Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-11-17 | 331 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Цель работы: определить ускорение силы тяжести с помощью математического маятника, определить коэффициент жесткости пружины и проверить формулы периода колебаний физического маятника.
Приборы и принадлежности: математический маятник, пружинный маятник, электросекундомер, метр, набор грузов.
ВВЕДЕНИЕ
Гармоническим называют такое колебательное движение, при котором на тело массы m действует возвращающая сила F, пропорциональная отклонению x от положения равновесия.
На рисунке 1 показан пружинный маятник, расположенный горизонтально. Это шарик массой m, прикрепленный к пружине обладающей упругостью k.
Если шарик вывести из положения равновесия (растянуть или сжать пружину), то вследствии ее деформации возникает сила упругости, возвращающая шарик в положение равновесия
Рисунок 1.
(1)
где k – коэффициент возвращающей силы. Знак минус означает противоположность направлений х и F. Эта сила сообщает телу ускорение а и может быть выражена по закону Ньютона:
(2)
- ускорение. Из формул (1) и (2) получаем дифференциальное уравнение гармонических колебаний
(3)
Решением этого уравнения является уравнение вида:
(4)
Здесь А – амплитуда колебаний,
j - начальная фаза,
(wt+j) – фаза колебаний в момент времени t,
w - циклическая частота. Согласно решению уравнению (3)
(5)
Так как циклическая частота зависит только от свойств колеблющейся системы (массы и упругости), то ее называют собственной циклической частотой системы.
Примерно по гармоническому закону происходит движение математического маятника (рис. 2), первоначально выведенного из положения равновесия на малый угол a £ 50.
Рисунок 2.
Напомним, что математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой нити. Действующая на материальную точку массой m сила тяжести Р=mg раскладывается на две взаимно перпендикулярные составляющие, одна из которых F1 растягивает нить, а вторая –F вызывает ускорение в сторону положения равновесия, ее называют возвращающей силой. Она равна
Относительно точки подвеса тело совершает вращательное движение; поэтому для вывода уравнения движения надо воспользоваться законом динамики для вращательного движения.
Возвращающая сила создает возвращающий момент силы
Так как угол a мал, то sina» a (здесь a выражен в радианах). Поэтому
(7)
Знак (-) указывает, что сила тяжести препятствует отклонению тела на угол a. Этот момент силы вызовет движение шарика с угловым ускорением равным второй производной угла по времени, т.е.
(8)
где I – момент инерции шарика относительно точки подвеса.
(9)
Подставив уравнение (9) в уравнение (8) и приравняв правые части полученного уравнения и уравнения (7) получим уравнение движения математического маятника
(10)
Если сравним его с уравнением (3), то собственная циклическая частота математического маятника будет зависеть от длины и ускорения силы тяжести, т.е.
(11)
Это значит, что роль массы в этом случае выполняет длина нити, а упругость системы – ускорение силы тяжести.
Известно, что период колебаний связан с частотой соотношением:
(12)
Подставив в уравнение (12) значение w для пружинного маятника или для математического (11), получим для математического маятника
(13)
Это уравнение используют для измерения ускорения силы тяжести с помощью математического маятника.
Из уравнения (13) легко определить ускорение свободного падения:
(14)
Непосредственное измерение длины маятника l не представляется возможным, т.к. центр тяжести лабораторного маятника не совпадает точно с геометрическим центром шарика. Поэтому при определении ускорения силы тяжести наблюдают колебания маятника для различных l и определяют периоды колебаний Т1 и Т2. Тогда g легко выразить через Т1 и Т2 и разность длин маятников. Окончательно имеем:
(15)
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!