Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-11-17 | 277 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
«Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
Теория
Простейшими тригонометрическими уравнениями называются уравнения вида
, , или .
При 1 для решения уравнений удобно пользоваться тригонометрическим кругом.
В остальных случаях будем применять общую формулу корней тригонометрического уравнения, которая приведена в таблице решений простейших тригонометрических уравнений.
Таблица решений простейших тригонометрических уравнений
Уравнение вида | Общая формула корней уравнения | Промежуток главного угла |
, | ||
Примеры типовых расчётов
1) Решить уравнение: .
Решение:
Ответ:
Найти 3 корня этого уравнения:
Ответ: .
Вывод: убедились, что в общей формуле корней тригонометрического уравнения содержится бесчисленное множество решений.
2) Решит уравнение:
Решение:
- эту общую формулу корней можно разбить на две группы:
;
- I группа и -II группа
Ответ:
Назвать 5 корней уравнения:
Ответ:
3) Решит уравнение:
Решение:
.
Указать два корня уравнения:
,
Ответ: .
4) Решить уравнение:
Решение:
Метод подстановни при решении тригонометрических
Уравнений (приведение уравнения к квадратному)
В некоторых случаях удается сделать замену переменной:
Cos x=t или sin x=t, или tg x=t, или ctg x =t.
Тогда получается, как правило квадратное уравнение. Решим его и возвращаемся к исходной переменной. И в результате получаем простейшее тригонометрическое уровнение:
Помни: sin2x+cos2x=1
sin2x=1-cos2x cos2x=1-sin2x
|
1) Решить уравнение: .
Решение:
, , тогда получим
,
,
Возвращаемся к исходной переменной:
sin x =1 или
2) Решить уравнение:
Решение:
,
.
Однородные тригонометрические уравнения
Определение: Однородным тригонометрическим уровнением называется уравнение, в котором каждое слагаемое имеет одинаковую степень относительно функций sin𝛼 и cos𝛼.
Метод решения однородного тригонометрического уровнения:
Разделить обе части уравнения на cosn x или sinnx, где n-степень (порядок) этого уравнения.
Тогда это уравнение сведется к уравнению относительно tg x или ctg x, и можно применить метод замены переменной.
1) Решить уравнение:
Решение:
Это однородное тригонометрическое уравнение I степени, разделим обе части уравнения на :
отсюда
получили простейшее тригонометрическое уравнение
2) Решить уравнение:
Решение:
Однородное тригонометрическое уравнение II степени, разделить обе части уравнения на cos2x:
,
,
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!