Технология построения эпюр внутренних силовых факторов на плоских рамах

Что такое плоская рама?

Плоская рама – это стержневая конструкция, состоящая из вертикальных и горизонтальных элементов, связанных друг с другом под прямым углом жестко или шарнирно. Вертикальные элементы рамы называются стойками, горизонтальные – ригелями. Место соединения двух или более стержней называется узлами.

Например:

При нагружении элементов рамы внешними нагрузками в их поперечных сечениях могут возникнуть три внутренних силовых фактора: продольная сила N, поперечная сила Q и изгибающий момент M.

Например:

В данном случае в поперечном сечении стойки на расстоянии z от нижнего узла возникают продольная сила N, поперечная сила Q_x и изгибающий момент М_у.

Какие особенности построения эпюр N, Q и М на рамах существуют?

Эпюры указанных внутренних силовых факторов строятся точно также, как на балках и стержнях, с использованием имеющихся основных закономерностей для каждого из перечисленных внутренних силовых факторов. Но есть и особенности, присущие именно этой конструкции.

· База для эпюр повторяет геометрическую конфигурацию рамы без опорных элементов и не привязывается к расчетной схеме. Размер базы может отличаться от размера расчетной схемы.

· При построении эпюры изгибающего момента М в местах перехода через узел с одного стержня на другой: величина момента, полученная в узловой точке на рассматриваемом участке данного стержня, передается в узловой точке на связанный с ним следующий стержень на волокна одноименного контура. При построении эпюры изгибающего момента на сжатых волокнах можно сказать, что передается момент в узле по направлению действия внешнего момента.

А нельзя ли попонятней ?

Для лучшего понимания попробуем проиллюстрировать сказанное на следующем примере. Консольная рама Г-образной формы, имеющая двухстержневой узел, нагружена сосредоточенной силой на свободном конце. Построение эпюры изгибающего момента начинаем со свободного конца горизонтального стержня. В начале участка внутренний момент равен 0, а затем начинает изменяться по наклонной прямой (т.к. участок пустой) и достигает значения Fℓ в конце участка в узловой точке. Эту величину откладываем вниз на сжатые волокна. При переходе ко второму вертикальному участку передаем величину момента Fℓ с нижних сжатых волокон горизонтального участка на правые сжатые волокна вертикального участка, что видно из деформационной картины и соответствует направлению действия внешнего момента от силы F.

А если на раме будет трехстержневой узел ? Попробуем рассмотреть и такой случай на примере Т-образной консольной рамы, имеющей трех­стержневой узел.

Построение эпюры изгибающего момента производим со свободного конца правого и левого ригелей к узлу. С левого ригеля момент в узловой точке создает сосредоточенная сила F с плечом ℓ величиной qℓ², который откладываем в узле на нижние сжатые волокна. С правого ригеля момент в узловой точке создает распределенная нагрузка, равнодействующая которой равна 2qℓ, имеющая плечо относительно узла =ℓ. Таким образом, момент в узловой точке получим 2qℓ², откладывая его также на нижние сжатые волокна.

Итак, в узловую точку привели два момента справа и слева. Чтобы выйти из узла и начать строить эпюру момента на стойке, необходимо алгебраически сложить эти моменты. Т.к. они направлены навстречу друг другу, вычтем из большего момента меньший момент и полученную величину отложим от базы стойки на правые сжатые волокна, т.е. со стороны большего момента.