Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2017-09-28 | 519 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Цель: Формирование навыков составления уравнений кривых второго порядка, их построения
Время выполнения: 2 часа.
Требования к выполнению практической работы:
1.Ответить на теоретические вопросы.
2.Оформить задания в тетради для практических работ.
Теоретический материал
Окружностью называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки этой плоскости, называемой центром.
Уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом имеет вид . (7.1)
Уравнение окружности с центром в точке и радиусом имеет вид . (7.2)
Уравнение окружности в общем виде записывается так: , где , , и - постоянные коэффициенты.
Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная , большая расстояния между фокусами .
Уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси , имеет вид , (7.3)
где - длина большей полуоси; - длина малой полуоси.
Гиперболой называется множество точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная , меньшая расстояния между фокусами .
Уравнение гиперболы, фокусы которого лежат на оси , имеет вид , (7.4)
где - длина действительной полуоси; - длина мнимой полуоси.
Параболой называется множество точек на плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и от данной прямой, называемой директрисой.
Уравнение параболы с вершиной в начале координат, осью симметрии которой служит ось и ветви направлены вверх, имеет вид , (7.5)
где (параметр параболы) – расстояние от фокуса до директрисы. Уравнение ее директрисы . (7.6)
Задания для практической работы
1. Составьте уравнение окружности с центром в точке и радиусом, равным 3.
2. Составьте уравнение окружности, проходящей через точки , и . Изобразите полученную окружность в прямоугольной системе координат.
3. Составьте уравнение окружности, проходящей через точки и , если ее центр лежит на прямой .
4. Составьте уравнение эллипса с фокусами на оси , если большая ось равна 10, а эксцентриситет . Постройте найденный эллипс в прямоугольной системе координат.
5. Составьте уравнение эллипса с фокусами на оси , если он проходит через точки, и . Постройте полученный эллипс в прямоугольной системе координат.
6. Дано уравнение гиперболы . Найдите координаты фокусов и расстояние между ними.
7. Составьте уравнение гиперболы с фокусами на оси , если длина ее действительной оси равна 6, а эксцентриситет равен . Постройте найденную гиперболу в прямоугольной системе координат.
8. Найдите точки пересечения параболы с прямой . Постройте данную параболу в прямоугольной системе координат.
9. Составьте уравнение оси параболы .
10. Составьте уравнение директрисы параболы .
Контрольные вопросы:
1. Что называется окружностью?
2. Какой вид имеет уравнение окружности с центром в начале координат, с центром в произвольной точке?
3. Что называется эллипсом?
4. Какой вид имеет уравнение эллипса с фокусами на оси , на оси ?
5. Что называется эксцентриситетом эллипса? По какой формуле он вычисляется?
6. При помощи какого соотношения выражается зависимость между параметрами эллипса?
7. Что называется гиперболой?
8. Какой вид имеет уравнение гиперболы с фокусами на оси ?
9. При помощи какого соотношения выражается зависимость между параметрами гиперболы?
10. Какая гипербола называется равносторонней? Запишите ее уравнение.
11. Что называется параболой?
12. Какой вид имеет уравнение параболы с вершиной в начале координат?
Рекомендуемая литература: 1.1 [с. 309-319], 1.2 [с. 304-326], 1.3 [с.76-97], 2.1 [с. 25-32].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Основная:
1.1 Богомолов, Н.В. Математика [Текст]: учебник для бакалавров / Н.В. Богомолов, П.И.Самойленко. - 5-е изд. - М.: Юрайт, 2014. - 396 с.
1.2 Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике [Текст]: учебное пособие для бакалавров / Н.В. Богомолов. - 11-е изд. - М.: Юрайт, 2015. - 495 с.
1.3 Шипачев, В.С. Основы высшей математики: учебник и практикум/ В.С.Шипачев.-8-е изд. - М.: Юрайт, 2014. - 447 с.
2.Дополнительная:
2.1 Данко, П.Е., Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч.1: учеб. пособие для вузов / П.Е.Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – 8-е изд. – М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2014. – 304 с.
2.2 Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч.2: Учеб. пособие для вузов / П.Е.Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – 8-е изд. – М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование»», 2014. – 416 с.
Учебное издание
ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
Методические указания по выполнению практических работ
Составитель
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!