Все законы физики имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета.

Другими словами: все инерциальные системы физически эквивалентны друг другу и понятия абсолютного движения и абсолютного покоя лишены смысла.

Этот фундаментальный закон выражает тот опытный факт, что два любых опыта, поставленных одинаковым образом в двух разных инерциальных системах, дают одни и те же результаты, т.е. являются объективным отражением природы.

Поскольку физические законы обычно формулируются как количественные соотношения между различными физическими величинами и записываются в виде математических уравнений, принцип относительности утверждает неизменность (инвариантность) уравнений относительно перехода из одной инерциальной системы координат в другую.

Очевидно, что в физике должны существовать величины как относительные, так и абсолютные.

Рассмотрим последнее утверждение на примере преобразования координат Галилея. Пусть имеются две прямоугольных системы координат (x,y,z,t) и (x`,y`,z`,t`), причем система (x`,y`,z`,t`) движется с постоянной скоростью V вдоль оси х системы (x,y,z,t), как на рис 1.31.

 

z

t z` · M t`

V

x x`

O O`

y y`

Рисунок 1.31. К выводу преобразований координат Галилея

 

Определим координаты точки М в движущейся и неподвижной системах координат.

Этот набор уравнений учитывает возможность движения подвижной системы как в положительном, так и в отрицательном направлении оси х, а также тот факт, что в классической механике время во всех системах движется одинаково – длительность секунды везде одинакова.

Продифференцируем этот набор уравнений по t.

.

По определению, – скорость движения точки М относительно системы координат (x,y,z,t), а – скорость движения т.М относительно системы координат (x`,y`,z`,t`).

Таким образом,

, то есть скорость поступательного движения точки (тела) есть величина относительная.

Продифференцируем последнее соотношение еще раз:

Поскольку по определению – ускорению т.М в неподвижной системе координат, и – ускорению т.М в подвижной системе координат и а = а`, то, очевидно, следует считать, что ускорение является величиной абсолютной.

Поскольку в классической механике масса тела – также величина абсолютная, то абсолютной является и величина силы:

Понятно, что и уравнения движения, обязанного этим силам, будет одинаковым в любых инерциальных системах координат.

Не трудно показать, что абсолютной величиной в классической физике является также длина отрезка, пространственного промежутка. Пусть в неподвижной системе координат находится прямой абсолютно твердый стержень с координатами концов (x₁,y₁,z₁) и (x₂,y₂,z₂). Его длина L равна

 

 

Используя преобразования координат Галилея, можно показать, что

 

 

(x`<sub>1</sub>,y`₁,z`<sub>1</sub> и x`₂,y`<sub>2</sub>,z`₂, - координаты концов стержня в подвижной системе координат, все члены, содержащие произведение vt, сократятся).

Естественный скептический вопрос: каковы же границы применимости преобразований Галилея возник перед человечеством к конце ХIX – начале ХХ веков. Возник он в связи с поиском Абсолютной системы отсчета (на существовании которой сам Ньютон, кстати, не настаивал). Он возник в связи с изучением парадоксальных свойств эфира – гипотетической абсолютно упругой среды, в которой свет распространяется без затухания, как в абсолютно твердой среде. В то же самое время обычные макротела движутся в этой среде, «не замечая» ее бесконечной твердости…

Сомнения в бесконечной применимости преобразований Галилея, по крайней мере, в части закона сложения скоростей, возникли при анализе результатов опытов Майкельсона-Морли по определению скорости «эфирного ветра» из сравнения скорости света, излученного источником, движущимся вдоль направления перемещения Земли на орбите и скорости света вдоль направления, перпендикулярного касательной к орбите. Измерения производились на чрезвычайно точном приборе - интерферометре Майкельсона (рисунок 1.32). Земля остроумно была выбрана в качестве объекта, движущегося с линейной скоростью 30 км/сек, практически до сих пор недостижимой современной техникой для массивных объектов.

Схему опыта предложил Максвелл, автор электромагнитной теории света. Он должен был позволить обнаружить движение Земли относительно эфира, если бы свет распространялся в эфире, а эфир покоился бы в гелиоцентрической системе координат.

Опыт Майкельсона, впервые поставленный в 1881 году, и давший отрицательный ответ, поставлен был фундаментально: плита толщиной до 0,5 м, на которой смонтированы зеркала, была изготовлена из гранита, слабо расширяющегося с нагреванием, и плавала в ртути для бездеформационного поворота. Первичная точность опыта позволяла обнаружить «эфирный ветер» при скорости 10 км/с. Позднее он многократно повторялся, точность была повышена до возможности обнаружения ветра со скоростью 30 м/с. Но ответ был стабильно нулевым.

 

 

Рисунок 1.32 а) Общий вид интерферометра Майкельсона. б) Принципиальная схема опыта Майкельсона. Луч света от источника 1 расщепляется в полупрозрачной пластинке Р на два луча 1 и 2, идущие вдоль и перпендикулярно направлению движения Земли по орбите. Скорость движения Земли по орбите отмечена стрелкой и буквой V. Лучи света 1 и 2 отражаются соответственно от зеркал S₁ и S₂ и вновь возвращаются к пластинке Р. После отражения и преломления в направлении 3 идут два луча. В этом направлении и наблюдается интерференционная картина. Решающий шаг эксперимента состоит в повороте всей установки на 90°; луч 1 идет теперь по направлению движения Земли, а луч 2 - нормально движению. Если бы свет распространялся по неподвижному эфиру, оптическая разность хода лучей 1 и 2 стала бы иной и интерференционная картина, наблюдаемая в направлении 3, изменилась бы (произошло бы смещение интерференционных полос). Однако никакого смещения полос опыт не обнаружил.

 

Преобразования Галилея не подтвердились при наблюдении движений с большими скоростями. Например, не оказалось нарушений в ритме периодического движения двойных звезд, между тем как направление скорости их движения меняется на прямом и обратных путях обращения. Скорость света, таким образом, оказалась не зависящей от движения источника.

Со времени проведения опытов Майкельсоном и Морли в 1881 году и до 1905 года – до разработки основ СТО – делались многочисленные попытки выработать гипотезы, в которых результаты ключевого опыта нашли бы объяснение. И при этом все пытались сохранить эфир, видоизменяя лишь его свойства.

Наиболее известны любопытные попытки ирландского физика Джорджа Фитцджеральда и голландского физика Хендрика Лоренца. Первый предложил идею сокращения длины тела в направлении движения, тем большего, чем выше скорость движения. Лоренц предположил возможность локального течения времени («местное время») в подвижной системе, по законам, отличающимся от закономерностей в неподвижной системе. Лоренц предложил модифицировать преобразования координат Галилея.

Преобразование координат Лоренца:

x` = k · (x - V · t); x = k · (x` + V · t`);

y` = y; y = y`;

z` = z; z = z`;

t` = k · (t - x ·V / c<sub>2</sub>); t = k · (t` + x` · V / c²);

По виду лоренцевские преобразования заметно отличаются от галилеевских лишь в части описания времени. Коэффициент k определяется из соотношения

где V – скорость движения подвижной системы вдоль оси Х неподвижной, с – скорость света в вакууме с=3×10⁸ м/с. Остальные обозначения - прежние. Заметьте, что переход из одной системы в другую осуществляется переменой знака с одновременным переносом штрихов справа налево или наоборот.

Сам Лоренц рассматривал свой набор уравнений как подгонку уравнений под результаты эксперимента Майкельсона-Морли, Лоренц умер в 1928 году, так и не примирившись с мыслью о ненужности эфира.

Очень значительные усилия в направлении решения этого вопроса были сделаны французом Анри Пуанкаре (по его предложению в 1904 году вышеприведенный набор уравнений был назван преобразованиями координат Лоренца).