История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-11-27 | 408 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Определив уравнение теоретической линии регрессии, необходимо дать количественную оценку тесноты связи между двумя рядами наблюдений. Линии регрессии, проведенные на рис. 4.1, б, в, одинаковы, однако на рис. 4.1, б точки значительно ближе (теснее) расположены к линии регрессии, чем на рис. 4.1, в.
При корреляционном анализе предполагается, что факторы и отклики носят случайный характер и подчиняются нормальному закону распределения.
Тесноту связи между случайными величинами характеризуют корреляционным отношением рху. Остановимся подробнее на физическом смысле данного показателя. Для этого введем новые понятия.
Остаточная дисперсия 5^ост характеризует разброс экспериментально
наблюдаемых точек относительно линии регрессии и представляет собой показатель ошибки предсказания параметра у по уравнению регрессии (рис. 4.6):
4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА...
s2 =f[y.-yT
у ост -, / X г i\
п - 1
п-\-к
^[ _у. - f {х1, Ъй, Ъ 1,..., Ък) \г,
(- 1
(4.9)
где /=/с+1 - число коэффициентов уравнения модели.
Рис .4.6. К определению дисперсий
Общая дисперсия (дисперсия выходного параметра) S y характеризует
разброс экспериментально наблюдаемых точек относительно среднего значения у, т.е. линии С (см. рис. 4.6):
2 1
!S —--------
у п- 1
2>, -у ]
1= 1
(4.10)
где у =!>;.
Ш i -i
Средний квадрат отклонения линии регрессии от среднего значения линии у = С (см. рис. 4.6):
1 а |
1 а |
П-1 |
i=l |
11 /Л 11 Г)
XLy i~yJ =----- Zlj(xbbo,bi,...,b k)-yj.
i=l |
П- 1
(4.11)
Очевидно, что общая дисперсия S2y (сумма квадратов относительно среднего значения у) равна остаточной дисперсии S y0CT (сумме квадратов относительно линии регрессии) плюс средний квадрат отклонения линии регрессии Sy*2 (сумма квадратов, обусловленная регрессией).
4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА...
У ~ у ОСТ +^у ■
(4.11а)
Разброс экспериментально наблюдаемых точек относительно линии регрессии характеризуется безразмерной величиной - выборочным корреляционным отношением, которое определяет долю, которую привносит величина X в общую изменчивость случайной величины Y.
* Рху
у ~ йу ост
'У
=
>У
Т
=
Оу S y
(4.12)
Проанализируем свойства этого показателя.
1. В том случае, когда связь является не стохастической, а функциональной, корреляционное отношение равно 1, так как все точки корреляционного
поля оказываются на линии регрессии, остаточная дисперсия равна S
у ост
О,
a S y = S y (рис. 4.7, а).
2. Равенство нулю корреляционного отношения указывает на отсутствие какой-либо тесноты связи между величинами х и у для данного уравнения регрессии, поскольку разброс экспериментальных точек относительно среднего
значения и линии регрессии одинаков, т.е. S y =S y0CT (рис. 4.7, б).
Рис. 4.7. Значения выборочного корреляционного отношения рху:
4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА...
а - функциональная связь; б - отсутствие связи
3. Чем ближе расположены экспериментальные данные к линии регрессии, тем теснее связь, тем меньше остаточная дисперсия и тем больше корреляционное отношение.
Следовательно, корреляционное отношение может изменяться в пределах от 0 до 1.
Учитывая, что для компьютеров имеются пакеты программ для статистической обработки результатов исследований, рассмотрим методологию этого подхода на примере простейших линейных и одномерных задач (см. уравнение (4.5)). Идеология решения более сложных задач принципиально не отличается. Более того, как мы увидим в дальнейшем, многие нелинейные зависимости можно свести к линейным.
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!