Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2017-11-27 | 425 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
На практике сама необходимость измерений большинства величин вызывается тем, что они не остаются постоянными, а изменяются в функции от изменения других величин. В этом случае целью проведения эксперимента является установление вида функциональной зависимости j=f(X). Для этого
должны одновременно определяться как значения X, так и соответствующие им значения у, а задачей эксперимента является установление математической модели исследуемой зависимости. Фактически речь идет об установлении свя- зи между двумя рядами наблюдений (измерений).
Определение связи включает в себя указание вида модели и определение ее параметров. В теории экспериментов независимые параметры X =(х-|,..., хк) принято называть факторами, а зависимые переменные у - откликами. Координатное пространство с координатами x-i, х2,..., х,..., хк называется Факторным пространством. Эксперимент по определению вида функции
у = f(x), (4.1)
где х - скаляр, называется однофакторным. Эксперимент по определению функции вида
у =f(X), (4.1а)
где X =(х-|, х2,..., Xi,..., xk) - вектор - многофакторным.
Геометрическим представлением функции отклика в факторном пространстве является поверхность отклика. При однофакторном эксперименте (к=1) поверхность отклика представляет собой линию на плоскости, при двух-факторном (к=2) - поверхность в трехмерном пространстве.
Связи в общем случае являются достаточно многообразными и сложными. Обычно выделяют следующие виды связей.
4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА...
Функциональные связи (или зависимости) - это такие связи, когда при изменении величины X другая величина у изменяется так, что каждому значению Xj соответствует совершенно определенное (однозначное) значение у (рис.4.1,а). Таким образом, если выбрать все условия эксперимента абсолютно одинаковыми, то, повторяя испытания, получим одну и ту же зависимость, т.е. кривые идеально совпадут для всех испытаний.
|
К сожалению, такие условия в реальности не встречаются. На практике не удается поддерживать постоянство условий (например, физико-химические свойства шихты при моделировании процессов тепломассопереноса в металлургических печах). При этом влияние каждого случайного фактора в отдельности может быть мало, однако в совокупности они существенно могут повлиять на результаты эксперимента. В этом случае говорят о стохастической (вероятностной) связи между переменными.
a
б
в
Рис.4.1. Виды связей: а - функциональная связь, все точки лежат на линии; б - связь достаточно тесная, точки группируются возле линии регрессии, но не все они лежат на ней; в - связь слабая
Стохастичность связи состоит в том, что одна случайная переменная у реагирует на изменение другой X изменением своего закона распределения (см. рис. 4.1, б). Таким образом, зависимая переменная принимает не одно конкретное значение, а некоторое из множества значений. Повторяя испытания, мы будем получать другие значения функции отклика, и одному и тому же значению X в различных реализациях будут соответствовать различные значения
4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА…
у в интервале [xmin; xmax]- Искомая зависимость у =f(X) может быть найдена лишь в результате совместной обработки полученных значений X и у.
На рис. 4.1, б - это кривая зависимости, проходящая по центру полосы экспериментальных точек (математическому ожиданию), которые могут и не лежать на искомой кривой у =f(X), а занимают некоторую полосу вокруг нее. Эти отклонения вызваны погрешностями измерений, неполнотой модели и учитываемых факторов, случайным характером самих исследуемых процессов и другими причинами.
Анализ стохастических связей приводит к различным постановкам задач статистического исследования зависимостей, которые упрощенно можно классифицировать следующим образом:
|
1) задачи корреляционного анализа - задачи исследования наличия взаимосвязей между отдельными группами переменных;
2) задачи регрессионного анализа - задачи, связанные с установлением аналитических зависимостей между переменным у и одним или несколькими переменными x-i, х2,..., Xi,..., xk, которые носят количественный характер;
3) задачи дисперсионного анализа - задачи, в которых переменные х-i, х2,..., Xi,..., xk имеют качественный характер, а исследуется и устанавливается степень их влияния на переменное у.
Стохастические зависимости характеризуются формой, теснотой связи и численными значениями коэффициентов уравнения регрессии.
Форма связи устанавливает вид функциональной зависимости y=f(X) и характеризуется уравнением регрессии. Если уравнение связи линейное, то имеем линейную многомерную регрессию, в этом случае зависимость у от X описывается линейной зависимостью в k-мерном пространстве:
к
у = Ь0+^Ь:х:, (4.2)
/= 1
где bo,..., bj,..., bk - коэффициенты уравнения. Для пояснения существа используемых методов ограничимся сначала случаем, когда х - скаляр. В общем
4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА…
случае виды функциональных зависимостей в технике достаточно многообразны: показательные у = brjx 1, логарифмические y = t>olg(x) и т.д.
Заметим, что задача выбора вида функциональной зависимости - задача неформализуемая, так как одна и та же кривая на данном участке примерно с одинаковой точностью может быть описана самыми различными аналитическими выражениями. Отсюда следует важный практический вывод. Даже в наш век компьютеров принятие решения о выборе той или иной математической модели остается за исследователем. Только экспериментатор знает, для чего будет в дальнейшем использоваться эта модель, на основе каких понятий будут интерпретироваться ее параметры.
Крайне желательно при обработке результатов эксперимента вид функции y=f(X) выбирать, исходя из условия ее соответствия физической природе
изучаемых явлений или имеющимся представлениям об особенностях поведения исследуемой величины. К сожалению, такая возможность не всегда имеется, так как эксперименты чаще всего проводятся для исследования недостаточно или неполно изученных явлений.
|
При изучении зависимости y=f(x)
от одного фактора при заранее неизвестном виде функции отклика для приближенного определения вида уравнения регрессии полезно предварительно построить эмпирическую линию регрессии (рис.4.2). Для этого весь диапазон
изменения х разбивают на равные ин-
Рис.4.2. К построению
тервалы Ах. Все точки, попавшие в дан-
эмпирической линии регрессии
ный интервал Axj, относят к его середине ^j. Для этого подсчитывают частные
средние для каждого интервала:
П;
Eyji
у; = ——. (4.3)
J п;
4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА…
к * Здесь nj - число точек в интервале Axj, причем Znj = п - гДе к* - число интер-
j =l
валов разбиения; п - объем выборки.
Затем последовательно соединяют точки (х,;у,) отрезками прямой. Полученная ломаная называется эмпирической линией регрессии. По виду эмпирической линии регрессии можно в первом приближении подобрать вид уравнения регрессии y=f(x).
Под теснотой связи понимается степень близости стохастической зависимости к функциональной, т.е. показатель тесноты группирования экспериментальных данных относительно принятого уравнения модели (см. рис. 4.1,6,в). В дальнейшем уточним это положение.
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!