Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-09-28 | 605 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Цель: Формирование навыков составления уравнений прямых, их построения
Время выполнения: 2 часа.
Требования к выполнению практической работы:
1.Ответить на теоретические вопросы.
2.Оформить задания в тетради для практических работ.
Теоретический материал
Уравнение первой степени относительно переменных и , то есть уравнение вида при условии, что коэффициенты и одновременно не равны нулю, называется общим уравнением прямой.
Уравнение вида называется векторным уравнением прямой. Если его переписать в координатной форме, то получится уравнение .
Каноническое уравнение прямой записывается в следующем виде , где и - координаты направляющего вектора прямой.
Уравнение прямой в отрезках на осях имеет вид , где и - соответственно абсцисса, и ордината точек пересечения прямой с осями и .
Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид , где - угловой коэффициент, равный тангенсу угла наклона прямой к оси , а - ордината точки пересечения прямой с осью .
Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении, имеет вид , где - угловой коэффициент прямой.
Уравнение прямой, проходящей через две данные точки и , имеет вид . Угловой коэффициент прямой, проходящей через точки и , находится из соотношения .
Пример
Задание 1: Построить прямую .
Решение: Найдем точки пересечения прямой с осями и .
Пусть .
Пусть .
Изобразим найденные точки на координатной плоскости и соединим их, таким образом, получим прямую заданную уравнением (рис. 1).
Рисунок 1 - График прямой
Задание 2: Построить прямую .
Решение: Перепишем уравнение в виде: , то есть и . Таким образом, получаем точки и , прямая проходящая через точки и является искомой (рис. 2).
|
Рисунок 2 - График прямой .
Задание 3: Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку .
Решение: Вектор коллинеарен искомой прямой. Для составления уравнения прямой используем каноническое уравнение прямой: . Таким образом, подставив в данное уравнение , , , получим искомое уравнение прямой проходящей через начало координат и точку :
.
Задание 4: Составить уравнение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данному вектору .
Решение: Пусть - произвольная точка искомой прямой. Вектор перпендикулярен вектору . Так как векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю, то есть . Записав произведение этих векторов в координатной форме, получим:
.
Уравнение искомой прямой имеет вид .
Задания для практической работы
1. Проверьте, принадлежат ли точки , , и прямой .
2. Постройте фигуру, ограниченную линиями , , и . Вычислите площадь этой фигуры.
3. Преобразуйте уравнения следующих прямых к уравнениям в отрезках на осях и постройте данные прямые:
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
3. Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку .
4. Составьте уравнение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данному вектору .
5. Составьте уравнение прямой, перпендикулярной вектору и проходящей через точку пересечения прямых и .
6. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и параллельно прямой .
7. Даны координаты вершин треугольника : , , . Запишите уравнения прямых, на которых расположены:
а) медиана ;
б) высота этого треугольника.
8. В треугольнике из вершины проведены высота и медиана (рис. 3). Даны: вершина , уравнение высоты и уравнение медианы . Найти координаты вершины .
Рисунок 3 - Треугольник
Контрольные вопросы:
1. Какое уравнение называется общим уравнением прямой?
2. Какой вид имеет векторное уравнение прямой?
3. Какое уравнение называется каноническим уравнением прямой?
|
4. Запишите уравнение прямой в отрезках на осях и уравнение прямой с угловым коэффициентом.
5. Какой вид имеют уравнения прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении и прямой, проходящей через две данные точки?
6. Запишите условие параллельности двух прямых.
7. Запишите условие перпендикулярности двух прямых.
Рекомендуемая литература: 1.1 [с. 300-308], 1.2 [с. 304-326], 1.3 [с. 52-62], 2.1 [с. 6-15].
Практическая работа №7
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!