Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-11-17 | 175 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотрим процесс накопления денежных средств на примере банковских депозитов.Если по условию договора проценты выплачиваются непосредственно инвестору, а не прибавляются к исходной сумме вложения, то такой вариант называется размещением средств под простой процент. Если проценты прибавляются к исходной сумме в конце каждого периода времени (например, года), то такой метод начисления процентов называется сложным процентом. Далее будет рассматриваться только использование сложного процента.
Обозначим:
P – начальный капитал, положенный в банк;
r – годовая процентная ставка банка;
S – наращенная сумма.
Пусть начисление процентов (капитализация) выполняется в конце каждого года. Тогда в конце первого года наращенная сумма составит:
.
Если эта сумма остается в банке, то в конце следующего года наращенная сумма составит:
.
В общем случае сумма, наращенная за n лет, рассчитывается по формуле:
. (9.1)
В течение года проценты могут начисляться несколько раз, тогда наращенная сумма будет увеличиваться. Время между двумя последовательными начислениями процента называется периодом капитализации процента.
Пусть по условию договора с банком годовая процентная ставка составляет r, а проценты капитализируются m раз в течение года. Эффективной процентной ставкой банка для периода капитализации называется процент, нарастающий в течение одного периода капитализации, который определяется по формуле:
(9.2)
Если срок депозита составляет l периодов капитализации, то формулу (9.1) вычисления наращенной суммы можно обобщить следующим образом:
. (9.3)
Пример 9.1. Номинальная годовая процентная ставка банка равна 15%, первоначальный капитал – 1000 ден. ед., срок депозита – 2 года. Определите наращенную сумму для двух случаев: a) проценты начисляются в конце года; b) проценты начисляются ежемесячно.
|
Решение. По условию r = 0,15, P = 1000 ден.ед., n = 2 года.
a) Если проценты начисляются ежегодно, используем формулу (9.1):
ден.ед.
b) В случае ежемесячного начисления процентов m =12. Рассчитаем сначала эффективную процентную ставку для периода капитализации (месяца):
.
Число периодов капитализации . Используем общую формулу начисления сложного процента (9.3):
ден.ед.
Таким образом, при более частом начислении процентов сумма нарастает быстрее, что более выгодно для вкладчика.
На основании формулы (9.3) можно также найти, какой начальный капитал нужно положить в банк, чтобы наращенная за l периодов капитализации сумма составила заданную величину S. Такой начальный капитал называется текущей (приведенной) стоимостью суммы S и обозначается PV:
. (9.4)
Процесс нахождения текущей стоимости называется дисконтированием.
Пример 9.2. Годовая процентная ставка банка составляет 12%. Какую сумму нужно положить в банк, чтобы наращенная за пять лет сумма составила 1000 ден. единиц? Рассмотреть два случая:
а) проценты капитализируются в конце года;
б) проценты капитализируются поквартально.
Решение. По условию r =0,12; n =5; S =1000. Для случая а) период капитализации равен одному году, поэтому , число периодов капитализации равно числу лет . Используя формулу (9.4), получаем:
.
Для случая б) период капитализации равен одному кварталу (m =4). Рассчитаем эффективную процентную ставку для квартала:
.
Срок депозита выразим в кварталах: кварталов. Тогда по формуле (9.4) получим:
ден.ед.
Это значение меньше соответствующего значения, рассчитанного для случая а). Таким образом, если проценты начисляются чаще, то в банк можно положить меньшую сумму для достижения того же результата.
|
|
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!