Виды фундаментальных взаимодействий

Как было установлено выше, уравнения движения в механике могут быть в самом общем виде представлены как

 

 

где - радиус-векторы;

- импульсы частиц;

- скорости частиц изучаемой системы с числом частиц N.

Тогда – функция состояния, которая определяется конфигурацией и свойствами силового поля, действующего на частицу с номером i. Таким образом, для получения уравнений движения необходимо знать природу взаимодействия данного тела со всеми другими.

По современным представлениям, всё многообразие явлений и сил, наблюдаемых во Вселенной, может быть сведено к 4 видам фундаментальных взаимодействий:

– гравитационное;

– слабое;

– электромагнитное;

– сильное (ядерное).

Фундаментальные взаимодействия расположены в порядке возрастания. В механике мы будем иметь дело лишь с силами, которые сводятся к гравитационным и электромагнитным взаимодействиям.

 

Работа и энергия

 

Физическая величина силы тесно связана с другой очень важной величиной – величиной работы. Из курса физики средней школы известно, что, если на частицу, движущуюся по прямой линии, действует сила F, направленная под углом a к направлению движения (рис.1.10), то работа силы при перемещении частицы равна

 

DA = F×Dr×cosa,

 

где Dr – перемещение тела.

F

A r

 

D r

 

Рисунок 1.10 К понятию механической работы

 

В векторных обозначениях это выражение можно записать так:

 

,

 

здесь – скалярное произведение векторов

Единицей работы в Си является 1Дж = 1Н×1м.

Записанные формулы справедливы только в случае постоянной силы и прямолинейного движения частицы.

Рассмотрим более сложный случай движения по бесконечно малому участку траектории произвольного вида, заключенному между бесконечно близкими точками пространства, описываемыми радиус-векторами (рис.1.11).

 

z

dr`

r` r`+dr`

F

 

y

 

x

 

Рисунок 1.11 Определение величины работы при движении тела по сложной траектории

 

Предположим, что в точке на частицу действует сила Вследствие малости перемещения мы можем пренебречь изменением силы на нем (в противном случае ничто нам не помешает сделать более мелкое разбиение!). Кроме того, разбиение нужно продолжать до тех пор, пока сам участок пути не перестанет отличаться от вектора (т.е. пока касательная к траектории не совпадет с хордой дуги). Можно будет считать, что частица движется прямолинейно вдоль . Тогда к этому бесконечно малому отрезку можно применить формулу, определяющую величину элементарной работы, совершаемой силой F:

 

 

Работа на любом конечном участке траектории, заключенном между точками r_o` и r`, определяется суммой всех элементарных работ, производимых при данном перемещении.

Эта сумма равна

 

и называется интегралом работы.

Графически работу можно представить площадью под графиком F = F(r) (рис.1.12).

 

 

F

F(r)

 

DA

 

0 r₀` r` r

 

Рисунок 1.12. К определению интеграла работы

 

Мощность