Определение периода кристаллической решётки методом дифракции электронов

 

Ознакомьтесь с теорией в конспекте и учебниках: 1. Трофимова Т.И. Курс физики. Гл. 28, §213. 2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. Гл. 37, §37.1.Запустите программу «Квантовая физика». Выберите: «Дифракция электронов». Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Необходимое запишите в свой конспект. (Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ стр.5 еще раз).

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

· Изучение волновых свойств электронов

· Знакомство с компьютерной моделью дифракции электронов при их рассеянии на одномерной монокристаллической решётке (электронография).

· Определение периода кристаллической решётки «плёнки металла».

 

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ:

ПЕРИОД КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЁТКИ - расстояние между атомами в элементарной ячейке кристалла.

 

ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ - волны, связанные с любой свободно движущейся микрочастицей и отражающие её квантовую природу. Длина волны и частота волн де Бройля связаны соотношениями

. (1)

 

КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ - лежащее в основе квантовой теории представление о том, что в поведении микрочастиц проявляются как корпускулярные, так и волновые свойства.

 

ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ - рассеяние электронов веществом, при котором из начального пучка частиц возникают дополнительно отклонённые пучки этих частиц. Дифракция электронов может быть объяснена только на основе квантовомеханических представлений о микрочастице (электроне) как о волне. Основные геометрические закономерности дифракции электронов ничем не отличаются от закономерностей дифракции волн других диапазонов. Общим условием дифракции волн любой природы является соизмеримость длины падающей волны с расстоянием между рассеивающими центрами:

l £ d. (2)

Образование дифракционной картины при рассеянии электронов веществом в квантовой физике интерпретируется как распределение вероятности попадания электрона в различные точки экрана. Прошедший через кристалл электрон в результате взаимодействия с кристаллической решёткой образца отклоняется от первоначального направления движения и попадает в некоторую точку фотопластинки, установленной за кристаллом. При длительной экспозиции постепенно возникает упорядоченная картина дифракционных максимумов и минимумов в распределении электронов, прошедших через кристалл. Точно предсказать, в какое место фотопластинки попадёт данный электрон, нельзя, но можно указать вероятность его попадания после рассеяния в ту или иную точку пластинки. Эта вероятность определяется квадратом модуля волновой функции электрона , а дифракционная картина на экране возникает как результат вероятностного процесса. ЭЛЕКТРОНОГРАФИЯ – метод исследования структуры кристаллических веществ, основанный на дифракционном рассеянии ускоренных электрическим полем электронов. Он применяется для изучения атомной структуры кристаллов, аморфных тел и жидкостей, молекул газов и паров. При прохождении через вещество электроны, обладающие волновыми свойствами, взаимодействуют с атомами, в результате чего образуются дифрагированные пучки, интенсивность и расположение которых связаны с атомной структурой вещества и другими структурными параметрами. Рассеяние электронов определяется электростатическим потенциалом атомов, максимумы которого отвечают положениям атомных ядер.

 

Сильное взаимодействие электронов с веществом ограничивает толщину просвечиваемых образцов десятыми долями мкм. Поэтому методами электронографии изучают атомную структуру мелкокристаллических веществ, структуру поверхностей твёрдых тел, например, при исследовании явлений коррозии металлов, адсорбции и катализа.

 

В основе расчёта элементов кристаллической ячейки и определения симметрии кристалла лежит измерение упорядоченного расположения дифракционных максимумов - точек или пятен («рефлексов») на электронограммах. С волновой точки зрения дифракция электронов полностью эквивалентна дифракции света на дифракционной решётке. Поэтому при рассеянии электронов на кристаллах положение главных максимумов определяется формулой дифракционной решётки:

 

.

(3)

При малых углах дифракции

. (4)

Если на некотором расстоянии L от решётки поместить фотопластинку, то на ней будет зарегистрирована дифракционная картина в виде узких дифракционных полос – рефлексов, положения которых определяются при малых углах дифракции соотношением

, (5)

 

откуда период кристаллической решётки (межплоскостное расстояние)

 

. (6)

 

МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ:

Внимательно рассмотрите схему опыта на экране монитора и зарисуйте необходимое в свой конспект лабораторной работы.

 

 

Рис.1

1. Нажмите мышью кнопку «Выбор» и, зацепив мышью движок регулятора периода решётки, установите значение d = 1,5×10^-10 м.

2. Аналогичным образом установите первое значение скорости электронов, указанное в табл.1 для вашей бригады.

3. Нажмите мышью кнопку «Старт» и наблюдайте движение электронов через одномерную модель дифракционной кристаллической решётки и их регистрацию на фотопластинке.

4. Определите по шкале, расположенной в правой части окна, координаты первых трёх максимумов интенсивности дифракционной картины и запишите эти значения в таблицу 2.

5. Установите второе значение скорости для вашей бригады и повторите эти измерения ещё раз.

 

Таблица 1. Значения скорости электронов

 

Номер бригады
v×107, м/с	1,50 2,00	1,55 2,05	1,60 2,10	1,65 2,15	1,70 2,20	1,80 2,25	1,85 2,30	1,90 2,35

 

 

Таблица 2. Результаты измерений и расчётов

 

 

V1=

V2=

l

Xm1

Xm2

Xm3

dэ сред

l

Xm1

Xm2

Xm3

dэ сред

dэ

dэ

 

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЁТА:

1. Рассчитайте для каждого значения x_m по формуле (6) период дифракционной решётки d_э, запишите эти данные в табл.2 и сравните полученное среднее значение с установочным.

2. Проведите оценку погрешности измерений.

 

 

Вопросы и задания для самоконтроля

 

1. Назовите основные отличия кристаллических тел от аморфных.

2. Что такое кристаллическая решётка?

3. Что такое узлы кристаллической решётки?

4. Чем отличаются монокристаллы от поликристаллов?

5. Как можно классифицировать кристаллы?

6. Что такое ионная связь?

7. Что такое ковалентная связь?

8. Какие типы кристаллографических систем Вы знаете?

9. Определите основные свойства волн де Бройля.

10. В чём заключается соотношение неопределённостей?

11. Что такое волновая функция и в чём заключается её статистический смысл?

12. Запишите уравнение Шрёдингера для стационарных состояний.

13. Что такое дифракция микрочастиц?

14. Каковы особенности дифракции на пространственной решётке?

15. Сформулируйте условие Брэгга-Вульфа. Что оно определяет?

16. Кем и когда впервые была доказана возможность дифракции электронов?

17. Какую информацию можно получить из анализа электронограммы?

 

 

 

 

СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ

 

ФИЗИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ

 

Название	Символ	Значение	Размерность
Гравитационная постоянная	g или G	6.67 10-11	Н м2кг-2
Ускорение свободного падения на поверхности Земли	g0	9.8	м с-2
Скорость света в вакууме	c	3 108	м с-1
Постоянная Авогадро	NA	6.02 1026	кмоль-1
Универсальная газовая постоянная	R	8.31 103	Дж кмоль-1 К-1
Постоянная Больцмана	k	1.38 10-23	Дж К-1
Элементарный заряд	e	1.6 10-19	Кл
Масса электрона	me	9.11 10-31	кг
Постоянная Фарадея	F	9.65 104	Кл моль-1
Электрическая постоянная	eо	8.85 10-12	Ф м-1
Магнитная постоянная	mо	4p 10-7	Гн м-1
Постоянная Планка	h	6.62 10-34	Дж с

 

 

ПРИСТАВКИ И МНОЖИТЕЛИ

для образования десятичных кратных и дольных единиц

 

Приставка	Символ	Множитель		Приставка	Символ	Множитель
дека	да	101		деци	д	10-1
гекто	г	102		санти	с	10-2
кило	к	103		милли	м	10-3
мега	М	106		микро	мк	10-6
гига	Г	109		нано	н	10-9
тера	Т	1012		пико	п	10-12

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. М.: «Наука», 1982.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2. М.: «Наука», 1978.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.3. М.: «Наука», 1979.

4. Трофимова Т.И. Курс физики. М: «Высшая школа», 1985.

5. Яворский Б.М., Детлаф А.А., Милковская Л.Б., Сергеев Г.П. Курс физики. Т.1. М: «Высшая школа», 1965.

6. Яворский Б.М., Детлаф А.А., Милковская Л.Б. Курс физики. Т.2. М: «Высшая школа», 1977.

7. Яворский Б.М., Детлаф А.А., Курс физики. Т.1. М: «Высшая школа», 1967.