе , имеет матрицу . Найти матрицу этого оператора в базисе , . (3 балла)

5. Найти собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного в некотором базисе своей матрицей

Можно ли построить базис из собственных векторов данного оператора? (6 баллов)

Рубежный контроль по модулю 4

 

Проводится в форме контрольной работы по лекциям 15–16 и практическим занятиям 14–15.

1. Дать определение ранга квадратичной формы. (2 балла)

2. Вывести формулу преобразования матрицы квадратичной формы при переходе к новому базису. (4 балла)

4. Исследовать на знакоопределенность квадратичную форму . (4 балла)

5. Уравнение кривой ортогональным преобразова­нием привести к каноническому виду. Указать связь между исходной и канонической системами координат. Назвать кривую. (6 баллов).

ВВЕДЕНИЕ В СПЕЦИАЛЬНОСТЬ

для ФН-2

 

Дисциплина состоит из 2-х учебных модулей и зачета.

Модуль 1

Виды аудиторных занятий и самостоятельной работы	Сроки проведения или выполнения,недели	Трудоёмкость,часы	Примечание
Лекции	1-10
Упражнения	–	–
Домашние задания текущие	1-10
Контроль по модулю №1

Модуль 2

Виды аудиторных занятий и самостоятельной работы	Сроки проведения или выполнения,недели	Трудоёмкость,часы	Примечание
Лекции	11-17
Упражнения	–	–
Домашние задания текущие	11-17
Контроль по модулю №2