Определение коэффициента внутреннего трения жидкости по методу Стокса

Цель работы: познакомиться с одним из методов определения вязкости и измерить коэффициент вязкости касторового масла и глицерина.

Приборы и принадлежности: стеклянный цилиндр, наполненный одной из исследуемых жидкостей, секундомер, измерительная линейка, микрометр, набор шариков из свинца и железа.

ВВЕДЕНИЕ

Во всех реальных жидкостях при перемещении одних слоев относительно других возникают силы трения. Эти силы трения называют силами внутреннего трения. Они всегда направлены по касательной к поверхности слоев. Ньютон показал, что сила внутреннего трения - F пропорциональна величине поверхности - S соприкасающихся слоев и градиенту скорости – т.е.

(1)

где η — коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом вязкости или коэффициентом внутреннего трения; S - площадь соприкасающихся слоев;

- изменение скорости в направлении, перпендикулярном к направлению, в котором отсчитывается расстояние между слоями. Эту величину называют градиентом скорости. Она показывает как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою.

dZ- расстояние между соприкасающимися слоями, текущими со скоростями: V и V+dV.

Рисунок 1.

Единицей измерения коэффициента вязкости в системе СИ служит паскаль в секунду, сокращенное обозначение – Па∙с.

Это вязкость такой жидкости, в которой между соприкасающимися слоями площадью 1м возникает сила трения в 1H, если в направлении, перпендикулярном скорости движения слоев в жидкости, их скорость изменяется на 1 м/с на каждый метр.

При малых скоростях и удобообтекаемой форме тела не возникает вихрей. В этом случае сила сопротивления пропорциональна линейным размерам тела, скорости его движения и коэффициенту трения жидкости. Этот закон впервые был получен Стоксом и в случае движения шара в вязкой жидкости имеет вид:

(2)

Здесь r - радиус шара, V- его скорость.

Уравнение (2) может быть использовано для определения коэффициента вязкости жидкости, если измерить экспериментально силу трения и скорость тела. При движении шара в жидкости, на него действуют три силы:

Р - сила тяжести, F_A - Архимедова сила, F - сила вязкости.

Они показаны на рис.2.

Если тело движется равномерно, то в соответствии с первым законом Ньютона, действие всех сил скомпенсировано, т.е.

(3)

Подставим в уравнение (3) значение всех сил, выраженных через параметры тела, движущегося в жидкости.

Известно, что .

Здесь m - масса шарика, g - ускорение силы тяжести.

Зная плотность материала шарика - ρ_ш и объем шарика - где r - радиус шарика, получим

(4)

Сила Архимеда равна весу жидкости в объеме погруженного тела, т.е.

(5)

Получим (6.)

Решим это уравнение относительно η

(7)

А так как шарик движется равномерно, то (8)

здесь l - путь, пройденный шариком, t - время падения шарика.

Подставив уравнение (8) в уравнение (7), окончательно получим:

(9)

Таким образом, коэффициент вязкости жидкости может быть определен по уравнении (9), если измерить радиус шара, длину пути, время падения шарика, знать плотность материала шара и плотность жидкости, в которой он движется и вязкость которой необходимо определить.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Прибор представляет собой (рис. 2) стеклянный цилиндр диаметром 3-5 см и высотой 50-100см. Цилиндр устанавливают вертикально и заполняют исследуемой жидкостью. На цилиндре имеются две горизонтальные отметки, между которыми шар в исследуемой жидкости движется равномерно. Шары, за движением которых наблюдают в процессе работы, должны быть полированными и малого радиуса, порядка 1-2 мм. Диаметр шариков измеряется с помощью микрометра, а расстояние между отметками на цилиндре l - с помощью линейки.

Рисунок 2.

Порядок выполнения работы:

1. Измерьте расстояние l между горизонтальными отметками на цилиндре.

2. Измерьте радиусы шариков, за движением которых вы будете наблюдать.

3. Опустите по очереди в жидкость шарики, измерьте время движения каждого шарика в цилиндре между горизонтальными отметками.

4. Все результаты занесите в таблицу.

5. Вычислите вязкость исследуемой жидкости по уравнению (9).

6. Найдите относительную и абсолютную ошибки измерения.

Таблица 1. Определение коэффициента вязкости жидкостей по методу Стокса

Жидкость

№ п/п

l, м

∆l, м

r, мм

∆r,мм

t, с

∆t, с

ρ, кг/м3

∆ρ, кг/м3

g, м/с

η, Па·с

∆η,Пас

∆εη,%

Касторовое масло

среднее знач.

Глицерин

среднее знач.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется коэффициентом внутреннего трения?

2. Какова единица измерения коэффициента вязкости в системе СИ?

3. В чем сущность метода Стокса определения коэффициента вязкости?

4. Влияет ли температура жидкости на коэффициент вязкости?

5. Зависит ли от размера шарика коэффициент вязкости жидкости?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6